Zadania z działu: Dowody algebraiczne
Wybrane zadania z działu „Dowody algebraiczne" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Dowody algebraiczne"
Zadanie 2
Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b \neq \frac{1}{2}a$, prawdziwa jest…
Zadanie 5
Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej \(a\) i każdej liczby dodatniej \(b\) takich, że \(a+b=1\), prawdziwa jest nierówność\(\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{a…
Zadanie 4
Liczby rzeczywiste $x$ oraz $y$ spełniają jednocześnie równanie $x+y=4$ i nierówność $x^{3}-x^{2}y\le xy^{2}-y^{3}$.Wykaż, że $x=2$ oraz $y=2$.
Zadanie 5
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej \(a\) prawdziwa jest nierówność\(a^2+\frac{16}{a}\ge 12\)
Zadanie 6
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $2x>y$, spełniona jest nierówność…
Zadanie 6
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) takich, że \(x\neq y\), spełniona jest nierówność\(x^4+y^4\gt xy…
Zadanie 8
Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych $x$ i $y$, takich że $x\lt y$, i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej $a$, prawdziwa jest…
Zadanie 9
Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Na ramieniu $AC$ tego trójkąta wybrano punkt $M$ ($M\neq A$ i $M\neq C$), a na ramieniu…
Zadanie 7
Trójkąt $ABC$ jest ostrokątny oraz $|AC|>|BC|$. Dwusieczna $d_C$ kąta $ACB$ przecina bok $AB$ w punkcie $K$. Punkt $L$ jest obrazem punktu $K$ w symet…
Zadanie 8
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej $k$ i dla każdej liczby całkowitej $m$ liczba $k^{3}m-km^{3}$ jest podzielna przez $6$.
Zadanie 8
Wykaż, że równanie \(x^8+x^2=2\left(x^4+x-1\right)\) ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste \(x=1\).
Zadanie 7
Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych $x$, $y$ prawdziwa jest nierówność $x^{2}y^{2}+2x^{2}+2y^{2}-8xy+4>0.$
Zadanie 7
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność\(5x^2+y^2-4xy+6x+9\ge 0\)
Zadanie 8
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych $x$ i $y$ takich, że $x^{2}+y^{2}=2$, prawdziwa jest nierówność $x+y\le 2.$
Zadanie 8
Wykaż, że dla \(a,b,c,d\gt 0\) prawdziwa jest nierówność\(\sqrt{a+b}\cdot\sqrt{c+d}\ge\sqrt{ac}+\sqrt{bd}\)
Zadanie 8
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność $x^{4}-x^{2}-2x+3>0.$
Zadanie 4
Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych dodatnich $x$, $y$ prawdziwa jest nierówność $(x+1)\frac{x}{y}+(y+1)\frac{y}{x}>2.$
Zadanie 6
Trójkąt $ABC$ jest wpisany w okrąg o środku $S$. Kąty wewnętrzne $CAB$, $ABC$ i $BCA$ tego trójkąta są równe, odpowiednio, $\alpha$, $2\alpha$ i…
Strona 3 z 4 · 60 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.