LekcjeRazem

Zdarzeniami elementarnymi są trójki wyników, więc \(|\Omega|=6^3=216\) (model klasyczny).

Reszty kwadratów z dzielenia przez 3.

\(1^2=1\), \(2^2=4\), \(3^2=9\), \(4^2=16\), \(5^2=25\), \(6^2=36\), a ich reszty z dzielenia przez 3 to kolejno \(1,1,0,1,1,0\).

Zatem kwadrat liczby oczek daje resztę \(0\) dla oczek \(3,6\) (2 możliwości) oraz resztę \(1\) dla oczek \(1,2,4,5\) (4 możliwości).

Kiedy suma jest podzielna przez 3? Suma trzech reszt (każda równa 0 albo 1) jest podzielna przez 3 tylko wtedy, gdy wszystkie trzy reszty są równe \(0\) albo wszystkie trzy są równe \(1\).

• wszystkie reszty \(0\): \(2^3=8\) wyników,

• wszystkie reszty \(1\): \(4^3=64\) wyniki.

Razem \(|A|=8+64=72\).

Prawdopodobieństwo. \(P(A)=\dfrac{72}{216}=\dfrac13\).