LekcjeRazem

Przed rozpadem jądro plutonu spoczywało, więc jego pęd wynosił zero. Na mocy zasady zachowania pędu suma pędów produktów rozpadu jest również równa zero.

1. Krok 1 – Zasada zachowania pędu

   Ponieważ jądro ${}^{238}_{94}\text{Pu}$ było nieruchome, łączny pęd układu przed rozpadem wynosi zero:

   $$\vec{p}_X + \vec{p}_\alpha = 0$$

   Stąd pędy obu produktów są równe co do wartości i przeciwnie skierowane:

   $$p_X = p_\alpha = p$$
2. Krok 2 – Energia kinetyczna wyrażona przez pęd

   Energię kinetyczną ciała można wyrazić poprzez jego pęd i masę:

   $$E_{kin} = \frac{p^2}{2m}$$

   Zatem dla jądra X oraz cząstki $\alpha$:

   $$E_{kin\,X} = \frac{p^2}{2m_X}, \qquad E_{kin\,\alpha} = \frac{p^2}{2m_\alpha}$$
3. Krok 3 – Obliczenie ilorazu energii kinetycznych

   Dzieląc obie energie przez siebie (pamiętając, że pęd $p$ jest taki sam dla obu produktów):

   $$\frac{E_{kin\,X}}{E_{kin\,\alpha}} = \frac{\dfrac{p^2}{2m_X}}{\dfrac{p^2}{2m_\alpha}} = \frac{m_\alpha}{m_X}$$
4. Krok 4 – Podstawienie danych

   Korzystając z podanego stosunku mas $\dfrac{m_X}{m_\alpha} \approx 58{,}5$:

   $$\frac{E_{kin\,X}}{E_{kin\,\alpha}} = \frac{m_\alpha}{m_X} = \frac{1}{\dfrac{m_X}{m_\alpha}} = \frac{1}{58{,}5} \approx 0{,}0171$$

Wynik końcowy:

Jądro produktu X (jądro uranu ${}^{234}_{92}\text{U}$) jest około 58,5 razy cięższe od cząstki $\alpha$, dlatego po rozpadzie porusza się znacznie wolniej i niesie około 58,5 razy mniej energii kinetycznej niż cząstka $\alpha$.