Regulamin korzystania ze strony internetowej
§ 1. Postanowienia ogólne
Regulamin określa zasady korzystania ze strony internetowej prowadzonej przez AMKBIT Grzegorz Klekiel („Serwis") oraz zasady świadczenia usług elektronicznych (płatnych i bezpłatnych) dostępnych w Serwisie.
Akceptacja Regulaminu jest równoznaczna z zobowiązaniem do jego przestrzegania oraz do korzystania z Serwisu zgodnie z prawem.
Serwis nie prowadzi sprzedaży towarów. Warunki świadczenia usług płatnych określa niniejszy Regulamin, ewentualnie cennik/opis usługi lub odrębne warunki szczegółowe, jeżeli zostały udostępnione.
↑ Wróć na górę§ 2. Definicje
- Serwis – strona internetowa AMKBIT Grzegorz Klekiel wraz z podstronami.
- Usługi elektroniczne – nieodpłatne usługi świadczone drogą elektroniczną (np. formularz kontaktowy, chat, newsletter, konto użytkownika – jeżeli dostępne).
- Użytkownik – każdy podmiot korzystający z Serwisu.
- Treści Użytkownika – materiały publikowane przez Użytkownika (np. opinie, komentarze).
- Trwały nośnik – nośnik umożliwiający przechowywanie informacji (np. e-mail, PDF).
§ 3. Informacje o stronie
- Serwis ma charakter informacyjny i prezentuje ofertę, funkcje oraz aktualności związane z działalnością AMKBIT Grzegorz Klekiel.
- Informacje opublikowane w Serwisie mają charakter poglądowy i nie stanowią oferty w rozumieniu Kodeksu cywilnego.
- Prawa do elementów Serwisu (nazwa, domena, projekt, grafiki, znaki) przysługują AMKBIT Grzegorz Klekiel lub odpowiednim podmiotom trzecim.
- AMKBIT Grzegorz Klekiel dokłada starań, by treści były aktualne i rzetelne; Serwis może być okresowo aktualizowany.
§ 4. Wymagania techniczne i cookies
- Wymagane jest urządzenie z dostępem do Internetu i aktualna przeglądarka z włączoną obsługą JavaScript i plików cookies.
- Serwis używa cookies i podobnych technologii w celach funkcjonalnych, analitycznych i bezpieczeństwa – szczegóły określa Polityka cookies.
§ 5. Usługi elektroniczne (płatne i bezpłatne)
- Zakres i dostępność. AMKBIT Grzegorz Klekiel może udostępniać w Serwisie usługi takie jak: Formularz kontaktowy, Chat, Newsletter, Konto/Panel użytkownika oraz inne funkcje. Część usług może być świadczona odpłatnie – informacja o odpłatności, cenie, czasie trwania oraz zakresie świadczenia podawana jest przy danej usłudze (np. w opisie funkcji lub cenniku).
- Zawarcie umowy i aktywacja. Umowa o usługę płatną zawierana jest online z chwilą potwierdzenia zamówienia/usługi przez AMKBIT Grzegorz Klekiel lub skutecznego opłacenia (w zależności od komunikatu przy usłudze). Aktywacja następuje niezwłocznie po zawarciu umowy, chyba że komunikat stanowi inaczej.
- Płatności i moment powstania przychodu. Zapłata za usługi płatne następuje z góry za wybrany przez Użytkownika czas dostępu (np. 1 miesiąc, 3 miesiące, rok). Usługa uznana jest za wykonaną w zakresie udzielenia (aktywowania) dostępu do pełnej funkcjonalności Konta/Panelu na opłacony czas niezwłocznie po otrzymaniu zapłaty. Przychód powstaje w dacie otrzymania płatności lub wystawienia faktury/rachunku (zależnie co nastąpi wcześniej). Płatności online mogą być realizowane za pośrednictwem Przelewy24 (PayPro S.A.).
- Odstąpienie od umowy (konsumenci). Konsument może odstąpić od umowy o usługę w terminie 14 dni, chyba że przed upływem tego terminu za wyraźną zgodą Konsumenta rozpoczęto świadczenie usługi (udzielenie dostępu do treści cyfrowych) i poinformowano o utracie prawa odstąpienia – w takim wypadku prawo odstąpienia nie przysługuje w zakresie już spełnionego świadczenia.
