Zadania z działu: Ciągi
Wybrane zadania z działu „Ciągi" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Ciągi"
Zadanie 18
Ciąg określony rekurencyjnie: $a_1=3$, $a_{n+1}=2a_n-1$. Oblicz $a_2$, $a_3$, $a_4$ i opisz zachowanie ciągu.
Zadanie 18
Piłka spuszczona z wysokości $3$ m odbija się za każdym razem na $\frac23$ poprzedniej wysokości. Oblicz łączną drogę do zatrzymania.
Zadanie 18
W teatrze pierwszy rząd ma $18$ miejsc, a każdy kolejny o $2$ więcej. Ile miejsc jest w $15$ rzędach?
Zadanie 18
Oblicz sumę $1+3+9+27+81$, korzystając ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego.
Zadanie 19
Suma szeregu geometrycznego o pierwszym wyrazie $a_1=6$ wynosi $S=8$. Wyznacz iloraz $q$.
Zadanie 19
Piłka spuszczona z wysokości $9$ m odbija się za każdym razem na $\frac13$ poprzedniej wysokości. Oblicz sumę wszystkich wysokości odbić (bez pierwsze…
Zadanie 19
W pierwszym rzędzie kina jest $20$ miejsc, a w każdym następnym o $2$ więcej. Zapisz wzór ogólny i rekurencyjny tego ciągu, a następnie oblicz, ile mi…
Zadanie 19
Piłka spuszczona z wysokości $2$ m odbija się za każdym razem na $60\%$ poprzedniej wysokości. Oblicz łączną drogę, jaką przebędzie do zatrzymania.
Zadanie 19
Robotnik pierwszego dnia ułożył $40$ płytek, a każdego następnego o $6$ więcej niż poprzedniego. Po ilu dniach ułoży łącznie $700$ płytek?
Zadanie 19
Zbadaj monotoniczność ciągu $a_n=\dfrac{n}{n+1}$, licząc różnicę $a_{n+1}-a_n$.
Zadanie 19
Oblicz $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2^n+1}{2^n}$.
Zadanie 19
Ile wynosi suma wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez $5$?
Zadanie 19
Kwota $1000$ zł jest lokowana na $10\%$ rocznie z kapitalizacją roczną. Ile wyniesie po $3$ latach?
Zadanie 20
W pewnym ciągu arytmetycznym suma trzech kolejnych wyrazów wynosi $18$, a ich iloczyn $192$. Wyznacz te wyrazy.
Zadanie 20
Zamień ułamek okresowy $0{,}(3)$ na ułamek zwykły, traktując go jako sumę szeregu geometrycznego.
Zadanie 20
Dany jest ciąg $a_n=\frac{3n-1}{n}$. Zbadaj jego monotoniczność i wyjaśnij, do jakiej wartości zbliżają się jego wyrazy.
Zadanie 20
Wykaż, że jeżeli liczby $a$, $b$, $c$ tworzą ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich, to $b=\sqrt{ac}$. Sprawdź to dla $a=2$, $c=18$.
Zadanie 20
Wykaż, że suma $n$ początkowych liczb nieparzystych jest równa $n^2$.
Strona 10 z 15 · 256 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.