Zadania z działu: Ciąg geometryczny
Wybrane zadania z działu „Ciąg geometryczny" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Ciąg geometryczny"
Zadanie PR05.1
Ile ujemnych wyrazów ma ciąg $a_n=3n-7$ ($n\ge1$)?
Zadanie PR05.10
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa $21$, a ich iloczyn $216$. Wyznacz te wyrazy.
Zadanie PR05.2
Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez $7$.
Zadanie PR05.3
W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ spełnione są warunki $a_2+a_5=17$ oraz $a_3\cdot a_4=70$. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Zadanie PR05.4
Trzywyrazowy ciąg $(x,y,z)$ jest geometryczny i rosnący, a suma jego wyrazów jest równa $39$. Liczby $x,y,z$ są — odpowiednio — pierwszym, drugim i pi…
Zadanie PR05.5
Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ ma różnicę $r\ne0$ i $a_1=2$. Wyrazy $a_1$, $a_2$, $a_5$ tworzą (w tej kolejności) ciąg geometryczny. Oblicz $r$ oraz taką l…
Zadanie PR05.6
Liczby $a,b,c$ tworzą ciąg geometryczny, a ich suma jest równa $26$. Liczby $a+1,\ b+6,\ c+3$ tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz $a,b,c$.
Zadanie PR05.7
Zbadaj monotoniczność ciągu $a_n=\dfrac{n+1}{2n+3}$, $n\ge1$.
Zadanie PR05.8
Ciąg $(a_n)$ jest określony rekurencyjnie: $a_1=2$, $a_{n+1}=a_n+2n$ dla $n\ge1$. Wyznacz wzór ogólny ciągu i oblicz $a_{10}$.
Zadanie PR05.9
Na początku każdego roku przez $10$ lat wpłacamy na konto $1000$ zł. Oprocentowanie wynosi $5\%$ w skali roku, odsetki są kapitalizowane na koniec rok…
Zadanie PR06.1
Oblicz sumę szeregu $12+6+3+\dots$
Zadanie PR06.10
Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=1+\dfrac1x+\dfrac1{x^2}+\dfrac1{x^3}+\dots$ dla tych $x$, dla których szereg jest zbieżny. Wyznacz dziedzinę f…
Zadanie PR06.2
Zapisz liczbę $0{,}(36)$ w postaci ułamka nieskracalnego.
Zadanie PR06.3
Wyznacz wszystkie $x$, dla których szereg $1+(x-1)+(x-1)^2+\dots$ jest zbieżny.
Zadanie PR06.4
Rozwiąż równanie $1+2x+4x^2+8x^3+\dots=\dfrac32$, którego lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego.
Zadanie PR06.5
Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa $16$, a jego pierwszy wyraz jest równy $12$. Oblicz trzeci wyraz tego ciągu.
Zadanie PR06.6
Nieskończony ciąg geometryczny jest zbieżny, suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa $12$, a suma wszystkich wyrazów jest równa $16$. Wyznacz pi…
Zadanie PR06.7
Trójkąt równoboczny $T_1$ ma bok długości $a$. Trójkąt $T_{n+1}$ ma wierzchołki w środkach boków trójkąta $T_n$. Oblicz sumę obwodów oraz sumę pól wsz…
Strona 1 z 3 · 48 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.