- Rezygnacja i rozwiązanie. Usługi bezpłatne można zakończyć w dowolnym momencie (np. wypis z Newslettera, usunięcie Konta). Zasady wypowiedzenia usług płatnych wynikają z ich charakteru (dostęp na czas oznaczony).
- Zmiany usług. AMKBIT Grzegorz Klekiel może modyfikować zakres, formę i sposób dostępu do usług (w tym płatnych) z ważnych przyczyn (np. bezpieczeństwo, zmiany prawa, rozwój funkcji). O zmianach dotyczących usług płatnych Użytkownicy zostaną poinformowani z wyprzedzeniem właściwym dla charakteru zmian.
- Charakter dostępu i odnowienia. Usługi płatne polegają na sprzedaży dostępu do funkcjonalności Serwisu na czas oznaczony. Użytkownik może w dowolnym momencie dokupić kolejny czas dostępu, który zostanie doliczony do obecnego terminu ważności Konta. Serwis nie stosuje domyślnie automatycznego odnawiania dostępu z pobieraniem środków z karty; ewentualne wprowadzenie takiej opcji wymaga odrębnej zgody Użytkownika.
- Fakturowanie. AMKBIT Grzegorz Klekiel wystawia faktury/rachunki w formie elektronicznej. Ceny podane w Serwisie są cenami brutto. Sprzedawca korzysta ze zwolnienia z VAT – podatek VAT nie jest doliczany.
- Reklamacje.
Reklamacje dotyczące działania Serwisu (np. dostęp do konta, funkcje, rozliczenia) prosimy składać na adres e-mail:
firma@amkbit.pl lub telefonicznie:
+48 455 405 228.
Czas rozpatrzenia: Reklamacje rozpatrujemy w terminie 14 dni kalendarzowych od dnia otrzymania kompletnego zgłoszenia. Odpowiedź przekazujemy na adres e-mail wskazany przez zgłaszającego (lub innym uzgodnionym kanałem).
Reklamacje dotyczące samego procesu płatności online (operator Przelewy24) można dodatkowo zgłaszać poprzez Centrum Pomocy Przelewy24: https://www.przelewy24.pl/centrum-pomocy.
§ 6. Rejestracja i Konto (jeżeli dostępne)
- Rejestracja jest dobrowolna i nieodpłatna; wymaga podania prawdziwych danych i akceptacji Regulaminu.
- Użytkownik odpowiada za poufność danych logowania oraz działania w Koncie.
- AMKBIT Grzegorz Klekiel może zablokować lub usunąć Konto w przypadku rażącego naruszenia Regulaminu lub prawa.
§ 7. Zasady korzystania (AUP)
- Zabronione jest dostarczanie treści bezprawnych, naruszających prawa osób trzecich, dobre obyczaje lub bezpieczeństwo systemów.
- Zakazane jest wykorzystywanie Serwisu do działań reklamowych podmiotów trzecich, spamu oraz publikowania treści niezwiązanych z tematyką Serwisu.
- Użytkownik powinien stosować odpowiednie środki bezpieczeństwa (aktualne oprogramowanie, silne hasła). AMKBIT Grzegorz Klekiel nigdy nie prosi o podanie hasła.
§ 8. Treści Użytkownika i licencja
- Treści Użytkownika mają charakter subiektywny; AMKBIT Grzegorz Klekiel udostępnia infrastrukturę i nie jest ich dostawcą.
- Użytkownik oświadcza, że posiada prawa do publikowanych treści i wymagane zgody (w tym na wizerunek i dane osób trzecich).
- Użytkownik udziela AMKBIT Grzegorz Klekiel niewyłącznej, nieodpłatnej licencji na korzystanie z treści w zakresie niezbędnym do świadczenia usług i funkcjonowania Serwisu (w tym prawa zależne i sublicencję w ramach usług infrastrukturalnych).
- Po otrzymaniu wiarygodnego zawiadomienia o naruszeniu AMKBIT Grzegorz Klekiel może usunąć lub zmodyfikować treści (notice & takedown).
§ 9. Odpowiedzialność i dostępność
- AMKBIT Grzegorz Klekiel zapewnia działanie Serwisu z należytą starannością, jednak nie gwarantuje nieprzerwanej dostępności. Przerwy mogą wynikać z prac serwisowych, awarii lub siły wyższej.
