Regulamin korzystania ze strony internetowej
§ 1. Postanowienia ogólne
Regulamin określa zasady korzystania ze strony internetowej prowadzonej przez AMKBIT Grzegorz Klekiel („Serwis") oraz zasady świadczenia usług elektronicznych (płatnych i bezpłatnych) dostępnych w Serwisie.
Akceptacja Regulaminu jest równoznaczna z zobowiązaniem do jego przestrzegania oraz do korzystania z Serwisu zgodnie z prawem.
Serwis nie prowadzi sprzedaży towarów. Warunki świadczenia usług płatnych określa niniejszy Regulamin, ewentualnie cennik/opis usługi lub odrębne warunki szczegółowe, jeżeli zostały udostępnione.
↑ Wróć na górę§ 2. Definicje
- Serwis – strona internetowa AMKBIT Grzegorz Klekiel wraz z podstronami.
- Usługi elektroniczne – nieodpłatne usługi świadczone drogą elektroniczną (np. formularz kontaktowy, chat, newsletter, konto użytkownika – jeżeli dostępne).
- Użytkownik – każdy podmiot korzystający z Serwisu.
- Treści Użytkownika – materiały publikowane przez Użytkownika (np. opinie, komentarze).
- Trwały nośnik – nośnik umożliwiający przechowywanie informacji (np. e-mail, PDF).
§ 3. Informacje o stronie
- Serwis ma charakter informacyjny i prezentuje ofertę, funkcje oraz aktualności związane z działalnością AMKBIT Grzegorz Klekiel.
- Informacje opublikowane w Serwisie mają charakter poglądowy i nie stanowią oferty w rozumieniu Kodeksu cywilnego.
- Prawa do elementów Serwisu (nazwa, domena, projekt, grafiki, znaki) przysługują AMKBIT Grzegorz Klekiel lub odpowiednim podmiotom trzecim.
- AMKBIT Grzegorz Klekiel dokłada starań, by treści były aktualne i rzetelne; Serwis może być okresowo aktualizowany.
§ 4. Wymagania techniczne i cookies
- Wymagane jest urządzenie z dostępem do Internetu i aktualna przeglądarka z włączoną obsługą JavaScript i plików cookies.
- Serwis używa cookies i podobnych technologii w celach funkcjonalnych, analitycznych i bezpieczeństwa – szczegóły określa Polityka cookies.
§ 5. Usługi elektroniczne (płatne i bezpłatne)
- Zakres i dostępność. AMKBIT Grzegorz Klekiel może udostępniać w Serwisie usługi takie jak: Formularz kontaktowy, Chat, Newsletter, Konto/Panel użytkownika oraz inne funkcje. Część usług może być świadczona odpłatnie – informacja o odpłatności, cenie, czasie trwania oraz zakresie świadczenia podawana jest przy danej usłudze (np. w opisie funkcji lub cenniku).
- Zawarcie umowy i aktywacja. Umowa o usługę płatną zawierana jest online z chwilą potwierdzenia zamówienia/usługi przez AMKBIT Grzegorz Klekiel lub skutecznego opłacenia (w zależności od komunikatu przy usłudze). Aktywacja następuje niezwłocznie po zawarciu umowy, chyba że komunikat stanowi inaczej.
- Płatności i moment powstania przychodu. Zapłata za usługi płatne następuje z góry za wybrany przez Użytkownika czas dostępu (np. 1 miesiąc, 3 miesiące, rok). Usługa uznana jest za wykonaną w zakresie udzielenia (aktywowania) dostępu do pełnej funkcjonalności Konta/Panelu na opłacony czas niezwłocznie po otrzymaniu zapłaty. Przychód powstaje w dacie otrzymania płatności lub wystawienia faktury/rachunku (zależnie co nastąpi wcześniej). Płatności online mogą być realizowane za pośrednictwem Przelewy24 (PayPro S.A.).
- Odstąpienie od umowy (konsumenci). Konsument może odstąpić od umowy o usługę w terminie 14 dni, chyba że przed upływem tego terminu za wyraźną zgodą Konsumenta rozpoczęto świadczenie usługi (udzielenie dostępu do treści cyfrowych) i poinformowano o utracie prawa odstąpienia – w takim wypadku prawo odstąpienia nie przysługuje w zakresie już spełnionego świadczenia.
