Podstawiając do wyrażenia liczby z treści zadania otrzymamy:
$$a^b-b^a=(-2)^3-3^{-2}=-8-\left(\frac{1}{3}\right)^2=-8-\frac{1}{9}=-\frac{72}{9}-\frac{1}{9}=-\frac{73}{9}$$

Wykonując działania na potęgach otrzymamy:
$$9^9\cdot81^2=9^9\cdot(9^2)^2=9^9\cdot(9)^{2\cdot2}=9^9\cdot9^4=9^{9+4}=9^{13}$$

Korzystając z działań na logarytmach całość możemy rozpisać w następujący sposób:
$$log_{4}8+5log_{4}2=log_{4}2^3+log_{4}2^5=log_{4}(2^3\cdot2^5)=log_{4}2^8=log_{4}(2^2)^4=log_{4}4^4=4$$

Z treści zadania wynika, że \(r_{1}=1,3r_{2}\). W związku z tym:
$$P_{1}=π{r_{1}}^2=π(1,3r_{2})^2=1,69π{r_{2}}^2 \           ,\
P_{2}=π{r_{2}}^2$$

Widzimy wyraźnie, że pole pierwszego koła jest większe od drugiego o \(69\%\), zatem poprawna jest ostatnia odpowiedź.

Można byłoby wykonać potęgowanie jednego i drugiego nawiasu, a potem pomnożyć te wartości między sobą, ale to zadanie da się zrobić znacznie prościej. Wystarczy zauważyć, że:
$$(2\sqrt{7}-5)^2\cdot(2\sqrt{7}+5)^2=\left((2\sqrt{7}-5)\cdot(2\sqrt{7}+5)\right)^2=\left((2\sqrt{7})^2-5^2\right)^2=(28-25)^2=3^2=9$$

Aby się nie zgubić w obliczeniach, to najlepiej jest tego typu nierówności rozbić na dwie części:
$$11\le2x-7\le15 \           ,\
11\le2x-7 \quad\land\quad 2x-7\le15 \           ,\
18\le2x \quad\land\quad 2x\le22 \           ,\
9\le x \quad\land\quad x\le11 \           ,\
x\ge9 \quad\land\quad x\le11$$

Szukamy zatem rysunku na którym zaznaczono zbiór liczb większych lub równych \(9\) i mniejszych lub równych \(11\). Taka sytuacja jest przedstawiona na ostatnim rysunku.

Prostokąt ma dwa równe boki, zatem jego obwód możemy w tej sytuacji opisać równaniem:
$$2a+2b=60 \           ,\
2(a+b)=60$$

Pierwsze równanie więc znamy i od razu możemy ograniczyć się do odpowiedzi A oraz D. Teraz czas na drugie równanie, które odnosi się do sytuacji mówiącej o tym, że jeden z boków prostokąta jest o \(10\) dłuższy od drugiego. Co prawda nie wiemy który z boków ma być dłuższy, ale w grę wchodzą tylko dwie możliwości, czyli \(a+10=b\) lub też \(b+10=a\). To właśnie ta pierwsza możliwość pojawiła się w pierwszej odpowiedzi, zatem poszukiwanym układem równań jest ten z odpowiedzi A.

$$\frac{x+1}{x+2}=3 \quad\bigg/\cdot(x+2) \           ,\
x+1=3(x+2) \           ,\
x+1=3x+6 \           ,\
-2x=5 \           ,\
x=-2,5$$

To oznacza, że rozwiązanie równania należy do przedziału \(x\in\langle-5,-2)\).

Skoro stosunek długości lin wynosi \(3:4:5\) to możemy zapisać, że kawałki te mają długości \(3x,4x,5x\). W związku z tym:
$$3x+4x+5x=100 \           ,\
12x=100 \           ,\
x=\frac{100}{12} \           ,\
x=\frac{25}{3}[m]$$

Nas interesuje długość najdłuższego boku, czyli tego co ma długość \(5x\), zatem:
$$5x=5\cdot\frac{25}{3}=\frac{125}{3}=41\frac{2}{3}[m]$$

Krok 1. Ustalenie znaku współczynnika \(c\).
Zacznijmy od prostszego współczynnika, a mianowicie współczynnika \(c\). Z własności postaci ogólnej funkcji kwadratowej (czyli tej zapisanej w treści zadania) wynika, że o ile współczynnik \(a\) decyduje o tym czy ramiona są skierowane do góry czy do dołu, o tyle współczynnik \(c\) mówi nam o tym w którym miejscu parabola przecina oś igreków. Przykładowo jak parabola przecina oś igreków dla \(y=2\), to współczynnik \(c=2\).

W naszym przypadku parabola przecina oś igreków w dodatnim miejscu, a to oznacza, że \(c\gt0\).