- W najszerszym dopuszczalnym zakresie AMKBIT Grzegorz Klekiel nie ponosi odpowiedzialności za: (1) szkody wynikłe z korzystania niezgodnie z Regulaminem; (2) treści i funkcje serwisów zewnętrznych; (3) decyzje podjęte na podstawie treści Serwisu.
- Postanowienia nie wyłączają odpowiedzialności, której wyłączenie jest prawnie niedopuszczalne.
§ 10. Linki zewnętrzne
Serwis może zawierać odnośniki do stron zewnętrznych. AMKBIT Grzegorz Klekiel nie odpowiada za ich dostępność, zgodność z prawem ani jakość. Korzystanie z serwisów zewnętrznych podlega ich regulaminom i politykom.
↑ Wróć na górę§ 11. Zgłaszanie naruszeń
Naruszenia prawa lub dóbr osobistych można zgłaszać kanałami kontaktu wskazanymi w Serwisie. Po otrzymaniu zgłoszenia AMKBIT Grzegorz Klekiel niezwłocznie podejmie działania zmierzające do usunięcia skutków naruszenia.
↑ Wróć na górę§ 12. Prywatność i powierzenie danych
- Zasady przetwarzania danych osobowych określa Polityka Prywatności.
- W zakresie, w jakim Użytkownik (Nauczyciel) wprowadza do Serwisu dane osobowe swoich uczniów, Użytkownik działa jako Administrator tych danych, a AMKBIT Grzegorz Klekiel jako Podmiot Przetwarzający.
- Akceptacja niniejszego Regulaminu jest równoznaczna z zawarciem Umowy Powierzenia Przetwarzania Danych Osobowych (DPA), której pełna treść stanowi Załącznik nr 1 do Regulaminu.
§ 12a. Powierzenie przetwarzania danych
W zakresie, w jakim Użytkownik (np. nauczyciel) jest administratorem danych swoich uczniów, AMKBIT Grzegorz Klekiel działa jako podmiot przetwarzający. Zasady powierzenia określa odrębna Umowa powierzenia przetwarzania danych (DPA), udostępniana w Serwisie lub na żądanie. Zawarcie DPA może następować elektronicznie w panelu.
↑ Wróć na górę§ 13. Zmiany Regulaminu
- AMKBIT Grzegorz Klekiel może zmienić Regulamin z ważnych przyczyn (m.in. zmiany prawa, bezpieczeństwo, rozwój funkcji Serwisu).
- O zmianach AMKBIT Grzegorz Klekiel poinformuje poprzez publikację nowej treści w Serwisie (a w usługach wymagających rejestracji – także e-mailowo, o ile to zasadne).
- Dalsze korzystanie z Serwisu po wejściu w życie zmian oznacza ich akceptację.
§ 14. Kontakt
AMKBIT Grzegorz Klekielul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330 · REGON: 021 344 565
tel.: +48 455 405 228
e-mail: firma@amkbit.pl
nr konta: 48 1090 2112 0000 0001 5627 0937 (Santander Bank Polska S.A.) ↑ Wróć na górę
§ 15. Postanowienia końcowe
- Do umów o świadczenie usług elektronicznych stosuje się prawo polskie. W sprawach nieuregulowanych zastosowanie mają przepisy powszechnie obowiązujące.
- Treść Regulaminu można pobrać, zapisać lub wydrukować ze Strony.
§ 16. Integracja z usługami Google
- Serwis umożliwia opcjonalne połączenie konta Użytkownika z kontem Google poprzez protokół OAuth 2.0. Połączenie jest dobrowolne i może być w każdej chwili cofnięte.
- W ramach integracji Serwis może uzyskać dostęp do następujących usług Google, wyłącznie po wyrażeniu zgody przez Użytkownika:
- Google Drive — przeglądanie i wstawianie plików z Dysku Google na tablicę interaktywną;
- Google Calendar — synchronizacja harmonogramu zajęć z kalendarzem Google Użytkownika;
- Google People API — pobranie podstawowych danych profilu (imię, e-mail, zdjęcie) w celu identyfikacji konta.
- Serwis przechowuje tokeny OAuth wyłącznie na serwerze w zaszyfrowanej bazie danych i nie udostępnia ich osobom trzecim. Dane pobierane z konta Google są wykorzystywane wyłącznie w zakresie opisanym w ust. 2.
