LekcjeRazem

Porównamy trójkąty \(ABC\) i \(FCG\).

1) Boki. \(CDEF\) jest kwadratem o boku \(CD\), więc \(|CF|=|CD|\); z własności równoległoboku \(|CD|=|AB|\), zatem

\(|CF|=|AB|\).

\(BCGH\) jest kwadratem o boku \(BC\), więc

\(|CG|=|BC|\).

2) Kąty. Oznaczmy \(|\sphericalangle BCD|=\gamma\). Kąty pełne przy wierzchołku \(C\) dają:

\(|\sphericalangle FCG|=360^\circ-|\sphericalangle FCD|-|\sphericalangle BCD|-|\sphericalangle BCG|=360^\circ-90^\circ-\gamma-90^\circ=180^\circ-\gamma\).

Z drugiej strony w równoległoboku kąty przy sąsiednich wierzchołkach sumują się do \(180^\circ\), więc

\(|\sphericalangle ABC|=180^\circ-\gamma=|\sphericalangle FCG|\).

3) Wniosek. Trójkąty \(ABC\) i \(FCG\) mają odpowiednio równe dwa boki i kąt między nimi zawarty, więc są przystające (cecha bok–kąt–bok).

W przystających trójkątach odpowiadające sobie boki mają równe długości, zatem \(|AC|=|FG|\). \(\blacksquare\)