Musimy najpierw rozwiązać daną nierówność, a następnie wskazać rysunek z poprawnie zaznaczonym przedziałem:
$$2(3-x)\gt x \           ,\
6-2x\gt x \           ,\
6\gt3x \           ,\
x\lt2$$

Taki przedział jest zaznaczony na czwartym rysunku i to jest nasza poszukiwana odpowiedź.

Zgodnie z treścią zadania musimy ułożyć i rozwiązać następujące równanie:
$$17\%\cdot21-21\%\cdot17= \           ,\
=\frac{17}{100}\cdot21-\frac{21}{100}\cdot17= \           ,\
=\frac{17\cdot21}{100}-\frac{21\cdot17}{100}=0$$

To zadanie można rozwiązać na kilka sposobów, ale najprościej będzie chyba rozbić liczbę \(25\) na \(5\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}\), bo wtedy skróci nam się od razu pierwiastek z mianownika. Można też potraktować \(25\) jako \(5^2\), a następnie standardowo usunąć niewymierność z mianownika. Obydwie metody prowadzą skutecznie do tego samego wyniku:
$$\require{cancel}
\frac{5^3\cdot25}{\sqrt{5}}=\frac{5^3\cdot5\cdot\sqrt{5}\cdot\cancel{\sqrt{5}}}{\cancel{\sqrt{5}}}=5^4\sqrt{5}$$

Najprostszym sposobem na poznanie odpowiedzi będzie po prostu rozwiązanie tego układu równań. Tu możemy zastosować dowolną metodę, ale najszybciej będzie chyba wymnożyć to drugie równanie przez \(-5\) i zastosować metodę przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
3x-5y=0 \           ,\
2x-y=14 \quad\bigg/\cdot(-5)
\end{cases}\begin{cases}
3x-5y=0 \           ,\
-10x+5y=-70 \quad\bigg/\cdot(-5)
\end{cases}

Teraz dodając równanie stronami otrzymamy:
$$-7x=-70 \           ,\
x=10$$

Znając wartość \(x=10\) możemy podstawić ją do jednego z równań, otrzymując w ten sposób wartość \(y\), zatem:
$$3\cdot10-5y=0 \           ,\
30=5y \           ,\
y=6$$

Zarówno \(x\) jak i \(y\) wyszły nam dodatnie, tak więc prawidłowa jest odpowiedź czwarta.

Zgodnie z treścią zadania musimy podstawić do wzoru wartość \(x=2\). W ten sposób wyznaczymy poszukiwaną wartość funkcji.
$$f(2)=\frac{2\cdot2}{2-1} \           ,\
f(2)=\frac{4}{1} \           ,\
f(2)=4$$

Z treści zadania wynika, że możemy ułożyć następującą równość:
$$(a+b)+(b+c)+(c+a)=3+4+5 \           ,\
2a+2b+2c=12 \           ,\
2\cdot(a+b+c)=12 \           ,\
a+b+c=6$$

Aby dwie proste były względem siebie równoległe to muszą mieć identyczny współczynnik kierunkowy \(a\). W naszym przypadku prosta z treści zadania ma \(a=\frac{2}{3}\), więc i prosta do niej równoległa musi mieć tą samą wartość tego współczynnika. W odpowiedziach tylko drugie równanie spełnia warunki naszego założenia i to jest tym samym prawidłowa odpowiedź.

Teoretycznie można byłoby wymnożyć każdą z odpowiedzi i sprawdzić która z nich da nam równowartość pożądanego wyrażenia. Gdybyśmy chcieli jednak to zadanie rozwiązać nieco bardziej matematycznie, to naszym celem jest odpowiednie pogrupowanie wyrazów i wyłączenie przed nawias odpowiednich wartości, tak aby móc zamienić to wyrażenie na postać iloczynową, zatem:
$$a-b+ab-1=(ab-b)+(a-1)= \           ,\
=b\cdot(a-1)+1\cdot(a-1)=(a-1)(b+1)$$

Krok 1. Ustalenie wartości współrzędnej \(q\).
Skoro wierzchołek określony współrzędnymi \(W=(p;q)\) leży na prostej o równaniu \(y=6\), to znaczy że współrzędna "igrekowa" tego wierzchołka jest równa \(6\), zatem \(q=6\).