- Użytkownik może cofnąć dostęp Serwisu do konta Google w dowolnym momencie poprzez panel Serwisu (zakładka „Integracje") lub bezpośrednio w ustawieniach konta Google pod adresem myaccount.google.com/permissions.
- Korzystanie z Google API odbywa się zgodnie z Google API Services User Data Policy. Szczegółowe zasady przetwarzania danych Google określa § 15 Polityki Prywatności.
Załącznik nr 1 – Umowa Powierzenia Przetwarzania Danych (DPA)
1. Przedmiot: Użytkownik powierza AMKBIT Grzegorz Klekiel przetwarzanie danych osobowych uczniów w celu realizacji usługi dostępu do platformy LekcjeRazem.pl.
2. Zakres: Dane identyfikacyjne uczniów (imię, nazwisko, e-mail) oraz informacje o ich postępach wprowadzane przez Nauczyciela.
3. Obowiązki: AMKBIT Grzegorz Klekiel zobowiązuje się do przetwarzania danych wyłącznie na polecenie Użytkownika (poprzez działanie systemu), zapewnienia poufności i stosowania zabezpieczeń technicznych (szyfrowanie SSL, kopie zapasowe).
4. Podpowierzenie: Użytkownik wyraża zgodę na korzystanie z usług zaufanych podwykonawców (hosting, system mailowy) gwarantujących standard RODO.
↑ Wróć na góręDefinicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Potęga o wykładniku rzeczywistym (klasa 2 LO)
Rozszerzenie potęgi
Dla $a>0$ definiujemy potęgi o wykładniku całkowitym, wymiernym i rzeczywistym; $a^{1/n}=\sqrt[n]{a}$.
Prawa działań
$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, $(a^m)^n=a^{mn}$, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.
Przykład
$8^{2/3}=(\sqrt[3]{8})^2=4$.
Zastosowanie
Podstawa funkcji wykładniczej i logarytmicznej.
Przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej (klasa 2 LO)
Wykres podstawowy
$y=\log_a x$ ma dziedzinę $x>0$ i asymptotę pionową $x=0$.
Przesunięcie
$y=\log_a(x-p)+q$ przesuwa wykres o wektor $[p,q]$; asymptota to $x=p$.
Monotoniczność
Dla $a>1$ funkcja rosnąca, dla $0 Logarytmiczna jest odwrotna do wykładniczej o tej samej podstawie.Związek
Przekształcenia wykresu funkcji wymiernej (klasa 2 LO)
Funkcja podstawowa
$y=\frac{a}{x}$ to hiperbola o asymptotach $x=0$ i $y=0$.
Przesunięcie
$y=\frac{a}{x-p}+q$ ma asymptoty $x=p$ i $y=q$.
Dziedzina
Wykluczamy argument zerujący mianownik.
Znak a
Znak $a$ decyduje o położeniu gałęzi hiperboli.
Przesunięcie wykresu f(x)=a/x o wektor (klasa 2 LO)
Wektor przesunięcia
$y=\frac{a}{x-p}+q$ powstaje z $y=\frac{a}{x}$ przez przesunięcie o wektor $[p,q]$.
Asymptoty
Pionowa $x=p$, pozioma $y=q$.
Środek symetrii
Punkt przecięcia asymptot $(p,q)$ jest środkiem symetrii hiperboli.
Przykład
$y=\frac{2}{x-1}+3$ ma asymptoty $x=1$, $y=3$.
Równania i nierówności z wartością bezwzględną (klasa 2 LO)
Wartość bezwzględna
$|x|$ to odległość $x$ od zera na osi liczbowej.
Równania
$|x|=a$ (dla $a\ge0$) ma rozwiązania $x=a$ lub $x=-a$.
Nierówności
$|x|
Interpretacja
$|x-c|$ to odległość $x$ od punktu $c$.
Funkcja wykładnicza i logarytmiczna — zagadnienia uzupełniające (klasa 2 LO)
Równania wykładnicze
Sprowadzamy do wspólnej podstawy: $a^{f(x)}=a^{g(x)}$ daje $f(x)=g(x)$.
Równania logarytmiczne
Korzystamy z definicji i dziedziny: $\log_a x=b$ oznacza $x=a^b$, przy $x>0$.
