Matura — Matematyka (Poziom podstawowy) 2026 — arkusz z rozwiązaniami
Matura — Matematyka (Poziom podstawowy) 2026 — arkusz z rozwiązaniami
Arkusz maturalny z matematyki (poziom podstawowy) 2026 — wszystkie 33 zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku i odpowiedziami. Rozwiązuj online na matematix.pl.
Liczba $\sqrt{\tfrac{25}{8}}\cdot\sqrt{2}+2^{-1}$ jest równa
Klient wpłacił do banku $10\,000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie bank dolicza odsetki $6\%$ od kwoty bieżącego kapitału (procent składany). Po dwóch latach łączna wartość doliczonych odsetek (bez podatków) jest równa
Liczba $\sqrt{5\sqrt5}$ jest równa
Liczba $\log_8 4-\log_8 32$ jest równa
Oceń prawdziwość stwierdzeń. Wybierz P, jeśli prawdziwe, albo F, jeśli fałszywe.
1) Liczba naturalna $4^{12}\cdot5^{24}$ jest podzielna przez $20$.
2) Liczba naturalna $4^{12}\cdot5^{24}$ jest w zapisie dziesiętnym liczbą 25-cyfrową.
Wartość wyrażenia $x^2+10x+25$ dla $x=\sqrt2-5$ jest równa
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $7n^2+21n$ jest podzielna przez $14$.
Dane jest równanie $3(x+3)(x-m)(2x+4)=0$, gdzie $x$ jest niewiadomą, a $m$ pewną liczbą rzeczywistą. Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa $0$. Liczba $m$ jest równa
Rozwiązaniem równania $\dfrac{x+2}{3x-1}=\dfrac{2}{5}$ jest liczba
Rozwiąż nierówność $3x^2+4x\ge 6x+8$.
Bilety sprzedawano wg cennika: normalny $35$ zł, ulgowy $25$ zł. Sprzedano łącznie $200$ biletów. Po opłaceniu kosztów w wysokości $25\%$ wpływów organizatorowi pozostało $4665$ zł. Oblicz liczbę biletów ulgowych.
Funkcja $f$ dana jest wzorem $f(x)=\begin{cases}x+2 & x\in[-4,2]\\ -x+5 & x\in(2,5)\end{cases}$ (wykres w arkuszu). Uzupełnij:
1) Rozwiązaniem równania $f(x)=3$ jest liczba …
2) Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $[2,3]$ jest równa …
Dla funkcji $f$ z zadania 12 uzupełnij:
1) Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział …
2) Zbiorem wszystkich argumentów, dla których $f$ przyjmuje wartości większe od $1$, jest przedział …
Funkcja liniowa $f(x)=ax+b$; z wykresu (punkty przecięcia z osiami mają współrzędne całkowite) wynika, że prosta maleje i przecina osie w $(-2,0)$ oraz $(0,-3)$. Oceń prawdziwość: 1) współczynnik $a$ jest dodatni; 2) współczynnik $b$ jest dodatni.
Wykres funkcji $f$ z zadania 13 jest nachylony do osi $Ox$ pod kątem $\alpha$. Tangens kąta $\alpha$ jest równy
Wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku $W=(3,-2)$. Funkcja $g(x)=f(x+1)$, a jednym z miejsc zerowych $g$ jest $0$. Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej.
Ciąg $(a_n)$ dany jest wzorem $a_n=3n+5$ dla $n\ge1$. Trzywyrazowy ciąg $(a_1,a_9,a_k)$ jest geometryczny. Oblicz $k$.
Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ ma $a_1=1$ oraz $a_5=17$. Dziewiąty wyraz ciągu jest równy
Ciąg geometryczny $(a_n)$ spełnia $a_3\cdot a_6=18$. Iloczyn $a_2\cdot a_7$ jest równy …
W trójkącie prostokątnym $ABC$ bok $AC$ jest przeciwprostokątną, $|BC|=2$, $|AC|=2\sqrt{10}$. Kąt $BCA=\gamma$. Sinus kąta $\gamma$ jest równy
Punkty $A,B,C,D$ leżą na okręgu o środku $O$; $B$ na krótszym łuku $AC$. Kąt $CDA=50^\circ$, kąt $COB=30^\circ$. Miara kąta ostrego $BOA$ jest równa
Proste $k\parallel l$. Prosta $m$ przecina $k,l$ w $A,C$, prosta $n$ przecina $k,l$ w $D,B$. Odcinki $AC$ i $BD$ przecinają się w $O$; $|OA|=12$, $|OB|=6$, $|OC|=8$. Odcinek $OD$ ma długość
W trójkącie $KLM$ mamy $|KM|=a$, $|LM|=b$. Dwusieczna kąta $LMK$ przecina bok $KL$ w punkcie $N$. Wykaż, że stosunek pola trójkąta $KNM$ do pola trójkąta $NLM$ jest równy $\dfrac{a}{b}$.
W okrąg o promieniu $9\sqrt3$ wpisano trójkąt równoboczny $\mathcal{T}$. Bok trójkąta $\mathcal{T}$ ma długość …
Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\dfrac{3\sin\alpha+4\cos\alpha}{4\cos\alpha}=6$. Tangens kąta $\alpha$ jest równy
Punkty $A=(0,-3)$, $B=(2,1)$, $C=(0,2)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. Pole trójkąta $ABC$ jest równe
Środek okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ z zadania 24 ma współrzędne
Dany jest okrąg $O$ o środku $S=(1,-3)$ i promieniu $5$. Oceń prawdziwość: 1) Punkt $A=(4,-7)$ leży na okręgu $O$; 2) Okrąg $O$ jest określony równaniem $(x-1)^2+(y+3)^2=5$.
Dana jest prosta $k:\ y=-\tfrac13x+2$. Prosta $l$ jest równoległa do $k$ i przechodzi przez punkt $(2,-2)$. Prosta $l$ przecina oś $Oy$ w punkcie
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość $8\sqrt3$. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^\circ$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca. Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $0,1,2,3,4,5,6$ (np. $321$, $555$), jest
Dane są zbiory cyfr $X=\{1,3,5,7,9\}$ oraz $Y=\{0,2,4,6,8\}$. Losujemy jedną cyfrę z $X$ (dziesiątki), a następnie jedną z $Y$ (jedności), tworząc liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$: otrzymana liczba jest podzielna przez $6$.
Wyniki sprawdzianu w klasach IV A i IV B (oceny 1–6, liczby uczniów): IV A: 1,6,3,3,6,1; IV B: 1,3,6,6,3,1. Oceń prawdziwość: 1) średnie ocen obu klas są równe; 2) mediany ocen obu klas są równe.
Średnia arytmetyczna trzech liczb $a,b,c$ jest równa $2$, a średnia czterech liczb $d,e,f,g$ jest równa $5{,}5$. Średnia arytmetyczna siedmiu liczb $a,b,c,d,e,f,g$ jest równa
W chwili $t=0$ z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry; wysokość $h(t)=-4{,}9t^2+14{,}7t$ (w metrach, $t$ w sekundach). Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili
Dla funkcji $h(t)=-4{,}9t^2+14{,}7t$ z zadania 33 wyrzucona piłeczka osiągnęła największą wysokość w chwili
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.