LekcjeRazem

Krok 1. Zapisanie warunków.

Ciąg geometryczny: \(b^2=ac\)

Ciąg arytmetyczny: \(2\cdot 2b=(3a+3)+(c-12)\), czyli \(4b=3a+c-9\)

Suma dwóch pierwszych wyrazów równa trzeciemu: \((3a+3)+2b=c-12\), czyli \(c=3a+2b+15\)

Krok 2. Redukcja do jednej niewiadomej.

Podstawiamy \(c=3a+2b+15\) do drugiego równania:

\(4b=3a+(3a+2b+15)-9\)

\(4b=6a+2b+6\)

\(2b=6a+6\Rightarrow b=3a+3\)

Stąd:

\(c=3a+2(3a+3)+15=9a+21\)

Krok 3. Wykorzystanie warunku ciągu geometrycznego.

\((3a+3)^2=a(9a+21)\)

\(9a^2+18a+9=9a^2+21a\)

\(9=3a\Rightarrow a=3\)

Krok 4. Pozostałe wyrazy.

\(b=3\cdot 3+3=12\), \(\;c=9\cdot 3+21=48\)

Sprawdzenie: \((3,12,48)\) — ciąg geometryczny o ilorazie \(4\) ✓; \((12,24,36)\) — ciąg arytmetyczny o różnicy \(12\) ✓; \(12+24=36\) ✓

Odpowiedź: \(a=3\), \(b=12\), \(c=48\)