Własności logarytmów
$\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y$, $\log_a x^n=n\log_a x$.
Dziedzina
W logarytmie argument i podstawa muszą być dodatnie, podstawa $\neq1$.
Funkcje wymierne — zagadnienia uzupełniające (klasa 2 LO)
Dziedzina
Wykluczamy argumenty zerujące mianownik.
Równania wymierne
Rozwiązujemy, mnożąc przez mianownik i sprawdzając dziedzinę.
Asymptoty
Pionowe w miejscach zerowania mianownika, pozioma zależna od stopni.
Skracanie
Po skróceniu punkt wykluczony pozostaje poza dziedziną.
Planimetria — zagadnienia uzupełniające (klasa 2 LO)
Twierdzenie sinusów
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$.
Twierdzenie cosinusów
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$.
Pole trójkąta
$P=\frac{1}{2}ab\sin C$.
Okrąg opisany i wpisany
Promienie wiążą się z bokami i polem trójkąta.
Ciągi określone rekurencyjnie (klasa 3 LO)
Definicja
Ciąg zadany rekurencyjnie ma podany pierwszy wyraz i regułę wyznaczania następnego: $a_1=c$, $a_{n+1}=f(a_n)$.
Przykład
$a_1=1$, $a_{n+1}=a_n+2$ daje $1,3,5,7,\ldots$
Ciąg Fibonacciego
$a_1=a_2=1$, $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$.
Uwaga
Aby obliczyć daleki wyraz, trzeba wyznaczyć wyrazy pośrednie.
Ciągi monotoniczne (klasa 3 LO)
Definicja
Ciąg jest rosnący, gdy $a_{n+1}>a_n$ dla każdego $n$, i malejący, gdy $a_{n+1} Wyznaczamy znak różnicy $a_{n+1}-a_n$ lub ilorazu $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ (dla wyrazów dodatnich). $a_n=2n-1$ jest rosnący, bo $a_{n+1}-a_n=2>0$. Gdy $a_{n+1}=a_n$ dla każdego $n$.Badanie
Przykład
Ciąg stały
Ciągi rozbieżne (klasa 3 LO)
Definicja
Ciąg rozbieżny nie ma skończonej granicy.
Do nieskończoności
Np. $a_n=n$ dąży do $+\infty$.
Oscylujące
Np. $a_n=(-1)^n$ przyjmuje na przemian $-1$ i $1$ — brak granicy.
Uwaga
Rozbieżność do $\pm\infty$ to granica niewłaściwa.
Granica ciągu (klasa 3 LO)
Pojęcie
Ciąg jest zbieżny do $g$, gdy jego wyrazy dowolnie zbliżają się do $g$ dla dużych $n$: $\lim_{n\to\infty} a_n=g$.
Podstawowe granice
$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0$, $\lim_{n\to\infty} c=c$.
Granice ilorazów
Dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę $n$.
Przykład
$\lim_{n\to\infty}\frac{2n+1}{n}=2$.
Granice jednostronne (klasa 3 LO)
Definicja
Granica lewostronna $\lim_{x\to x_0^-}$ i prawostronna $\lim_{x\to x_0^+}$ opisują zachowanie funkcji z jednej strony punktu.
Warunek istnienia granicy
Granica (dwustronna) istnieje, gdy obie jednostronne są równe.
Przykład
Dla $f(x)=\frac{1}{x}$ granice jednostronne w $0$ to $-\infty$ i $+\infty$ — różne.
Funkcje ciągłe
Dla funkcji ciągłej granice jednostronne równają się $f(x_0)$.
Granice niewłaściwe (klasa 3 LO)
Pojęcie
Granica niewłaściwa to $+\infty$ lub $-\infty$, gdy funkcja rośnie lub maleje nieograniczenie.
Asymptota pionowa
Jeśli $\lim_{x\to x_0} f(x)=\pm\infty$, to prosta $x=x_0$ jest asymptotą pionową.
Przykład
$\lim_{x\to0^+}\frac{1}{x}=+\infty$.
W nieskończoności
Rozważamy też $\lim_{x\to\infty} f(x)$ — asymptoty poziome.
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta (klasa 3 LO)
Okrąg jednostkowy
Dla kąta $\alpha$ punkt na okręgu ma współrzędne $(\cos\alpha,\sin\alpha)$.
