Zadania z działu: Dowody geometryczne
Wybrane zadania z działu „Dowody geometryczne" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Dowody geometryczne"
Zadanie PR20.3
Punkty $M$ i $N$ są środkami boków $AC$ i $BC$ trójkąta $ABC$. Wykaż, że $MN\parallel AB$ i $|MN|=\frac12|AB|$.
Zadanie PR20.4
Wykaż, że w każdym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości wszystkich boków.
Zadanie PR20.5
W trapezie $ABCD$ ($AB\parallel CD$) dwusieczne kątów $DAB$ i $ADC$ przecinają się w punkcie $P$. Wykaż, że kąt $APD$ jest prosty.
Zadanie PR20.6
Punkt $P$ leży wewnątrz trójkąta równobocznego o boku $a$. Wykaż, że suma odległości punktu $P$ od boków trójkąta jest równa wysokości tego trójkąta.
Zadanie PR20.7
Dany jest prostokąt $ABCD$ i dowolny punkt $P$ płaszczyzny. Wykaż, że $|PA|^2+|PC|^2=|PB|^2+|PD|^2$.
Zadanie PR20.8
Dwa okręgi przecinają się w punktach $A$ i $B$. Odcinki $AC$ i $AD$ są średnicami tych okręgów. Wykaż, że punkty $C$, $B$, $D$ leżą na jednej prostej.
Zadanie PR20.9
Pole trójkąta $ABC$ jest równe $P$. Punkty $K$, $L$, $M$ leżą odpowiednio na bokach $AB$, $BC$, $CA$, przy czym $|AK|:|KB|=|BL|:|LC|=|CM|:|MA|=1:2$. O…
Zadanie 8
Dwusieczne kątów \(BAD\) i \(BCD\) czworokąta wypukłego \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(E\), przy czym punkty \(B\) i \(E\) leżą po przeciwnych st…
Zadanie 7
Trójkąt $ABC$ jest ostrokątny oraz $|AC|>|BC|$. Dwusieczna $d_C$ kąta $ACB$ przecina bok $AB$ w punkcie $K$. Punkt $L$ jest obrazem punktu $K$ w symet…
Zadanie 8
W trójkącie ostrokątnym $ABC$ bok $AB$ ma długość $c$, długość boku $BC$ jest równa $a$ oraz $|\angle ABC|=\beta$. Dwusieczna kąta $ABC$ przecina bok…
Zadanie 8
Miary kątów trójkąta \(ABC\) są równe \(\alpha=|\angle BAC|\), \(\beta=|\angle ABC|\) i \(\gamma=|\angle ACB|\). Punkt \(S\) jest środkiem okręgu wpis…
Zadanie 9
Dwusieczne czworokąta $ABCD$ wpisanego w okrąg przecinają się w czterech różnych punktach: $P$, $Q$, $R$, $S$ (zobacz rysunek). Wykaż, że na czworokąc…
Zadanie 7
Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu \(x^2+y^2+2x-2y-3=0\) poprowadzonymi przez punkt \(A=(2,0)\).
Zadanie 8
Dwa okręgi o środkach \(A\) i \(B\) są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego sameg…
Strona 2 z 2 · 32 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.