- Rezygnacja i rozwiązanie. Usługi bezpłatne można zakończyć w dowolnym momencie (np. wypis z Newslettera, usunięcie Konta). Zasady wypowiedzenia usług płatnych wynikają z ich charakteru (dostęp na czas oznaczony).
- Zmiany usług. AMKBIT Grzegorz Klekiel może modyfikować zakres, formę i sposób dostępu do usług (w tym płatnych) z ważnych przyczyn (np. bezpieczeństwo, zmiany prawa, rozwój funkcji). O zmianach dotyczących usług płatnych Użytkownicy zostaną poinformowani z wyprzedzeniem właściwym dla charakteru zmian.
- Charakter dostępu i odnowienia. Usługi płatne polegają na sprzedaży dostępu do funkcjonalności Serwisu na czas oznaczony. Użytkownik może w dowolnym momencie dokupić kolejny czas dostępu, który zostanie doliczony do obecnego terminu ważności Konta. Serwis nie stosuje domyślnie automatycznego odnawiania dostępu z pobieraniem środków z karty; ewentualne wprowadzenie takiej opcji wymaga odrębnej zgody Użytkownika.
- Fakturowanie. AMKBIT Grzegorz Klekiel wystawia faktury/rachunki w formie elektronicznej. Ceny podane w Serwisie są cenami brutto. Sprzedawca korzysta ze zwolnienia z VAT – podatek VAT nie jest doliczany.
- Reklamacje.
Reklamacje dotyczące działania Serwisu (np. dostęp do konta, funkcje, rozliczenia) prosimy składać na adres e-mail:
firma@amkbit.pl lub telefonicznie:
+48 455 405 228.
Czas rozpatrzenia: Reklamacje rozpatrujemy w terminie 14 dni kalendarzowych od dnia otrzymania kompletnego zgłoszenia. Odpowiedź przekazujemy na adres e-mail wskazany przez zgłaszającego (lub innym uzgodnionym kanałem).
Reklamacje dotyczące samego procesu płatności online (operator Przelewy24) można dodatkowo zgłaszać poprzez Centrum Pomocy Przelewy24: https://www.przelewy24.pl/centrum-pomocy.
§ 6. Rejestracja i Konto (jeżeli dostępne)
- Rejestracja jest dobrowolna i nieodpłatna; wymaga podania prawdziwych danych i akceptacji Regulaminu.
- Użytkownik odpowiada za poufność danych logowania oraz działania w Koncie.
- AMKBIT Grzegorz Klekiel może zablokować lub usunąć Konto w przypadku rażącego naruszenia Regulaminu lub prawa.
§ 7. Zasady korzystania (AUP)
- Zabronione jest dostarczanie treści bezprawnych, naruszających prawa osób trzecich, dobre obyczaje lub bezpieczeństwo systemów.
- Zakazane jest wykorzystywanie Serwisu do działań reklamowych podmiotów trzecich, spamu oraz publikowania treści niezwiązanych z tematyką Serwisu.
- Użytkownik powinien stosować odpowiednie środki bezpieczeństwa (aktualne oprogramowanie, silne hasła). AMKBIT Grzegorz Klekiel nigdy nie prosi o podanie hasła.
§ 8. Treści Użytkownika i licencja
- Treści Użytkownika mają charakter subiektywny; AMKBIT Grzegorz Klekiel udostępnia infrastrukturę i nie jest ich dostawcą.
- Użytkownik oświadcza, że posiada prawa do publikowanych treści i wymagane zgody (w tym na wizerunek i dane osób trzecich).
- Użytkownik udziela AMKBIT Grzegorz Klekiel niewyłącznej, nieodpłatnej licencji na korzystanie z treści w zakresie niezbędnym do świadczenia usług i funkcjonowania Serwisu (w tym prawa zależne i sublicencję w ramach usług infrastrukturalnych).
- Po otrzymaniu wiarygodnego zawiadomienia o naruszeniu AMKBIT Grzegorz Klekiel może usunąć lub zmodyfikować treści (notice & takedown).
