Polityka cookies
§ 1. Czym są pliki cookies
Pliki cookies („ciasteczka") to niewielkie dane informatyczne, głównie pliki tekstowe, zapisywane w urządzeniu końcowym Użytkownika i odczytywane przy korzystaniu z Serwisu. Zazwyczaj zawierają nazwę strony, czas przechowywania oraz unikalny identyfikator.
↑ Wróć na górę§ 2. Kto je ustawia (administrator)
Podmiotem, który zapisuje i odczytuje pliki cookies na Twoim urządzeniu, jest AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: LekcjeRazem.pl) jako administrator Serwisu. W przypadku cookies stron trzecich — robią to również ich dostawcy (szczegóły w § 9).
↑ Wróć na górę§ 3. Cele stosowania cookies
- Dostosowanie treści i optymalizacja działania — rozpoznanie urządzenia i właściwe wyświetlenie strony oraz interfejsu tablicy interaktywnej zgodnie z preferencjami Użytkownika.
- Tworzenie statystyk — zrozumienie sposobu korzystania z Serwisu i tablicy w celu ulepszania struktury i zawartości.
- Utrzymanie sesji — po zalogowaniu, aby nie trzeba było ponownie wpisywać danych na każdej podstronie/sesji.
- Bezpieczeństwo — wykrywanie nadużyć, ochrona przed atakami i zapewnienie integralności usług czasu rzeczywistego (np. WebRTC).
- Marketing/personalizacja — za Twoją zgodą, wyświetlanie treści lepiej dopasowanych do zainteresowań.
§ 4. Rodzaje: sesyjne i stałe
Stosujemy cookies „sesyjne” (tymczasowe) — działają do czasu wylogowania, opuszczenia strony lub zamknięcia przeglądarki — oraz „stałe”, które pozostają do upływu wskazanego terminu lub do ich usunięcia przez Użytkownika.
↑ Wróć na górę§ 5. Kategorie cookies w serwisie
- Niezbędne — umożliwiają korzystanie z kluczowych usług (uwierzytelnianie, utrzymanie sesji, podstawowa konfiguracja tablicy). Bez nich Serwis może nie działać poprawnie.
- Bezpieczeństwo — pomagają wykrywać nadużycia w uwierzytelnianiu i chronić usługi czasu rzeczywistego.
- Wydajnościowe/statystyczne — zbierają informacje o sposobie korzystania z Serwisu dla celów analitycznych.
- Funkcjonalne — zapamiętują wybrane ustawienia i personalizację interfejsu (np. język, układ narzędzi, preferencje audio/wideo).
- Reklamowe/personalizacyjne — dostarczają treści reklamowych lepiej dopasowanych do zainteresowań Użytkownika (tylko za zgodą).
§ 6. Zarządzanie zgodą
Zgodą na instalowanie cookies (poza niezbędnymi) możesz zarządzać w banerze cookies wyświetlanym przy pierwszej wizycie oraz w ustawieniach przeglądarki. Zgodę możesz w każdej chwili wycofać lub zmienić — nie wpływa to na zgodność z prawem wcześniejszego wykorzystania cookies.
↑ Wróć na górę§ 7. Ustawienia przeglądarek
Większość przeglądarek domyślnie zezwala na cookies. Możesz zablokować ich zapisywanie lub ustawić powiadomienia o każdym zapisie. Instrukcje dla popularnych przeglądarek:
- Chrome: support.google.com/chrome/answer/95647
- Firefox: support.mozilla.org/pl/kb/ciasteczka
- Safari (Mac): support.apple.com – zarządzanie cookies
- Edge: support.microsoft.com – usuwanie plików cookie
- Opera: help.opera.com – cookies
- Safari (iOS/iPadOS): Ustawienia → Safari → Zaawansowane → Blokuj wszystkie pliki cookie
§ 8. Skutki ograniczeń
Ograniczenie stosowania cookies może spowodować nieprawidłowe działanie niektórych funkcji Serwisu — zwłaszcza logowania, utrzymania sesji i elementów tablicy interaktywnej (np. zapamiętanie ustawień urządzeń audio/wideo).
↑ Wróć na górę§ 9. Cookies stron trzecich
W Serwisie mogą pojawiać się cookies podmiotów trzecich (np. dostawcy analityki, usług czasu rzeczywistego, płatności, komunikacji). Podmioty te mogą uzyskiwać dostęp do swoich cookies zgodnie z własnymi politykami. W przypadku wykorzystania reklam on-line — odpowiednie pliki mogą być używane do personalizacji treści (wyłącznie za zgodą).
