Matura — Matematyka (Poziom podstawowy) 2024 — arkusz z rozwiązaniami

Matura ·PP ·Matematyka ·2024 Maj ·35 zadań

Matura — Matematyka (Poziom podstawowy) 2024 — arkusz z rozwiązaniami

Arkusz maturalny z matematyki (poziom podstawowy) 2024 — wszystkie zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku i odpowiedziami. Rozwiązuj online na matematix.pl.

Dana jest nierówność $|x-1|\ge3$. Na którym rysunku poprawnie zaznaczono zbiór wszystkich rozwiązań na osi liczbowej? (A: $[-2,4]$; B: $x\le-2$ lub $x\ge4$, końce domknięte; C: $(-2,4)$; D: $x<-2$ lub $x>4$)

A $[-2,4]$
B $x\le-2$ lub $x\ge4$
C $(-2,4)$
D $x<-2$ lub $x>4$

Liczba $\left(\tfrac{1}{16}\right)^8\cdot 8^{16}$ jest równa

A $2^{24}$
B $2^{16}$
C $2^{12}$
D $2^8$

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$ liczba $n^2+(n+1)^2+(n+2)^2$ przy dzieleniu przez $3$ daje resztę $2$.

Liczba $\log_{\sqrt3}9$ jest równa

A $2$
B $3$
C $4$
D $9$

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a,b$ wartość wyrażenia $(2a+b)^2-(2a-b)^2$ jest równa

A $8a^2$
B $8ab$
C $-8ab$
D $2b^2$

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $1-\tfrac32x<\tfrac23-x$ jest przedział

A $\left(-\infty,-\tfrac23\right)$
B $\left(-\infty,\tfrac23\right)$
C $\left(-\tfrac23,+\infty\right)$
D $\left(\tfrac23,+\infty\right)$

Równanie $\dfrac{x+1}{(x+2)(x-3)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

A nie ma rozwiązania
B ma dokładnie jedno rozwiązanie: $(-1)$
C ma dokładnie dwa rozwiązania: $(-2)$ oraz $3$
D ma trzy rozwiązania: $(-1),(-2),3$

Dany jest wielomian $W(x)=3x^3+6x^2+9x$. Oceń prawdziwość: 1) $W$ jest iloczynem $F(x)=3x$ i $G(x)=x^2+2x+3$; 2) liczba $(-1)$ jest rozwiązaniem równania $W(x)=0$.

P/P obie P
P/F 1P 2F
F/P 1F 2P
F/F obie F

Rozwiąż równanie $x^3-2x^2-3x+6=0$.

Założono dwa sady, łącznie $1960$ drzew. Uschło $5\%$ w pierwszym i $10\%$ w drugim. Liczba drzew pozostałych w drugim stanowiła $60\%$ pozostałych w pierwszym. $x,y$ — liczby posadzone (I i II). Poprawny układ to

A $x+y=1960,\ 0{,}6\cdot0{,}95x=0{,}9y$
B $x+y=1960,\ 0{,}95x=0{,}6\cdot0{,}9y$
C $x+y=1960,\ 0{,}05x=0{,}6\cdot0{,}1y$
D $x+y=1960,\ 0{,}4\cdot0{,}95x=0{,}9y$

Na rysunku przedstawiono dwie proste równoległe będące interpretacją geometryczną pewnego układu równań. Proste są malejące, przecinają oś $Oy$ w $3$ oraz $-1$. Tym układem jest

A $y=-\tfrac32x+3,\ y=-\tfrac32x-1$
B $y=\tfrac32x+3,\ y=-\tfrac23x-1$
C $y=\tfrac32x+3,\ y=\tfrac32x-1$
D $y=-\tfrac32x-3,\ y=\tfrac32x+1$

Funkcja liniowa $f(x)=(-2k+3)x+k-1$, $k\in\mathbb{R}$, jest malejąca dla każdego $k$ z przedziału

A $(-\infty,1)$
B $\left(-\infty,-\tfrac32\right)$
C $(1,+\infty)$
D $\left(\tfrac32,+\infty\right)$

Funkcje liniowe $f(x)=3x+6$ oraz $g(x)=ax+7$ mają to samo miejsce zerowe. Współczynnik $a$ jest równy

A $-\tfrac72$
B $-\tfrac27$
C $\tfrac27$
D $\tfrac72$

Wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku $(1,9)$, ramionach skierowanych w dół, przecinająca oś $Ox$ w $-2$ i $4$. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f(x)\ge0$ jest przedział …

Funkcja kwadratowa $f$ (wierzchołek $(1,9)$, ramiona w dół, $f(0)=8$) jest określona wzorem

A $-(x+1)^2-9$
B $-(x-1)^2+9$
C $-(x-1)^2-9$
D $-(x+1)^2+9$

Dla funkcji $f$ (oś symetrii $x=1$) prawdziwa jest równość

A $f(-4)=f(6)$
B $f(-4)=f(5)$
C $f(-4)=f(4)$
D $f(-4)=f(7)$

Funkcje $g(x)=f(x+3)$ oraz $h(x)=f(-x)$ (gdzie $f$ z zadania 14). Przyporządkuj wykresy A–F.

Ciąg $(a_n)$ dany wzorem $a_n=(-1)^n\cdot(n-5)$, $n\ge1$. Oceń: 1) $a_1$ jest dwa razy większy od $a_3$; 2) wszystkie wyrazy są dodatnie.

P/P obie P
P/F 1P 2F
F/P 1F 2P
F/F obie F

Trójwyrazowy ciąg $(12,\,6,\,2m-1)$ jest geometryczny. Wybierz: A (rosnący) lub B (malejący) oraz 1 ($m=\tfrac12$), 2 ($m=2$) lub 3 ($m=3$).

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$: $a_3=-1$, a suma $15$ początkowych wyrazów $S_{15}=-165$. Oblicz różnicę tego ciągu.

Kąt $\alpha$: $\mathrm{tg}\,\alpha=-3$ oraz $90^\circ<\alpha<180^\circ$. Wybierz dwie prawdziwe zależności spośród A–F (A: $\sin\alpha<0$; B: $\sin\alpha\cos\alpha<0$; C: $\sin\alpha\cos\alpha>0$; D: $\cos\alpha>0$; E: $\sin\alpha=-\tfrac13\cos\alpha$; F: $\sin\alpha=-3\cos\alpha$).