§ 9. Odpowiedzialność i dostępność
- AMKBIT Grzegorz Klekiel zapewnia działanie Serwisu z należytą starannością, jednak nie gwarantuje nieprzerwanej dostępności. Przerwy mogą wynikać z prac serwisowych, awarii lub siły wyższej.
- W najszerszym dopuszczalnym zakresie AMKBIT Grzegorz Klekiel nie ponosi odpowiedzialności za: (1) szkody wynikłe z korzystania niezgodnie z Regulaminem; (2) treści i funkcje serwisów zewnętrznych; (3) decyzje podjęte na podstawie treści Serwisu.
- Postanowienia nie wyłączają odpowiedzialności, której wyłączenie jest prawnie niedopuszczalne.
§ 10. Linki zewnętrzne
Serwis może zawierać odnośniki do stron zewnętrznych. AMKBIT Grzegorz Klekiel nie odpowiada za ich dostępność, zgodność z prawem ani jakość. Korzystanie z serwisów zewnętrznych podlega ich regulaminom i politykom.
↑ Wróć na górę§ 11. Zgłaszanie naruszeń
Naruszenia prawa lub dóbr osobistych można zgłaszać kanałami kontaktu wskazanymi w Serwisie. Po otrzymaniu zgłoszenia AMKBIT Grzegorz Klekiel niezwłocznie podejmie działania zmierzające do usunięcia skutków naruszenia.
↑ Wróć na górę§ 12. Prywatność i powierzenie danych
- Zasady przetwarzania danych osobowych określa Polityka Prywatności.
- W zakresie, w jakim Użytkownik (Nauczyciel) wprowadza do Serwisu dane osobowe swoich uczniów, Użytkownik działa jako Administrator tych danych, a AMKBIT Grzegorz Klekiel jako Podmiot Przetwarzający.
- Akceptacja niniejszego Regulaminu jest równoznaczna z zawarciem Umowy Powierzenia Przetwarzania Danych Osobowych (DPA), której pełna treść stanowi Załącznik nr 1 do Regulaminu.
§ 12a. Powierzenie przetwarzania danych
W zakresie, w jakim Użytkownik (np. nauczyciel) jest administratorem danych swoich uczniów, AMKBIT Grzegorz Klekiel działa jako podmiot przetwarzający. Zasady powierzenia określa odrębna Umowa powierzenia przetwarzania danych (DPA), udostępniana w Serwisie lub na żądanie. Zawarcie DPA może następować elektronicznie w panelu.
↑ Wróć na górę§ 13. Zmiany Regulaminu
- AMKBIT Grzegorz Klekiel może zmienić Regulamin z ważnych przyczyn (m.in. zmiany prawa, bezpieczeństwo, rozwój funkcji Serwisu).
- O zmianach AMKBIT Grzegorz Klekiel poinformuje poprzez publikację nowej treści w Serwisie (a w usługach wymagających rejestracji – także e-mailowo, o ile to zasadne).
- Dalsze korzystanie z Serwisu po wejściu w życie zmian oznacza ich akceptację.
§ 14. Kontakt
AMKBIT Grzegorz Klekielul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330 · REGON: 021 344 565
tel.: +48 455 405 228
e-mail: firma@amkbit.pl
nr konta: 48 1090 2112 0000 0001 5627 0937 (Santander Bank Polska S.A.) ↑ Wróć na górę
§ 15. Postanowienia końcowe
- Do umów o świadczenie usług elektronicznych stosuje się prawo polskie. W sprawach nieuregulowanych zastosowanie mają przepisy powszechnie obowiązujące.
- Treść Regulaminu można pobrać, zapisać lub wydrukować ze Strony.
§ 16. Integracja z usługami Google
- Serwis umożliwia opcjonalne połączenie konta Użytkownika z kontem Google poprzez protokół OAuth 2.0. Połączenie jest dobrowolne i może być w każdej chwili cofnięte.