W przypadku skorzystania z integracji z Google (logowanie przez Google, Google Drive, Google Calendar), w procesie uwierzytelniania OAuth 2.0 mogą być ustawiane cookies przez serwisy Google zgodnie z Polityką Prywatności Google. Serwis przechowuje po swojej stronie token sesji OAuth wyłącznie jako niezbędny plik cookie sesji — bez niego utrzymanie połączenia z kontem Google byłoby niemożliwe.
↑ Wróć na górę§ 10. Zmiany i kontakt
- Polityka cookies może ulegać zmianom z ważnych przyczyn (np. zmiany prawa, technologii, zakresu usług). O zmianach poinformujemy w Serwisie z wyprzedzeniem, nie później niż 7 dni przed wejściem w życie.
- Kontakt w sprawach cookies: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: LekcjeRazem.pl), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów, tel. +48 455 405 228, e-mail: firma@amkbit.pl.
Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Równania — wprowadzenie (klasa 6 SP)
Czym jest równanie
Równanie to równość zawierająca niewiadomą, na przykład $x+3=7$.
Rozwiązanie
Rozwiązać równanie to znaleźć wartość niewiadomej spełniającą równość. Dla $x+3=7$ jest to $x=4$.
Metoda
Wykonujemy te same działania po obu stronach: od $x+3=7$ odejmujemy $3$ i otrzymujemy $x=4$.
Sprawdzenie
Podstawiamy wynik: $4+3=7$ — równość jest prawdziwa.
Działania na ułamkach — powtórzenie (klasa 6 SP)
Dodawanie i odejmowanie
Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika i dodajemy (odejmujemy) liczniki: $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$.
Mnożenie
Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik: $\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$.
Dzielenie
Dzielenie to mnożenie przez odwrotność: $\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot4=2$.
Skracanie
Wynik przedstawiamy w postaci nieskracalnej.
Graniastosłupy — powtórzenie (klasa 6 SP)
Budowa
Graniastosłup ma dwie przystające podstawy oraz ściany boczne, które w graniastosłupie prostym są prostokątami.
Objętość
$$V=P_p\cdot H$$ pole podstawy razy wysokość.
Pole powierzchni
$$P_c=2P_p+P_b$$ gdzie $P_b$ to pole powierzchni bocznej.
Przykład: sześcian
Dla sześcianu o krawędzi $a$: $V=a^3$ oraz $P_c=6a^2$.
Pola wielokątów — powtórzenie (klasa 6 SP)
Prostokąt i kwadrat
Pole prostokąta o bokach $a$ i $b$: $a\cdot b$. Pole kwadratu o boku $a$: $a^2$.
Trójkąt
$$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$$ podstawa razy wysokość podzielone przez dwa.
Równoległobok i romb
Pole równoległoboku: $a\cdot h$. Pole rombu: $\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2$ (połowa iloczynu przekątnych).
Trapez
$$P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$
Zadania tekstowe z równaniami (klasa 6 SP)
Jak rozwiązywać
Niewiadomą oznaczamy literą, np. $x$, i zapisujemy treść zadania równaniem.
Przykład
„Liczba powiększona o $5$ daje $12$": $x+5=12$, więc $x=7$.
Kolejne kroki
1. Wprowadź niewiadomą. 2. Ułóż równanie. 3. Rozwiąż je. 4. Sprawdź i zapisz odpowiedź.
Sprawdzenie
Podstawiamy wynik do treści zadania, aby upewnić się, że pasuje.
Jednomiany i sumy algebraiczne (klasa 7 SP)
Jednomian
Jednomian to iloczyn liczby i potęg zmiennych, np. $3x$, $-2ab$, $5x^2$. Liczbę nazywamy współczynnikiem.
Suma algebraiczna
Suma algebraiczna to suma jednomianów, np. $2x+3y-1$. Jednomiany nazywamy jej wyrazami.
Wyrazy podobne
Wyrazy podobne mają tę samą część literową, np. $2x$ i $5x$ — można je redukować.
Stopień jednomianu
To suma wykładników zmiennych: $3x^2y$ ma stopień $3$.
Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych (klasa 7 SP)
Dodawanie
Opuszczamy nawiasy i redukujemy wyrazy podobne: $(2x+3)+(x-1)=3x+2$.
Odejmowanie
Przed nawiasem z minusem zmieniamy znaki wszystkich wyrazów: $(2x+3)-(x-1)=2x+3-x+1=x+4$.