Krok 2. Ustalenie znaku współczynnika \(b\).
Ze współczynnikiem \(b\) nie wiążą się jakieś szczególne cechy, ale możemy poznać znak tego współczynnika korzystając z wierzchołka paraboli. Ze wzorów na współrzędną iksową paraboli (czyli współrzędną \(p\)) wynika, że:
$$p=\frac{-b}{2a}$$

Współczynnik \(a\) jest akurat znany i jest on równy \(1\), bo przed \(x^2\) we wzorze funkcji nie stoi żadna wartość. Współrzędna iksowa wierzchołka (czyli współrzędna \(p\)) jest dodatnia, co widzimy na rysunku. To by oznaczało, że:
$$\frac{-b}{2a}\gt0 \           ,\
\frac{-b}{2\cdot1}\gt0 \           ,\
\frac{-b}{2}\gt0 \quad\bigg/\cdot2 \           ,\
-b\gt0 \quad\bigg/\cdot(-1) \           ,\
b\lt0$$

Pamiętaj, że mnożąc lub dzieląc przez liczbę ujemną musimy zmienić znak nierówności.

To oznacza, że \(b\lt 0, c\gt 0\).

Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Znamy dwa sąsiednie wyrazy ciągu arytmetycznego, zatem różnica między nimi da nam odpowiedź na pytanie jaka jest różnica tego ciągu:
$$r=a_{2}-a_{1} \           ,\
r=9-2 \           ,\
r=7$$

Krok 2. Wyznaczenie wartości \(n\).
Szukamy wartości \(n\) dla której ciąg przyjmuje wartość równą \(79\) (czyli tak naprawdę chcemy się dowiedzieć który wyraz tego ciągu jest równy \(79\)). Skorzystamy tutaj ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\
79=2+(n-1)\cdot7 \           ,\
79=2+7n-7 \           ,\
79=7n-5 \           ,\
84=7n \           ,\
n=12$$

Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego zachodzi równość:
$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$

Podstawiając nasze wyrazy otrzymamy:
$$(3x)^2=81\cdot4 \           ,\
9x^2=9\cdot9\cdot4 \           ,\
x^2=9\cdot4 \           ,\
x^2=36 \           ,\
x=6 \quad\lor\quad x=-6$$

Z racji tego iż ciąg ma mieć wyrazy dodatnie, to zostaje nam \(x=6\).

Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że:
$$sin^2α+cos^2α=1 \           ,\
\left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2+cos^2α=1 \           ,\
\frac{4\cdot6}{49}+cos^2α=1 \           ,\
\frac{24}{49}+cos^2α=1 \           ,\
cos^2α=\frac{25}{49} \           ,\
cosα=\frac{5}{7} \quad\lor\quad cosα=-\frac{5}{7}$$

Wartość ujemną odrzucamy, bo kąt \(α\) jest kątem ostrym, zatem zostaje nam \(cosα=\frac{5}{7}\).

Krok 1. Wyznaczenie miary kąta \(CBO\).
Na wstępie musimy dostrzec, że trójkąty \(BCO\) oraz \(ABO\) są równoramienne, bo ich ramiona mają długość równą promieniowi okręgu. Spójrzmy zatem na trojkąt \(BCO\). Wiemy, że kąt \(BOC\) ma miarę \(40°\), a to oznacza, że kąt \(CBO\) znajdujący się przy podstawie ma miarę:
$$|\sphericalangle CBO|=(180°-40°):2=140°:2=70°$$

Krok 2. Wyznaczenie miary kąta \(ABO\).
Wiemy, że kąt \(ABC\) ma miarę \(121°\) i widzimy na rysunku, że składa się on z kątów \(CBO\) oraz \(ABO\). Miarę kąta \(CBO\) wyliczyliśmy przed chwilą, zatem:
$$|\sphericalangle ABO|=121°-70°=51°$$

Krok 3. Wyznaczenie miary kąta \(AOB\).
Spójrzmy teraz na trójkąt \(ABO\). Wiemy że kąty przy podstawie mają tutaj \(51°\), bo jest to trójkąt równoramienny, zatem kąt \(AOB\) ma miarę:
$$|\sphericalangle AOB|=180°-2\cdot51°=180°-102°=78°$$

Trójkąty \(ABC\) oraz \(EDC\) są podobne (cecha kąt-kąt-kąt), zatem możemy zapisać prostą propocję:
$$\frac{|CA|}{|AB|}=\frac{|CE|}{|ED|} \           ,\
\frac{|CE|+4}{6}=\frac{|CE|}{4}$$

Mnożąc na krzyż otrzymamy:
$$4\cdot(|CE|+4)=6|CE| \           ,\
4|CE|+16=6|CE| \           ,\
16=2|CE| \           ,\
|CE|=8$$

Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego możemy obliczyć, że:
$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \           ,\
6\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \           ,\
24\sqrt{3}=a^2\sqrt{3} \           ,\
a^2=24 \           ,\
a=\sqrt{24} \quad\lor\quad a=-\sqrt{24}$$

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(a=\sqrt{24}\), co możemy jeszcze rozpisać jako:
$$a=\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}$$