LekcjeRazem

Przekształćmy to równanie w następujący sposób:
$$\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\le\frac{a^2+b^2}{2} \           ,\
\frac{a^2+2ab+b^2}{4}\le\frac{a^2+b^2}{2} \quad\bigg/\cdot4 \           ,\
a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2 \           ,\
0\le a^2-2ab+b^2 \           ,\
0\le (a-b)^2$$

Z racji tego, że kwadrat dowolnej liczby jest zawsze większy lub równy zero, to dowód możemy uznać za zakończony.