Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Grudzień 2023 (CKE) — zadania z rozwiązaniami
Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Grudzień 2023 (CKE) — zadania z rozwiązaniami
Arkusz próbny CKE z matematyki (poziom podstawowy, grudzień 2023, test diagnostyczny) — pełne rozwiązania krok po kroku i odpowiedzi.
Liczba $\left(3^{-2,4}\cdot 3^{\frac{2}{5}}\right)^{\frac{1}{2}}$ jest równa
Liczba $\log_{2}96-\log_{2}3$ jest równa
Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym roku bank doliczał odsetki w wysokości $5\%$ od kwoty bieżącego kapitału. Po dwóch latach pan Grzegorz odebrał $4851$ zł (bez podatków). Kwota wpłacona na lokatę była równa
Na osi liczbowej zaznaczono przedział.
Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej $n$ liczba $3n^{2}+4n+1$ jest podzielna przez $4$.
Dany jest układ równań $\begin{cases}x-3y+5=0\\ 2x+y+3=0\end{cases}$. Rozwiązaniem tego układu jest para liczb
Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-3)$ i $(-2)$ wartość wyrażenia $\dfrac{x+3}{x^{2}+4x+4}\cdot\dfrac{x^{2}+2x}{2x+6}$ jest równa wartości wyrażenia
Dany jest wielomian $W(x)=-3x^{3}-x^{2}+kx+1$, gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że $W(x)=(x+1)\cdot Q(x)$ dla pewnego wielomianu $Q$. Liczba $k$ jest równa
Rozwiąż równanie $2x^{3}+3x^{2}=10x+15$. Zapisz obliczenia.
Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=-\dfrac{1}{6}x+\dfrac{2}{3}$. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- Miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba $4$.
- Punkt przecięcia wykresu funkcji $f$ z osią $Oy$ ma współrzędne $\left(0,-\dfrac{1}{6}\right)$.
W układzie współrzędnych przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołek paraboli oraz punkty przecięcia z osiami mają współrzędne całkowite.
Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział
Zapisz w postaci przedziału zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne.
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród A–F. Wzór funkcji $f$ można przedstawić w postaci: … oraz … .
A. $f(x)=\dfrac{1}{2}(x-2)(x-6)$ B. $f(x)=\dfrac{1}{2}(x-4)^{2}-2$ C. $f(x)=2(x-2)(x-6)$
D. $f(x)=\dfrac{1}{2}(x+4)^{2}-2$ E. $f(x)=2(x+2)(x+6)$ F. $f(x)=2(x+4)^{2}-2$
Funkcja kwadratowa $g$ jest określona wzorem $g(x)=f(x+1)$. Na którym rysunku (A–D) przedstawiono fragment wykresu $y=g(x)$?
Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze $22\,^{\circ}\mathrm{C}$ opisuje funkcja $T(x)=78\cdot 2^{-0,05x}+22$, gdzie $T(x)$ to temperatura (w $^{\circ}\mathrm{C}$) po $x$ minutach. Temperatura naparu po $20$ minutach jest równa
Ciąg arytmetyczny $(a_{n})$ jest określony dla $n\ge 1$. W tym ciągu $a_{2}=4$ oraz $a_{3}=9$. Szósty wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy
Ciąg $(a_{n})$ jest określony dla $n\ge 1$. Suma $n$ początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem $S_{n}=4\cdot(2^{n}-1)$. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- Pierwszy wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy $4$.
- Drugi wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy $12$.
Trzywyrazowy ciąg $(1-2a,\ 12,\ 48)$ jest geometryczny. Liczba $a$ jest równa
Dane są kąty $\alpha,\beta\in(0^{\circ},180^{\circ})$ takie, że $\operatorname{tg}\alpha=-\dfrac{2}{3}$ oraz $\cos\beta=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$. Na rysunkach A–F zaznaczono różne kąty; jedno ramię każdego kąta pokrywa się z dodatnią półosią $Ox$, a drugie przechodzi przez punkt o współrzędnych całkowitych.
Uzupełnij tabelę — wpisz właściwą literę A–F.
16.1. Kąt $\alpha$ jest zaznaczony na rysunku … .
16.2. Kąt $\beta$ jest zaznaczony na rysunku … .
Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$. Tangens kąta $\alpha$ jest równy
Dana jest prosta $l$ o równaniu $y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{15}{2}$. Prosta $k$ jest prostopadła do $l$ i przechodzi przez punkt $P=(6,0)$. Prosta $k$ ma równanie
Dane są proste $k:\ y=-\dfrac{1}{2}x-7$ oraz $l:\ y=(2m-1)x+13$. Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy
Dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku $S=(4,-2)$, styczny do osi $Ox$. Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem
Punkty $K=(-7,-2)$ oraz $L=(-1,4)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego $KLM$. Pole trójkąta $KLM$ jest równe
Punkty $A,B,C$ leżą na okręgu o środku $O$. Prosta $k$ jest styczna do okręgu w punkcie $A$ i tworzy z cięciwą $AB$ kąt $32^{\circ}$. Odcinek $AC$ jest średnicą okręgu.
Miara kąta rozwartego $BOC$ jest równa
W rombie $ABCD$ dłuższa przekątna $AC$ ma długość $12$ i tworzy z bokiem $AB$ kąt $30^{\circ}$.
Pole rombu $ABCD$ jest równe
Dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku $S$. Średnica $AB$ tego okręgu przecina cięciwę $CD$ w punkcie $P$. Ponadto $|PB|=4$, $|PC|=8$ oraz $|PD|=5$.
Oblicz promień okręgu $\mathcal{O}$. Zapisz obliczenia.
Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $5$. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt $P$.
Suma odległości punktu $P$ od wszystkich ścian sześcianu jest równa
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa $384$. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt $\alpha$ taki, że $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{4}{3}$.
Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
E-dowód ma zapisany sześciocyfrowy numer CAN. Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy $(-3)$. Zapisz obliczenia.
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe
W hurtowni jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) należy do przedziału $\langle 19\text{ dag},21\text{ dag}\rangle$. Na wykresie słupkowym przedstawiono rozkład masy $50$ jabłek próby kontrolnej.
Z próby losujemy jedno jabłko. Prawdopodobieństwo, że wylosowane jabłko spełnia normę jakości, jest równe
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.
Dominanta masy $50$ zważonych jabłek jest równa: A. $20$ dag albo B. $23$ dag, ponieważ:
1. ta masa jest największa w tej próbie,
2. iloczyn tej masy i liczby jabłek o takiej masie jest największy,
3. ta masa występuje najliczniej w tej próbie.
Okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość $12$ dm, a suma długości krótszej podstawy i wysokości ma być równa $18$ dm. Oblicz, jaką długość powinna mieć krótsza podstawa, aby pole okna było największe. Oblicz to pole. Zapisz obliczenia.
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.