Kreska ułamkowa jest formą dzielenia, stąd też całość możemy rozpisać jako:
$$\frac{a^{-2,6}}{a^{1,3}}=a^{-2,6}:a^{1,3}=a^{-2,6-1,3}=a^{-3,9}$$

Ten logarytm jest najprościej obliczyć zamieniając wartość \(2\sqrt{2}\) na iloczyn trzech pierwiastków \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\). Wtedy:
$$\log_{\sqrt{2}}{(2\sqrt{2})}=\log_{\sqrt{2}}{(\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{2})}=\log_{\sqrt{2}}{(\sqrt{2})}^3=3$$

Z treści zadania wiemy, że:
$$b=0,48a \           ,\
b=0,32c$$

To pozwoli nam ułożyć proste równanie i tym samym znaleźć pasującą relację między liczbami \(c\) oraz \(a\)
$$0,48a=0,32c \           ,\
c=\frac{0,48}{0,32}a \           ,\
c=1,5a$$

Najprościej to zadanie rozwiążemy podstawiając pod \(a\) poszczególne odpowiedzi. Skorzystamy tutaj ze wzoru skróconego mnożenia:
$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$

Prawidłową odpowiedzią będzie oczywiście ta, która spełni nasze równanie. W naszym przypadku tylko \(a=3\) da prawidłowy wynik, bo:
$$(2\sqrt{2}-3)^2=17-12\sqrt{2} \           ,\
8-12\sqrt{2}+9=17-12\sqrt{2} \           ,\
17-12\sqrt{2}=17-12\sqrt{2} \           ,\
L=P$$

Gdyby jednak to zadanie było w części otwartej (bez proponowanych odpowiedzi), to wtedy najlepszym wyjściem byłoby rozbicie liczby \(17\) na sumę \(8+9\), dzięki czemu otrzymalibyśmy:
$$(2\sqrt{2}-a)^2=8-12\sqrt{2}+9 \           ,\
(2\sqrt{2}-a)^2=(2\sqrt{2}-3)^2 \           ,\
a=3$$

Z racji tego iż mamy tutaj podaną nierówność piątego stopnia, to na poziomie podstawowym naszym zadaniem jest jedynie sprawdzenie która z liczb spełnia tę nierówność. Cała trudność tego zadania polega tutaj na tym by nie pogubić się w minusach i by rozróżniać zapis typu \(-x^5\) od zapisu \((-x)^5\), bo to są dwa różne zapisy. Podstawiając każdą z liczb otrzymamy:
A. dla \(x=1\) mamy \(-1^5+1^3-1=-1+1-1=-1\)
B. dla \(x=-1\) mamy \(-(-1)^5+(-1)^3-(-1)=-(-1)-1+1=1-1+1=1\)
C. dla \(x=2\) mamy \(-2^5+2^3-2=-32+8-2=-26\)
D. dla \(x=-2\) mamy \(-(-2)^5+(-2)^3-(-2)=-(-32)-8+2=32-8+2=26\)

Wynik mniejszy od \(-2\) otrzymaliśmy jedynie dla \(x=2\).

Aby poznać miejsce przecięcia się dwóch prostych (czyli współrzędne punktu \(P\)) należy rozwiąząć prosty układ równań:
\begin{cases}
2x-3y=4 \quad\bigg/\cdot(-2) \           ,\
5x-6y=7
\end{cases}\begin{cases}
-4x+6y=-8 \           ,\
5x-6y=7
\end{cases}

Teraz dodajemy to równanie stronami, wszystkie igreki się nam skrócą i otrzymamy dzięki temu wynik: \(x=-1\).

Znając współrzędną \(x=-1\) możemy ją teraz podstawić do któregoś z równań i w ten oto sposób wyznaczymy współrzędną \(y\):
$$2\cdot(-1)-3y=4 \           ,\
-2-3y=4 \           ,\
-3y=6 \           ,\
y=-2$$

To oznacza, że \(P=(-1;-2)\).

Zanim zaczniemy obliczać miarę kąta, to zwróć uwagę na sam rysunek i na odpowiedzi. Już po samym spojrzeniu na rysunek widzimy wyraźnie, że nasz poszukiwany kąt ma miarę bardzo zbliżoną do kąta \(27°\), który znajduje się tuż obok. Jeśli więc nie umiemy matematycznie rozwiązać tego zadania, to z samej analizy rysunku i odpowiedzi możemy wywnioskować, że \(|\sphericalangle BDC|=32°\).

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(ADC\).
Kąt \(ADC\) jest kątem wpisanym, opartym na tym samym łuku co kąt środkowy \(ASC\). Z twierdzenia o kątach wpisanych i środkowych wiemy, że w takiej sytuacji kąt \(ADC\) ma miarę dwa razy mniejszą od kąta środkowego, czyli \(\sphericalangle ADC=118°:2=59°\).