- W ramach integracji Serwis może uzyskać dostęp do następujących usług Google, wyłącznie po wyrażeniu zgody przez Użytkownika:
- Google Drive — przeglądanie i wstawianie plików z Dysku Google na tablicę interaktywną;
- Google Calendar — synchronizacja harmonogramu zajęć z kalendarzem Google Użytkownika;
- Google People API — pobranie podstawowych danych profilu (imię, e-mail, zdjęcie) w celu identyfikacji konta.
- Serwis przechowuje tokeny OAuth wyłącznie na serwerze w zaszyfrowanej bazie danych i nie udostępnia ich osobom trzecim. Dane pobierane z konta Google są wykorzystywane wyłącznie w zakresie opisanym w ust. 2.
- Użytkownik może cofnąć dostęp Serwisu do konta Google w dowolnym momencie poprzez panel Serwisu (zakładka „Integracje") lub bezpośrednio w ustawieniach konta Google pod adresem myaccount.google.com/permissions.
- Korzystanie z Google API odbywa się zgodnie z Google API Services User Data Policy. Szczegółowe zasady przetwarzania danych Google określa § 15 Polityki Prywatności.
Załącznik nr 1 – Umowa Powierzenia Przetwarzania Danych (DPA)
1. Przedmiot: Użytkownik powierza AMKBIT Grzegorz Klekiel przetwarzanie danych osobowych uczniów w celu realizacji usługi dostępu do platformy LekcjeRazem.pl.
2. Zakres: Dane identyfikacyjne uczniów (imię, nazwisko, e-mail) oraz informacje o ich postępach wprowadzane przez Nauczyciela.
3. Obowiązki: AMKBIT Grzegorz Klekiel zobowiązuje się do przetwarzania danych wyłącznie na polecenie Użytkownika (poprzez działanie systemu), zapewnienia poufności i stosowania zabezpieczeń technicznych (szyfrowanie SSL, kopie zapasowe).
4. Podpowierzenie: Użytkownik wyraża zgodę na korzystanie z usług zaufanych podwykonawców (hosting, system mailowy) gwarantujących standard RODO.
↑ Wróć na góręDefinicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Pochodna funkcji złożonej i działania na pochodnych
Działania na pochodnych
$$(f+g)'=f'+g',\qquad (cf)'=cf'$$
$$(fg)'=f'g+fg' \quad\text{(iloczyn)}$$
Pochodna sumy to suma pochodnych, ale pochodna iloczynu nie jest iloczynem pochodnych — trzeba użyć pełnego wzoru.
Reguła łańcuchowa
$$\bigl[f(g(x))\bigr]'=f'(g(x))\cdot g'(x)$$
Pochodna funkcji zewnętrznej (w punkcie funkcji wewnętrznej) razy pochodna funkcji wewnętrznej. Najczęstszy błąd to pominięcie tego drugiego czynnika.
Typowe przykłady
$$\bigl[(2x+1)^3\bigr]'=3(2x+1)^2\cdot2=6(2x+1)^2$$
$$\bigl[\sin(3x)\bigr]'=\cos(3x)\cdot3=3\cos(3x)$$
$$\bigl[(x^2+1)^5\bigr]'=5(x^2+1)^4\cdot2x=10x(x^2+1)^4$$
Potęga funkcji
$\left(\sin^2 x\right)'=2\sin x\cos x$ — to funkcja złożona ($u^2$ z $u=\sin x$), nie mylić z pochodną iloczynu.
Wybór metody
Dla prostych iloczynów (np. $(x+1)(x-3)$) często szybciej wymnożyć i różniczkować wyraz po wyrazie niż stosować wzór na iloczyn.
Na co uważać
W regule łańcuchowej nie zapomnij o pochodnej „wnętrza". Rozróżniaj $\cos(x^2)$ (funkcja złożona) od $\cos^2 x$ (kwadrat funkcji).
Reguła mnożenia, dodawania i wariacje z powtórzeniami
Reguła mnożenia
Gdy wybór składa się z niezależnych etapów, liczby możliwości mnożymy:
$$N=n_1\cdot n_2\cdot\ldots\cdot n_k$$
Stosujemy ją, gdy wybieramy jedno i drugie.
Reguła dodawania
Gdy wybieramy jedną z rozłącznych grup możliwości (jedno albo drugie), liczby dodajemy. Np. książka fantasy albo kryminał: $6+4=10$.