Znaki w ćwiartkach
I: wszystkie dodatnie; II: sin$+$; III: tg$+$; IV: cos$+$.
Wartości szczególne
$\sin90^\circ=1$, $\cos180^\circ=-1$, $\sin270^\circ=-1$.
Okresowość
$\sin$ i $\cos$ mają okres $360^\circ$ ($2\pi$), $\operatorname{tg}$ okres $180^\circ$.
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego (klasa 3 LO)
Definicje
$\sin\alpha=\frac{a}{c}$, $\cos\alpha=\frac{b}{c}$, $\operatorname{tg}\alpha=\frac{a}{b}$.
Elementy
$a$ — przyprostokątna przeciwległa, $b$ — przyległa, $c$ — przeciwprostokątna.
Wartości
$\sin30^\circ=\frac12$, $\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$, $\operatorname{tg}60^\circ=\sqrt3$.
Jedynka
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.
Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów (klasa 3 LO)
Sinus
$\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$.
Cosinus
$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$.
Kąt podwójny
$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$, $\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$.
Zastosowanie
Obliczanie wartości kątów $15^\circ$, $75^\circ$ oraz przekształcanie wyrażeń.
Inne miary rozrzutu danych (klasa 3 LO)
Rozstęp
Różnica między największą a najmniejszą wartością.
Wariancja
Średnia kwadratów odchyleń od średniej: $\sigma^2=\frac{1}{n}\sum (x_i-\bar{x})^2$.
Odchylenie standardowe
$\sigma=\sqrt{\sigma^2}$ — mierzy typowe odchylenie od średniej.
Zastosowanie
Porównywanie rozproszenia danych o tej samej średniej.
Pojęcie ciągu (klasa 3 LO)
Definicja
Ciąg to funkcja określona na zbiorze liczb naturalnych; wartości $a_1,a_2,a_3,\ldots$ to wyrazy ciągu.
Sposoby zadawania
Wzorem ogólnym $a_n$, rekurencyjnie lub opisem.
Wyraz ogólny
$a_n$ pozwala obliczyć dowolny wyraz, np. $a_n=2n$ daje $a_5=10$.
Wykres
To zbiór odizolowanych punktów $(n,a_n)$.
Ciąg arytmetyczny (klasa 3 LO)
Definicja
Każdy wyraz powstaje przez dodanie stałej różnicy $r$: $a_{n+1}=a_n+r$.
Wyraz ogólny
$a_n=a_1+(n-1)r$.
Suma
$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$.
Własność
Każdy wyraz (poza skrajnymi) to średnia sąsiadów: $a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$.
Ciąg geometryczny (klasa 3 LO)
Definicja
Każdy wyraz powstaje przez pomnożenie przez stały iloraz $q$: $a_{n+1}=a_n\cdot q$.
Wyraz ogólny
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$.
Suma
$S_n=a_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}$ dla $q\neq1$.
Własność
Kwadrat wyrazu to iloczyn sąsiadów: $a_n^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1}$.
Obliczanie granic ciągów (klasa 3 LO)
Metoda
W ilorazach wielomianów dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę $n$.
Przykład
$\lim_{n\to\infty}\frac{3n^2+1}{n^2+n}=3$.
Twierdzenia
Granica sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych to odpowiednie działania na granicach.
Ciąg geometryczny
Dla $|q|<1$ zachodzi $\lim_{n\to\infty} q^n=0$.
Obliczanie granic funkcji (klasa 3 LO)
Podstawianie
Dla funkcji ciągłej $\lim_{x\to x_0} f(x)=f(x_0)$.
Symbole nieoznaczone
Wyrażenia typu $\frac{0}{0}$ przekształcamy (skracamy, rozkładamy na czynniki).
Przykład
$\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\to2}(x+2)=4$.
W nieskończoności
Dla ilorazów wielomianów decyduje stosunek najwyższych potęg.
Kąt obrotu (klasa 3 LO)
Kierunek
Kąt dodatni odmierzamy przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, ujemny — zgodnie.
Kąty współkońcowe
Różnią się o wielokrotność $360^\circ$ ($2\pi$).
Miara łukowa
$180^\circ=\pi$ rad; kąt pełny to $2\pi$.
Przykład
$405^\circ$ jest współkońcowy z $45^\circ$.
Strona 18 z 23 · 541 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.