Zadania z działu: Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodach
Wybrane zadania z działu „Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodach" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodach"
Zadanie 30
Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych \(x\), \(y\) prawdziwa jest nierówność \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\).
Zadanie 30
Udowodnij, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych \(x\), \(y\) prawdziwa jest nierówność \(x^3+y^3 \ge x^2y+xy^2\).
Zadanie 4
Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych dodatnich $x$, $y$ prawdziwa jest nierówność $(x+1)\frac{x}{y}+(y+1)\frac{y}{x}>2.$
Zadanie 6
Trójkąt $ABC$ jest wpisany w okrąg o środku $S$. Kąty wewnętrzne $CAB$, $ABC$ i $BCA$ tego trójkąta są równe, odpowiednio, $\alpha$, $2\alpha$ i…
Zadanie 27
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) prawdziwa jest nierówność \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\le\frac{a^2…
Zadanie 28
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x,y,z\) takich, że \(x+y+z=0\), prawdziwa jest nierówność \(xy+yz+zx\le0\). Możesz skorzystać z tożs…
Zadanie 30
Uzasadnij, że jeżeli \(a\) jest liczbą rzeczywistą różną od zera i \(a+\frac{1}{a}=3\), to \(a^2+\frac{1}{a^2}=7\).
Zadanie 6
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich \(a,b,c,d\) prawdziwa jest nierówność \(ac+bd\le\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sqrt{c^2+d^2}\).
Zadanie 7
Udowodnij, że jeżeli $a+b\ge0$, to prawdziwa jest nierówność $a^{3}+b^{3}\ge a^{2}b+ab^{2}.$
Zadanie 1
Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej \(k\) liczba \(k^6-2k^4+k^2\) jest podzielna przez 36.
Zadanie 25
Uzasadnij, że jeżeli \(a+b=1\) i \(a^2+b^2=7\), to \(a^4+b^4=31\).
Zadanie 9
Na bokach \(BC\) i \(CD\) równoległoboku \(ABCD\) zbudowano kwadraty \(CDEF\) i \(BCGH\) (zobacz rysunek). Udowodnij, że \(|AC|=|FG|\).
Zadanie 30
Uzasadnij, że jeśli \((a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2\), to \(ad=bc\).
Zadanie 30
Wykaż, że jeśli \(a\gt0\), to \(\frac{a^2+1}{a+1}\ge\frac{a+1}{2}\).
Zadanie 31
Wykaż, że jeżeli \(a\gt0\) i \(b\gt0\) oraz \(\sqrt{a^2+b}=\sqrt{a+b^2}\), to \(a=b\) lub \(a+b=1\).
Zadanie 8
Dwa okręgi o środkach \(A\) i \(B\) są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego sameg…
Zadanie 6
Udowodnij, że jeżeli ciąg \((a,b,c)\) jest jednocześnie arytmetyczny i geometryczny, to \(a=b=c\).
Strona 7 z 7 · 126 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.