LekcjeRazem

Krok 1. Przekształcenie prawej strony.

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej \(\cos^2 x=1-\sin^2 x\):

\(\cos^2 x-3\sin^2 x=1-\sin^2 x-3\sin^2 x=1-4\sin^2 x=-\left(4\sin^2 x-1\right)\)

Krok 2. Rozkład na czynniki.

Równanie przyjmuje postać:

\(\left(4\sin^2 x-1\right)\sin x+\left(4\sin^2 x-1\right)=0\)

\(\left(4\sin^2 x-1\right)\left(\sin x+1\right)=0\)

\((2\sin x-1)(2\sin x+1)(\sin x+1)=0\)

Krok 3. Rozwiązanie w przedziale \((-\pi,0)\).

Dla \(x\in(-\pi,0)\) mamy \(\sin x\lt 0\), więc równanie \(\sin x=\frac{1}{2}\) nie ma tu rozwiązań.

\(\sin x=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{\pi}{6}\) lub \(x=-\frac{5\pi}{6}\)

\(\sin x=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}\)

Odpowiedź: \(x=-\frac{5\pi}{6}\), \(x=-\frac{\pi}{2}\), \(x=-\frac{\pi}{6}\)