Wariacje z powtórzeniami
Liczba $k$-elementowych ciągów ze zbioru $n$-elementowego (kolejność istotna, elementy mogą się powtarzać):
$$n^k$$
Podstawa to liczba dostępnych elementów, wykładnik — liczba pozycji.
Typowe zastosowania
Kody i PIN-y ($10^k$), ciągi binarne ($2^k$), tablice rejestracyjne, liczba funkcji ze zbioru $k$-elementowego w $n$-elementowy ($n^k$), liczba podzbiorów zbioru $n$-elementowego ($2^n$).
Zero na pierwszej pozycji
W liczbach wielocyfrowych pierwsza cyfra nie może być zerem — trzeba to uwzględnić. Zaczynaj zliczanie od pozycji z najostrzejszym warunkiem.
Na co uważać
Mnożymy przy „i", dodajemy przy „albo". W $n^k$ nie zamień podstawy z wykładnikiem.
Liczby naturalne (klasa 1 LO)
Liczby pierwsze i złożone
Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dzielniki. Każdą liczbę naturalną większą od $1$ można jednoznacznie rozłożyć na czynniki pierwsze.
NWD i NWW
Wyznaczamy je z rozkładu na czynniki. Zachodzi $\operatorname{NWD}(a,b)\cdot\operatorname{NWW}(a,b)=a\cdot b$.
Cechy podzielności
Przez $2$, $5$, $10$ — z ostatniej cyfry; przez $3$ i $9$ — z sumy cyfr.
Zastosowania
Skracanie ułamków, wspólny mianownik, zadania o okresowości.
Liczby całkowite i wymierne (klasa 1 LO)
Zbiory liczbowe
$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$. Liczby wymierne to ułamki $\frac{p}{q}$ liczb całkowitych, gdzie $q\neq0$.
Rozwinięcie dziesiętne
Liczby wymierne mają rozwinięcie skończone albo nieskończone okresowe.
Działania
W zbiorze $\mathbb{Q}$ wykonalne są cztery działania (poza dzieleniem przez $0$).
Na osi liczbowej
Każdej liczbie wymiernej odpowiada punkt osi, lecz nie każdemu punktowi — liczba wymierna.
Liczby niewymierne (klasa 1 LO)
Definicja
Liczby niewymiernej nie da się zapisać jako $\frac{p}{q}$; jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe.
Przykłady
$\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\pi$. Niewymierność $\sqrt{2}$ dowodzimy nie wprost.
Działania
Suma liczby wymiernej i niewymiernej jest niewymierna, ale suma dwóch niewymiernych bywa wymierna, np. $\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$.
Liczby rzeczywiste
Wymierne i niewymierne razem tworzą zbiór $\mathbb{R}$.
Cechy podzielności liczb (klasa 1 LO)
Podstawowe cechy
Przez $2$ (ostatnia cyfra parzysta), $5$ (cyfra $0$ lub $5$), $10$ (cyfra $0$).
Przez 3 i 9
Gdy suma cyfr jest podzielna przez $3$ (odpowiednio przez $9$).
Przez 4 i 25
Gdy liczba z dwóch ostatnich cyfr dzieli się przez $4$ (odpowiednio $25$).
Zastosowanie
Ułatwia rozkład na czynniki i skracanie ułamków.
Co to jest układ równań (klasa 1 LO)
Pojęcie
Układ to zbiór równań z tymi samymi niewiadomymi, rozwiązywany wspólnie.
Rozwiązanie
Para $(x,y)$ spełniająca jednocześnie wszystkie równania.
Rodzaje
Oznaczony (jedno rozwiązanie), sprzeczny (brak), nieoznaczony (nieskończenie wiele).
Metody
Podstawiania, przeciwnych współczynników oraz metoda graficzna.
Interpretacja geometryczna układu równań liniowych (klasa 1 LO)
Prosta
Każde równanie liniowe $ax+by=c$ przedstawia prostą.
Punkt przecięcia
Rozwiązanie układu to współrzędne punktu wspólnego prostych.
