Zadania z działu: Ciąg arytmetyczny
Wybrane zadania z działu „Ciąg arytmetyczny" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Ciąg arytmetyczny"
Zadanie 10
Dany jest rosnący ciąg geometryczny \(\left(a,aq,aq^2\right)\), którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi nieparzystymi. Jeśli najwięk…
Zadanie 10
Ciąg \((a_n)\) jest arytmetyczny, a ciąg \((b_n)\) jest geometryczny. Pierwszy wyraz \(a_1\) ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego \…
Zadanie 14
Liczby $a$, $b$, $c$ są – odpowiednio – pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa $27$. Ciąg…
Zadanie 1
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_{n+1}=a_n+n-6\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Trzeci wyraz tego ciągu jest równy \(a_3=-1\).Dokońc…
Zadanie 15
Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu $W(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$ jest równa $0$. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny…
Zadanie 6
Trójkąt $ABC$ jest wpisany w okrąg o środku $S$. Kąty wewnętrzne $CAB$, $ABC$ i $BCA$ tego trójkąta są równe, odpowiednio, $\alpha$, $2\alpha$ i…
Zadanie 5
Ciąg liczbowy $(a,\ b,\ c)$ jest arytmetyczny i $a+b+c=33$, natomiast ciąg $(a-1,\ b+5,\ c+19)$ jest geometryczny. Oblicz $a$, $b$, $c$.
Zadanie 5
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy $8$, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby noweg…
Zadanie 5
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), dla \(n\ge1\), dane są \(a_1=-2\) oraz różnica \(r=3\). Oblicz największe \(n\) takie, ż…
Zadanie 3
Ciąg \((a,b,c)\) jest geometryczny. Ciąg \((3a+3,\;2b,\;c-12)\) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa trzeciemu.Oblicz \(a…
Zadanie 5
O liczbach \(a,b,c\) wiemy, że ciąg \((a,b,c)\) jest arytmetyczny i \(a+c=10\), zaś ciąg \((a+1,\ b+4,\ c+19)\) jest geometryczny.…
Zadanie 4
W skarbcu królewskim było \(k\) monet. Pierwszego dnia rano skarbnik dorzucił 25 monet, a każdego następnego ranka dorzuca…
Zadanie 6
Udowodnij, że jeżeli ciąg \((a,b,c)\) jest jednocześnie arytmetyczny i geometryczny, to \(a=b=c\).
Zadanie 11
Suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n=2n^2+n\) dla \(n\ge1\).a) Oblicz sum&#…
Zadanie 14
Oblicz: \(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1+4+7+\ldots+(3n-2)}{5+7+9+\ldots+(2n+3)}\).
Strona 3 z 3 · 51 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.