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(BDC\).
Poszukiwana przez nas miara kąta \(BDC\) jest różnicą między kątem \(ADC\) oraz \(ADB\), zatem:
$$|\sphericalangle BDC|=|\sphericalangle ADC|-|\sphericalangle ADB|=59°-27°=32°$$

Miejsce zerowe funkcji to taki argument \(x\), dla którego funkcja przyjmuje wartość równą \(0\). To oznacza, że miejsce zerowe możemy obliczyć przyrównując \(\frac{3}{4}x+6\) do zera.
$$\frac{3}{4}x+6=0 \quad\bigg/\cdot\frac{4}{3} \           ,\
x+8=0 \           ,\
x=-8$$

Aby sprawdzić ile rozwiązań ma dane równanie spróbujmy je rozwiązać tradycyjnymi metodami:
$$\frac{3x-1}{x+5}=3 \quad\bigg/\cdot(x+5) \           ,\
3x-1=3\cdot(x+5) \           ,\
3x-1=3x+15 \           ,\
-1=15$$

Otrzymaliśmy sprzeczność, a to oznacza, że to równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.

Funkcja ta dla argumentu \(x=1\) przyjmuje swoją najwyższą wartość równą \(9\). Ramiona paraboli są skierowane do dołu, a to oznacza, że wartości funkcji dążą do \(-\infty\). Zbiorem wartości tej funkcji jest więc przedział \((-\infty;9\rangle\).

Analizując wykres widzimy, że funkcja ta przyjmuje najmniejszą wartość równą \(5\) dla \(x=-1\).

Aby rozwiązać to zadanie musimy do wzoru podstawić \(x=-\sqrt[3]{3}\), zatem:
$$f(-\sqrt[3]{3})=\frac{2\cdot(-\sqrt[3]{3})^3}{(-\sqrt[3]{3})^6+1} \           ,\
f(-\sqrt[3]{3})=\frac{2\cdot(-3)}{(-3)^2+1} \           ,\
f(-\sqrt[3]{3})=\frac{-6}{9+1} \           ,\
f(-\sqrt[3]{3})=\frac{-6}{10} \           ,\
f(-\sqrt[3]{3})=-\frac{3}{5}$$

Skorzystamy tutaj z funkcji trygonometrycznych, a konkretnie z sinusa. Relacje między poszczególnymi odcinkami i kątami możemy zapisać jako:
$$sin31°=\frac{|KS|}{|AS|} \           ,\
0,52\approx\frac{|KS|}{10} \           ,\
|KS|\approx5,2$$

Jedynym przedziałem, w którym mieści się nasz wynik jest ten z pierwszej odpowiedzi, którego dolną granicą jest \(\frac{9}{2}=4,5\), a górną \(\frac{11}{2}=5,5\).

Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.
Znając wartość czternastego wyrazu oraz różnicę ciągu możemy obliczyć wartość pierwszego wyrazu w następujący sposób:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\
a_{14}=a_{1}+(14-1)r \           ,\
8=a_{1}+13\cdot\left(-\frac{3}{2}\right) \           ,\
8=a_{1}-\frac{39}{2} \           ,\
a_{1}=\frac{55}{2}$$

Krok 2. Obliczenie wartości siódmego wyrazu.
Korzystając z tego samego wzoru co przed chwilą obliczymy wartość siódmego wyrazu:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\
a_{7}=a_{1}+(7-1)r \           ,\
a_{7}=\frac{55}{2}+6\cdot\left(-\frac{3}{2}\right) \           ,\
a_{7}=\frac{55}{2}-\frac{18}{2} \           ,\
a_{7}=\frac{37}{2}$$

Skorzystamy tutaj ze wzoru na środkowy wyraz ciągu geometrycznego:
$${a_{n}}^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1} \           ,\
{a_{2}}^2=a_{2-1}\cdot a_{2+1} \           ,\
{a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3} \           ,\
(2x+3)^2=x\cdot(4x+3) \           ,\
4x^2+12x+9=4x^2+3x \           ,\
9x+9=0 \           ,\
9x=-9 \           ,\
x=-1$$

Skoro nasz pierwszy wyraz jest równy \(x\) to znaczy że jego wartość wynosi dokładnie \(-1\).

Aby zrozumieć istotę zadania musimy sobie powiedzieć skąd wiemy, że te dwa trójkąty są podobne. Wynika to z cechy kąt-kąt-kąt, bo:
$$|\sphericalangle ACB|=180°-70°-48°=62° \           ,\
\text{oraz} \           ,\
|\sphericalangle PQR|=180°-70°-62°=48°$$

Skoro trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne, to znaczy że stosunki długości poszczególnych boków (leżących przy tych samych kątach) będą jednakowe. Zatem:
$$\frac{|AB|}{|BC|}=\frac{|PQ|}{|QR|} \           ,