Krok 2. Obliczenie wartości parametru \(c\).
Równanie paraboli w postaci kanonicznej możemy zapisać jako \(y=a(x-p)^2+q\), gdzie \(p\) oraz \(q\) to współrzędne wierzchołka paraboli. Przyrównując postać kanoniczną do równania z treści zadania widzimy wyraźnie, że wyraz \(2c\) pokrywa się ze współrzędną \(q\) zatem musimy rozwiązać następujące równanie:
$$2c=q \           ,\
2c=6 \           ,\
c=3$$

Skorzystamy tutaj ze wzoru na różnicę logarytmów o tej samej podstawie:
$$\log_{a}b-\log_{a}c=\log_{a}\frac{b}{c} \           ,\
\log_{2}100-\log_{2}50=\log_{2}\frac{100}{50}=\log_{2}2=1$$

Zgodnie ze wzorem skróconego mnożenia \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) otrzymamy:
$$(3x^2-2)^2=(3x^2)^2-2\cdot3x^2\cdot2+2^2= \           ,\
=9x^4-12x^2+4$$

Jeśli masz problem z określeniem ile to jest \((3x^2)^2\) to można to sobie rozpisać jako:
$$(3x^2)^2=3^2\cdot(x^2)^2=9\cdot x^{2\cdot2}=9x^4$$

Skoro trojkąt \(AOD\) jest równoboczny i jego obwód jest równy \(15\), to każdy jego bok ma długość \(15:3=5\).
Jeśli przyjrzymy się uważnie rysunkowi to zauważymy, że z początkowego obwodu prostokąta ubył nam bok \(AD\) o długości \(5\), ale za to przybyły dwa boki \(AO\) i \(DO\) o długości \(5+5=10\). To oznacza, że całkowity obwód figury zwiększył się o \(5\), tak więc:
$$Obw=30+5=35$$

Dla trzech kolejnych liczb ciągu geometrycznego zajdzie równość:
$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$

Podstawiając nasze dane do tego wzoru otrzymamy:
$$8^2=(3x-4)\cdot2 \           ,\
64=6x-8 \           ,\
6x=72 \           ,\
x=12$$

Jeśli dobrze się przyjrzymy wszystkim informacjom, to zauważymy że niewiadoma \(a\) występuje tylko we współrzędnej iksowej punktów \(A\) i \(B\). To oznacza, że wszystko jesteśmy w stanie obliczyć korzystając ze wzoru na środek odcinka:
$$x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \           ,\
4=\frac{a+a+3}{2} \           ,\
8=2a+3 \           ,\
2a=5 \           ,\
a=\frac{5}{2}$$

Liczby trzycyfrowe podzielne przez \(5\) możemy rozpatrywać jako ciąg arytmetyczny, w którym:
\(a_{1}=100\) (bo jest to najmniejsza liczba trzycyfrowa podzielna przez \(5\))
\(a_{n}=995\) (bo jest to największa liczba trzycyfrowa podzielna przez \(5\))
\(r=5\) (bo każda kolejna liczba jest o \(5\) większa od swojej poprzedniczki)

Otrzymamy zatem:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\
995=100+(n-1)\cdot5 \           ,\
895=5n-5 \           ,\
900=5n \           ,\
n=180$$

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(BOC\).
Kąty \(BOC\) oraz \(AOC\) są kątami przyległymi, a więc takimi których łączna miara jest równa \(180°\). Zatem:
$$|\sphericalangle BOC|=180°-100°=80°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).
Musimy zauważyć, że odcinki \(BO\) oraz \(CO\) są jednakowej długości (dokładnie jest to promień okręgu). To oznacza, że trójkąt \(OCB\) jest równoramienny o podstawie \(BC\). Z własności trójkątów równoramiennych wiemy, że kąty przy podstawie mają taką samą miarę, więc:
$$80°+2α=180° \           ,\
2α=100° \           ,\
α=50°$$