Przykład
$$(3a-2b)-(a-2b)=3a-2b-a+2b=2a$$
Na co uważać
Najczęstszy błąd to niezmienienie znaku wyrazu po minusie.
Mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną (klasa 7 SP)
Prawo rozdzielności
Jednomian mnożymy przez każdy wyraz sumy: $a(b+c)=ab+ac$.
Przykład
$$2x(x+3)=2x\cdot x+2x\cdot3=2x^2+6x$$
Znaki
Uważamy na znaki: $-3(x-2)=-3x+6$.
Wyłączanie przed nawias
Operacja odwrotna: $2x^2+6x=2x(x+3)$ — wyłączamy wspólny czynnik.
Działania na pierwiastkach (klasa 7 SP)
Iloczyn i iloraz
$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ oraz $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ dla $a,b\ge0$ i $b\neq0$.
Wyłączanie czynnika
$\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}$.
Kwadrat pierwiastka
$(\sqrt{a})^2=a$ dla $a\ge0$.
Na co uważać
Pierwiastka sumy nie rozkładamy: $\sqrt{a+b}\neq\sqrt{a}+\sqrt{b}$.
Liczby wymierne — działania (klasa 7 SP)
Liczby wymierne
To liczby, które można zapisać jako ułamek $\frac{p}{q}$ liczb całkowitych ($q\neq0$) — dodatnie, ujemne oraz zero.
Reguła znaków
Iloczyn i iloraz o zgodnych znakach są dodatnie, o różnych — ujemne: $\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot(-4)=2$.
Dodawanie
Sprowadzamy do wspólnego mianownika i uwzględniamy znaki: $-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$.
Wartość bezwzględna
$\left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}$.
Kąty i ich własności (klasa 7 SP)
Rodzaje kątów
Ostry (mniej niż $90^\circ$), prosty ($90^\circ$), rozwarty (od $90^\circ$ do $180^\circ$), półpełny ($180^\circ$), pełny ($360^\circ$).
Kąty przyległe i wierzchołkowe
Kąty przyległe sumują się do $180^\circ$, a wierzchołkowe są równe.
Przy prostych równoległych
Kąty odpowiadające oraz naprzemianległe są równe.
Suma kątów
W trójkącie kąty sumują się do $180^\circ$, a w czworokącie do $360^\circ$.
Pierwiastek kwadratowy (klasa 7 SP)
Definicja
Pierwiastek kwadratowy z liczby $a\ge0$ to taka liczba nieujemna, której kwadrat równa się $a$. Zapis $\sqrt{a}=b$ oznacza $b^2=a$ oraz $b\ge0$.
Przykłady
$\sqrt{9}=3$, $\sqrt{25}=5$, $\sqrt{0}=0$.
Własności
$(\sqrt{a})^2=a$ oraz $\sqrt{a^2}=|a|$.
Na co uważać
W zbiorze liczb rzeczywistych nie istnieje pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej.
Notacja wykładnicza (klasa 7 SP)
Co to jest
Notacja wykładnicza zapisuje liczbę jako iloczyn liczby z przedziału od $1$ do $10$ oraz potęgi dziesiątki: $a\cdot10^n$.
Przykłady
$3000=3\cdot10^3$, a $0{,}002=2\cdot10^{-3}$.
Zastosowanie
Jest wygodna dla bardzo dużych i bardzo małych liczb, np. w fizyce i astronomii.
Na co uważać
Współczynnik $a$ musi spełniać warunek $1\le a\lt 10$.
Potęga potęgi (klasa 7 SP)
Reguła
$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$ — podstawa pozostaje bez zmian, a wykładniki mnożymy.
Przykład
$(2^3)^2=2^6=64$.
Powiązane wzory
$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ oraz $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.
Na co uważać
Nie myl mnożenia wykładników (potęga potęgi) z ich dodawaniem (iloczyn potęg).
Redukcja wyrazów podobnych (klasa 7 SP)
Wyrazy podobne
Wyrazy podobne mają tę samą część literową, np. $2x$ i $5x$.
Redukcja
Dodajemy współczynniki wyrazów podobnych, a część literową zostawiamy: $2x+5x=7x$.
Przykład
$3a+2b-a+4b=2a+6b$.
Na co uważać
Wyrazów o różnej części literowej ($x$ i $x^2$) nie łączymy.
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias (klasa 7 SP)
Reguła
$ab+ac=a(b+c)$ — wspólny czynnik wynosimy przed nawias.
Przykłady
$6x+9=3(2x+3)$, a $2x^2+4x=2x(x+2)$.
Zastosowanie
Upraszcza wyrażenia i pomaga rozwiązywać równania.
