Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Wielokąty foremne (klasa 8 SP)
Definicja
Wielokąt foremny ma wszystkie boki i wszystkie kąty równe.
Kąt wewnętrzny
$\alpha=\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}$.
Przykłady
Trójkąt równoboczny ($60^\circ$), kwadrat ($90^\circ$), sześciokąt foremny ($120^\circ$).
Okrąg
Każdy wielokąt foremny można wpisać w okrąg i opisać na okręgu.
Zbieranie i porządkowanie danych (klasa 8 SP)
Zbieranie
Dane gromadzimy przez obserwacje, pomiary lub ankiety.
Porządkowanie
Zestawiamy je w tabelach częstości i przedstawiamy na diagramach.
Rodzaje diagramów
Słupkowy, kołowy, liniowy — dobierany do rodzaju danych.
Miary
Z danych wyznaczamy średnią, medianę i dominantę.
Praktyczna matematyka (klasa 8 SP)
Procenty w życiu
Obliczamy podwyżki, obniżki, podatki i odsetki.
Jednostki
Zamieniamy jednostki długości, masy, czasu i pola.
Skala i mapy
Skala wiąże odległość na mapie z odległością rzeczywistą.
Prędkość
$v=\frac{s}{t}$ w zadaniach o ruchu.
Twierdzenie matematyczne i jego dowód (klasa 8 SP)
Budowa
Twierdzenie ma założenie („jeżeli") i tezę („to").
Dowód
To rozumowanie wyprowadzające tezę z założeń.
Twierdzenie odwrotne
Powstaje przez zamianę założenia z tezą — nie zawsze prawdziwe.
Kontrprzykład
Jeden przykład wystarczy, aby obalić zdanie ogólne.
Sposoby rozwiązywania zadań (klasa 8 SP)
Analiza
Przeczytaj treść, wypisz dane i szukane, wykonaj rysunek.
Plan
Dobierz metodę: równanie, wzór, proporcję.
Wykonanie
Prowadź rachunki starannie, pilnuj jednostek.
Sprawdzenie
Oceń, czy wynik ma sens i odpowiedz pełnym zdaniem.
Przystawanie trójkątów w dowodach (klasa 8 SP)
Cechy przystawania
bok-bok-bok (BBB), bok-kąt-bok (BKB), kąt-bok-kąt (KBK).
Wniosek
Z przystawania wynika równość odpowiednich boków i kątów.
Zastosowanie
Dowodzimy równości odcinków lub kątów, wskazując przystające trójkąty.
Bryły — objętości i pola (klasa 8 SP)
Objętości
Graniastosłup $V=P_p H$; ostrosłup $V=\frac{1}{3}P_p H$.
Pola
Pole powierzchni to suma pól z siatki bryły.
Strategia
Wypisz dane, rozpoznaj bryłę, dobierz wzór, pilnuj jednostek.
Przykład
Sześcian o krawędzi $a$: $V=a^3$, $P_c=6a^2$.
Graniastosłupy i ostrosłupy — zadania (klasa 8 SP)
Graniastosłup
Dwie równoległe podstawy i ściany boczne będące prostokątami; $V=P_p H$.
Ostrosłup
Jedna podstawa i ściany boczne trójkątne schodzące się w wierzchołku; $V=\frac{1}{3}P_p H$.
Pola
$P_c=2P_p+P_b$ (graniastosłup), $P_c=P_p+P_b$ (ostrosłup).
Kąty — zadania (klasa 8 SP)
Kąty przyległe i wierzchołkowe
Przyległe sumują się do $180^\circ$, wierzchołkowe są równe.
Proste równoległe
Kąty naprzemianległe i odpowiadające są równe.
Wielokąty
Suma kątów wewnętrznych $n$-kąta to $(n-2)\cdot180^\circ$.
Strategia
Zaznacz znane kąty i korzystaj z zależności między nimi.
Strona 21 z 21 · 489 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.