Trzy przypadki
Proste przecinają się (oznaczony), są równoległe różne (sprzeczny) albo pokrywają się (nieoznaczony).
Rozpoznanie
Równe współczynniki kierunkowe i różne wyrazy wolne oznaczają układ sprzeczny.
Funkcja liniowa — zastosowania (klasa 1 LO)
Model liniowy
$y=ax+b$ opisuje stałe tempo zmian $a$ oraz wartość początkową $b$.
Przykłady
Koszt = opłata stała + cena za sztukę razy ilość; droga = prędkość razy czas.
Miejsce zerowe
$x=-\frac{b}{a}$ — argument, dla którego wielkość osiąga zero.
Interpretacja współczynnika
Dodatnie $a$ oznacza wzrost, ujemne — spadek, a $|a|$ to tempo zmian.
Funkcja liniowa — zagadnienia uzupełniające (klasa 1 LO)
Postacie prostej
Kierunkowa $y=ax+b$ oraz ogólna $Ax+By+C=0$.
Równoległość i prostopadłość
Proste równoległe: $a_1=a_2$. Prostopadłe: $a_1\cdot a_2=-1$.
Wyznaczanie wzoru
Z dwóch punktów: $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$, a $b$ z podstawienia.
Monotoniczność
$a>0$ — rosnąca, $a<0$ — malejąca, $a=0$ — stała.
Długość okręgu i liczba pi (klasa 1 LO)
Wzory
$L=2\pi r=\pi d$, gdzie $r$ to promień, a $d$ średnica.
Liczba pi
$\pi=\frac{L}{d}$ — stały stosunek obwodu do średnicy; liczba niewymierna, $\pi\approx3{,}14159$.
Długość łuku
Dla kąta środkowego $\alpha$ (w stopniach): $\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot2\pi r$.
Zastosowanie
Obwody kół, długości łuków oraz miara łukowa kąta.
Liczby rzeczywiste — zagadnienia uzupełniające (klasa 1 LO)
Zbiór liczb rzeczywistych
$\mathbb{R}$ obejmuje liczby wymierne i niewymierne — wypełniają całą oś liczbową.
Przedziały
Zbiory liczb zapisujemy jako przedziały, np. $\langle 2,5)$ oznacza $2\le x<5$.
Wartość bezwzględna
$|x|$ to odległość od zera; nierówność $|x| Zaokrąglenie liczby wiąże się z błędem bezwzględnym i względnym.Przybliżenia
Dodawanie i odejmowanie wielomianów (klasa 2 LO)
Wielomian
Wyrażenie postaci $a_nx^n+\ldots+a_1x+a_0$. Stopień to najwyższy wykładnik zmiennej o niezerowym współczynniku.
Dodawanie
Redukujemy wyrazy podobne — o tej samej potędze $x$.
Odejmowanie
Zmieniamy znaki wszystkich wyrazów odjemnika, a potem dodajemy.
Stopień sumy
Nie przekracza większego ze stopni; może się obniżyć, gdy skasują się wyrazy najwyższego stopnia.
Mnożenie wielomianów (klasa 2 LO)
Zasada
Każdy wyraz pierwszego wielomianu mnożymy przez każdy wyraz drugiego, a następnie redukujemy wyrazy podobne.
Stopień iloczynu
Równy sumie stopni czynników.
Wzory skróconego mnożenia
$(a\pm b)^2$, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, $(a\pm b)^3$, $a^3\pm b^3$.
Przykład
$(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1$.
Koło (klasa 2 LO)
Koło i okrąg
Okrąg to zbiór punktów odległych od środka o promień $r$; koło to okrąg wraz z wnętrzem.
Długość i pole
$L=2\pi r$ oraz $P=\pi r^2$.
Równanie okręgu
W układzie współrzędnych: $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$.
Wycinek koła
Pole wycinka o kącie środkowym $\alpha$: $\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi r^2$.
Czworokąty wypukłe (klasa 2 LO)
Definicja
Czworokąt wypukły ma wszystkie kąty wewnętrzne mniejsze od $180^\circ$, a jego przekątne leżą wewnątrz figury.
Suma kątów
Wynosi $360^\circ$.
