Zadania z działu: Dowód nie wprost
Wybrane zadania z działu „Dowód nie wprost" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Dowód nie wprost"
Zadanie PR02.1
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $a^2+b^2\ge2ab$.
Zadanie PR02.10
Liczby dodatnie $a$ i $b$ spełniają warunek $a+b=1$. Wykaż, że $ab\le\tfrac14$ oraz $\left(1+\dfrac1a\right)\left(1+\dfrac1b\right)\ge9$.
Zadanie PR02.11
Wyrażenie $(a-b)^2$ jest
Zadanie PR02.12
Liczba nieparzysta podzielna przez $3$ ma postać ($k$ — liczba całkowita)
Zadanie PR02.13
Suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez
Zadanie PR02.14
Nierówność $(x-1)^2\ge0$ jest prawdziwa dla
Zadanie PR02.15
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a,b$ zachodzi $a^2+b^2\ge2ab$.
Zadanie PR02.2
Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej $x$ prawdziwa jest nierówność $x+\dfrac1x\ge2$.
Zadanie PR02.3
Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $(a+b)\left(\dfrac1a+\dfrac1b\right)\ge4$.
Zadanie PR02.4
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność $x^4-4x+3\ge0$.
Zadanie PR02.5
Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $a^3+b^3\ge a^2b+ab^2$.
Zadanie PR02.6
Liczby rzeczywiste $a$ i $b$ spełniają warunki $a+b=2$ oraz $a^2+b^2\le2$. Wykaż, że $a=b=1$.
Zadanie PR02.7
Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $(a+b)^3\ge4ab(a+b)$.
Zadanie PR02.8
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$, $b$, $c$ prawdziwa jest nierówność $a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca$.
Zadanie PR02.9
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $n^5-n$ jest podzielna przez $30$.
Zadanie 1
Wyrażenie $(a+b)^2$ jest równe:
Zadanie 2
Wypisz trzy wzory skróconego mnożenia i podaj przykład liczbowy do trzeciego z nich.
Zadanie 3
Oblicz $53^2-47^2$ bez podnoszenia do kwadratu.
Strona 1 z 4 · 60 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.