Sprawdzenie
Wymnażamy nawias z powrotem, aby potwierdzić poprawność rozkładu.
Równania równoważne (klasa 7 SP)
Co to znaczy
Dwa równania są równoważne, gdy mają dokładnie ten sam zbiór rozwiązań.
Przekształcenia
Równanie pozostaje równoważne, gdy do obu stron dodamy tę samą liczbę lub obie strony pomnożymy przez tę samą liczbę różną od zera.
Przykład
$x+3=7$ jest równoważne równaniu $x=4$.
Na co uważać
Pomnożenie obu stron przez zero niszczy równoważność.
Równania sprzeczne i tożsamościowe (klasa 7 SP)
Równanie sprzeczne
Nie ma rozwiązań, bo prowadzi do fałszywej równości, np. $0\cdot x=5$.
Równanie tożsamościowe
Spełnia je każda liczba, bo sprowadza się do prawdziwej równości, np. $0\cdot x=0$ lub $2x=2x$.
Przykład
$x+1=x+2$ jest sprzeczne — po redukcji otrzymujemy fałsz $1=2$.
Jak rozpoznać
Po redukcji: fałszywa równość oznacza równanie sprzeczne, prawdziwa — tożsamościowe.
Zadania tekstowe prowadzące do równań (klasa 7 SP)
Metoda
Szukaną wielkość oznaczamy literą, zapisujemy warunki zadania równaniem, rozwiązujemy je i sprawdzamy wynik.
Przykład
„Liczba powiększona o swoją połowę daje $9$": $x+\frac{1}{2}x=9$, czyli $\frac{3}{2}x=9$, więc $x=6$.
Kroki
1. Wprowadź niewiadomą. 2. Ułóż równanie z treści. 3. Rozwiąż. 4. Sprawdź i zapisz odpowiedź.
Na co uważać
Odpowiedź musi mieć sens — liczba osób czy przedmiotów jest liczbą naturalną.
Średnia arytmetyczna (klasa 7 SP)
Definicja
Średnia arytmetyczna to suma liczb podzielona przez ich liczbę: $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$.
Przykład
Średnia liczb $2,4,6$ to $\frac{2+4+6}{3}=4$.
Suma ze średniej
Jeśli średnia $n$ liczb wynosi $\bar{x}$, to ich suma równa się $n\cdot\bar{x}$.
Zastosowanie
Średnią liczymy np. dla ocen, temperatur czy wyników pomiarów.
Odczytywanie danych statystycznych (klasa 7 SP)
Źródła danych
Dane odczytujemy z tabel oraz diagramów słupkowych, kołowych i wykresów liniowych.
Diagram kołowy
Cały okrąg odpowiada $100\%$ (czyli $360^\circ$); część danych to odpowiedni wycinek.
Przykład
Jeśli jeden słupek pokazuje $12$, a drugi $8$, to łącznie mamy $20$.
Na co uważać
Zwracaj uwagę na jednostki i skalę osi — może zaczynać się od wartości innej niż zero.
Czworokąty i ich własności (klasa 7 SP)
Podział
Do czworokątów należą m.in. kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez. Każdy ma cztery boki i cztery kąty.
Suma kątów
Suma miar kątów wewnętrznych każdego czworokąta wynosi $360^\circ$.
Własności
W równoległoboku przeciwległe boki są równe i równoległe, a przekątne dzielą się na połowy. W prostokącie przekątne mają równą długość.
Trapez
Trapez ma dokładnie jedną parę boków równoległych, zwanych podstawami.
Diagramy i wykresy (klasa 7 SP)
Rodzaje
Dane przedstawiamy na diagramach słupkowych, kołowych oraz wykresach liniowych.
Diagram słupkowy
Wysokość słupka odpowiada wartości — ułatwia porównywanie kategorii.
Diagram kołowy
Cały okrąg to $100\%$ (czyli $360^\circ$); wielkość wycinka odpowiada udziałowi danej części.
Wykres liniowy
Najlepiej pokazuje zmiany wielkości w czasie.
Pola figur płaskich (klasa 7 SP)
Prostokąt i kwadrat
Pole prostokąta o bokach $a$ i $b$: $a\cdot b$. Pole kwadratu o boku $a$: $a^2$.
Trójkąt
$$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$$ gdzie $a$ to podstawa, a $h$ wysokość.
Równoległobok i romb
Pole równoległoboku: $a\cdot h$. Pole rombu: $\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2$.
Trapez
$$P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$ gdzie $a,b$ to podstawy.
Strona 19 z 21 · 489 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.