Szczególne przypadki
Równoległobok, prostokąt, romb, kwadrat i trapez — każdy ma własne własności boków i przekątnych.
Pole
Czworokąt można podzielić przekątną na dwa trójkąty i zsumować ich pola.
Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego (klasa 2 LO)
Zakres
Dla kątów od $0^\circ$ do $180^\circ$ definiujemy sinus, cosinus i tangens.
Wzory redukcyjne
$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha$ oraz $\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$.
Znaki
W drugiej ćwiartce sinus jest dodatni, a cosinus ujemny.
Jedynka trygonometryczna
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.
Funkcja kwadratowa — zastosowania (1) (klasa 2 LO)
Model
$y=ax^2+bx+c$ opisuje zależności z ekstremum, np. lot ciała lub pole figury.
Wierzchołek
$p=-\frac{b}{2a}$, $q=-\frac{\Delta}{4a}$, gdzie $\Delta=b^2-4ac$.
Wartość ekstremalna
Dla $a>0$ najmniejsza wartość to $q$, dla $a<0$ największa to $q$.
Przykład
Prostokąt o danym obwodzie ma największe pole, gdy jest kwadratem.
Funkcja kwadratowa — zastosowania (2) (klasa 2 LO)
Postacie funkcji
Ogólna $ax^2+bx+c$, kanoniczna $a(x-p)^2+q$, iloczynowa $a(x-x_1)(x-x_2)$.
Miejsca zerowe
$\Delta=b^2-4ac$, a pierwiastki $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$.
Optymalizacja
Wartość największą lub najmniejszą znajdujemy w wierzchołku paraboli.
Nierówności kwadratowe
Znak trójmianu zależy od znaku $a$ oraz od wyróżnika $\Delta$.
Funkcja kwadratowa — zagadnienia uzupełniające (klasa 2 LO)
Wyróżnik
$\Delta=b^2-4ac$ decyduje o liczbie pierwiastków: $\Delta>0$ dwa, $\Delta=0$ jeden, $\Delta<0$ brak pierwiastków rzeczywistych.
Wzory Viète’a
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ oraz $x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$.
Postać iloczynowa
$a(x-x_1)(x-x_2)$ istnieje, gdy $\Delta\ge0$.
Zastosowanie
Równania i nierówności kwadratowe oraz zadania optymalizacyjne.
Funkcje wykładnicza i logarytmiczna — zastosowania (klasa 2 LO)
Funkcja wykładnicza
$y=a\cdot b^x$ modeluje wzrost lub rozpad (np. procent składany, rozpad promieniotwórczy).
Logarytm
$\log_a b=c$ oznacza $a^c=b$. Skale logarytmiczne to m.in. pH i decybele.
Procent składany
$K_n=K_0(1+p)^n$, gdzie $p$ to oprocentowanie, a $n$ liczba okresów.
Zastosowania
Wzrost populacji, odsetki bankowe, natężenie dźwięku.
Konstrukcja wspólnej stycznej do dwóch okręgów (klasa 2 LO)
Styczna do okręgu
Prosta mająca z okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny; jest prostopadła do promienia w punkcie styczności.
Styczne wspólne
Dwa okręgi mają do czterech wspólnych stycznych — zewnętrznych i wewnętrznych.
Liczba stycznych
Zależy od odległości środków $d$ oraz sumy i różnicy promieni.
Zastosowanie
Przekładnie pasowe, koła zębate, konstrukcje geometryczne.
Okrąg (klasa 2 LO)
Definicja
Okrąg to zbiór punktów płaszczyzny odległych od środka o promień $r$.
Długość
$L=2\pi r=\pi d$.
Równanie
W układzie współrzędnych: $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$.
Styczna
Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia w punkcie styczności.
Pole czworokąta (klasa 2 LO)
Prostokąt i kwadrat
Pole prostokąta $a\cdot b$, kwadratu $a^2$.
Równoległobok i romb
Równoległobok $a\cdot h$; romb $\frac{1}{2}d_1 d_2$.
Trapez
$P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$.
Dowolny czworokąt
Dzielimy przekątną na dwa trójkąty i sumujemy ich pola.
Strona 17 z 23 · 541 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.