Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Szkicowanie wykresu funkcji — przekształcenia (klasa 1 LO)
Przesunięcia
$y=f(x-p)+q$ przesuwa wykres o wektor $[p,q]$.
Symetrie
$y=-f(x)$ odbija względem osi $OX$, $y=f(-x)$ względem osi $OY$.
Strategia
Zaczynamy od wykresu podstawowego, potem stosujemy kolejne przekształcenia.
Przekształcenia funkcji trygonometrycznej — przesunięcia (klasa 3 LO)
Przesunięcie poziome
$y=\sin(x-p)$ przesuwa wykres w prawo o $p$.
Przesunięcie pionowe
$y=\sin x+q$ przesuwa wykres w górę o $q$.
Zachowanie okresu
Przesunięcia nie zmieniają okresu ani amplitudy.
Przykład
$\cos x=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$.
Przekształcenia funkcji trygonometrycznej — amplituda i okres (klasa 3 LO)
Amplituda
$y=a\sin x$ ma amplitudę $|a|$; $a<0$ odbija wykres względem osi $OX$.
Okres
$y=\sin(bx)$ ma okres $\frac{2\pi}{|b|}$.
Złożenie
$y=a\sin(bx)$ łączy zmianę amplitudy i okresu.
Przykład
$y=2\sin(3x)$ ma amplitudę $2$ i okres $\frac{2\pi}{3}$.
Nierówności z wartością bezwzględną (klasa 2 LO)
Typ „mniejsze"
$|x|
Typ „większe"
$|x|>a\iff x<-a \lor x>a$.
Z przesunięciem
$|x-c| $|x-c|$ to odległość $x$ od $c$ na osi liczbowej.Interpretacja
Układy równań — zadania tekstowe (klasa 1 LO)
Model
Dwie niewiadome opisujemy dwoma równaniami.
Kroki
Wprowadź oznaczenia, zapisz równania, rozwiąż układ, zinterpretuj wynik.
Metody
Podstawianie lub przeciwne współczynniki.
Przykład
Suma to $15$, różnica $3$: $x+y=15$, $x-y=3$, więc $x=9$, $y=6$.
Język matematyki — zdania i kwantyfikatory (klasa 1 LO)
Zdania logiczne
Zdanie ma jednoznaczną wartość: prawda albo fałsz.
Spójniki
Koniunkcja, alternatywa, implikacja, równoważność.
Kwantyfikatory
„dla każdego" ($\forall$) oraz „istnieje" ($\exists$).
Zaprzeczenia
Zaprzeczenie „dla każdego" to „istnieje takie, że nie".
Planimetria — zagadnienia uzupełniające (klasa 1 LO)
Kąty
Twierdzenia o kątach: przyległych, wierzchołkowych, wpisanych i środkowych.
Trójkąty
Twierdzenia sinusów i cosinusów, cechy przystawania i podobieństwa.
Pola
Wzory na pola i stosunek pól figur podobnych ($k^2$).
Okrąg
Styczna prostopadła do promienia; kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty.
Układy równań — zadania tekstowe zaawansowane (klasa 1 LO)
Modelowanie
Dwie wielkości opisujemy dwoma warunkami — powstaje układ równań.
Typy zadań
Zadania o wieku, mieszaninach, ruchu, cenach.
Rozwiązanie
Wybieramy metodę podstawiania lub przeciwnych współczynników.
Kontrola
Sprawdzamy, czy wynik pasuje do treści zadania.
Układy równań — zagadnienia uzupełniające (klasa 1 LO)
Interpretacja geometryczna
Rozwiązanie układu to punkt przecięcia prostych.
Liczba rozwiązań
Jedno (proste przecinają się), brak (równoległe), nieskończenie wiele (pokrywają się).
Metody
Podstawianie, przeciwne współczynniki, metoda graficzna.
Wstęp do funkcji kwadratowej — zagadnienia uzupełniające (klasa 1 LO)
Postacie
Ogólna $y=ax^2+bx+c$, kanoniczna $y=a(x-p)^2+q$, iloczynowa $y=a(x-x_1)(x-x_2)$.
Wierzchołek
$p=-\frac{b}{2a}$, $q=-\frac{\Delta}{4a}$.
Wykres
Parabola; kierunek ramion zależy od znaku $a$.
Miejsca zerowe
Liczba zależy od wyróżnika $\Delta=b^2-4ac$.
Wzory skróconego mnożenia w dowodach (klasa 1 LO)
Podstawa
Z $(a-b)^2\geq0$ wynika $a^2+b^2\geq2ab$.
Różnica kwadratów
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ ułatwia szacowanie i rozkład.
Technika
Przekształcamy wyrażenie do postaci pełnego kwadratu.
Przykład
$x^2+4x+5=(x+2)^2+1\geq1$.
Trygonometria — zagadnienia uzupełniające (klasa 2 LO)
Tożsamości
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, $\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$.
Wzory
Sumy i różnicy kątów, kąt podwójny, wzory redukcyjne.
Równania
Rozwiązujemy z użyciem okręgu jednostkowego i okresowości.
Zastosowania
Wyznaczanie odległości i wysokości w zadaniach praktycznych.
Wielomiany — zagadnienia uzupełniające (klasa 2 LO)
Działania
Dodawanie, mnożenie i dzielenie wielomianów (z resztą).
Twierdzenie Bézouta
Reszta z dzielenia $W(x)$ przez $(x-a)$ równa się $W(a)$.
Pierwiastki wymierne
Szukamy ich wśród dzielników wyrazu wolnego.
Rozkład
Postać iloczynowa ułatwia rozwiązywanie równań wielomianowych.
Strona 23 z 23 · 541 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.