🧠 Baza wiedzy LekcjeRazem
Definicje i teorie — Fizyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
129 pojęć w tym zestawie
∑ Matematyka: 489
⚡ Fizyka: 221
⚗️ Chemia: 126
∑ Polski: 112
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
⚡ Fizyka · Szkoła średnia
Promieniotwórczość — typy rozpadu i prawo zaniku
Promieniotwórczość — spontaniczny rozpad niestabilnych jąder atomowych z emisją promieniowania.
Typy:
Typy:
- $\alpha$: emisja jądra helu $^4_2\text{He}$ (duże, mało przenikliwe — zatrzymuje kartka papieru)
- $\beta^-$: elektron + antyneutrino ($n\to p+e^-+\bar{\nu}$)
- $\beta^+$: pozyton + neutrino ($p\to n+e^++\nu$)
- $\gamma$: foton wysokoenergetyczny (brak zmiany $Z$ ani $A$ — wymaga grubego ołowiu)
Prosto mówiąc: Jądro "niestabilne" jak kostka lodu — chce przejść w stabilniejszy stan, oddając energię jako cząstki lub promieniowanie. Nie można przewidzieć KIEDY rozpadnie się jedno jądro — ale dla miliardów jąder prawo zaniku działa dokładnie.
Prawo zaniku promieniotwórczego:
$$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}} = N_0 e^{-\lambda t}$$
Gdzie $T_{1/2}$ — czas połowicznego zaniku, $\lambda = \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}$ — stała rozpadu.
Aktywność: $A = \lambda N$ [Bq = 1 rozpad/s]
Aktywność: $A = \lambda N$ [Bq = 1 rozpad/s]
Przykład — datowanie izotopem C-14 ($T_{1/2}=5730$ lat):
Znaleziono szczątki z $A = 0{,}25\cdot A_0$ (¼ aktywności pierwotnej). $$0{,}25 = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/5730} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \Rightarrow \frac{t}{5730} = 2 \Rightarrow t = 11\,460 \text{ lat}$$
Znaleziono szczątki z $A = 0{,}25\cdot A_0$ (¼ aktywności pierwotnej). $$0{,}25 = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/5730} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \Rightarrow \frac{t}{5730} = 2 \Rightarrow t = 11\,460 \text{ lat}$$
⚡ Zapamiętaj: Po każdym czasie $T_{1/2}$ połowa jąder się rozpada. Po $n$ półokresach pozostaje $\left(\frac{1}{2}\right)^n$ ilości początkowej. Zasada zachowania liczby masowej $A$ i atomowej $Z$ obowiązuje w każdym rozpadzie.
Ruch harmoniczny prosty
Definicja: Ruch harmoniczny prosty (RHP) to ruch, w którym siła przywracająca jest proporcjonalna do wychylenia i skierowana ku pozycji równowagi:
$$F = -kx \quad \text{(prawo Hooke'a)}$$
Równanie ruchu: $x(t) = A\cos(\omega t + \varphi_0)$
Gdzie: $A$ — amplituda, $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$ — częstość kołowa, $\varphi_0$ — faza początkowa.
Okres: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ (wahadło sprężynowe); $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$ (wahadło matematyczne)
Gdzie: $A$ — amplituda, $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$ — częstość kołowa, $\varphi_0$ — faza początkowa.
Okres: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ (wahadło sprężynowe); $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$ (wahadło matematyczne)
Prosto mówiąc: Ciężarek na sprężynie kiwający w górę i dół. Raz w górę, raz w dół — symetrycznie, regularnie, bez tłumienia. Matem. opisuje go cosinus lub sinus czasu.
Energie w RHP:
- Energia potencjalna: $E_p = \dfrac{1}{2}kx^2$
- Energia kinetyczna: $E_k = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2}k(A^2-x^2)$
- Energia całkowita: $E = \dfrac{1}{2}kA^2$ (stała — zasada zachowania energii)
- Prędkość max. w $x=0$: $v_{max} = A\omega$
Przykład: Wahadło matematyczne długości 1 m. Jaki okres na Ziemi ($g = 9{,}81$ m/s²)?
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9{,}81}} \approx 2\pi \cdot 0{,}319 \approx 2{,}006\ \text{s}$$
⚡ Zapamiętaj: Okres wahadła matematycznego zależy od długości i $g$ — NIE zależy od masy wahadła ani amplitudy (dla małych wychyleń). Dlatego wahadła zegarowe zachowują stały rytm.
Grawitacja — prawo powszechnego ciążenia
Definicja: Każde dwa ciała o masach $m_1$ i $m_2$ oddalonych o $r$ przyciągają się siłą: $$F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}$$ gdzie $G=6{,}674\times10^{-11}\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ (stała grawitacji).
Prosto mówiąc: Każdy obiekt we Wszechświecie przyciąga każdy inny. Większe masy — silniejsze przyciąganie. Większa odległość — słabsze (odwrotnie do kwadratu odległości).
Zastosowanie:
- Orbity planet i satelitów
- Pływy morskie (Księżyc przyciąga oceany)
- Obliczanie masy planet
Przykład: Jabłko spada z drzewa — Ziemia przyciąga jabłko (i jabłko przyciąga Ziemię!). Ale masa Ziemi jest kolosalnie większa, więc Ziemia się praktycznie nie poruszy.
⚡ Zapamiętaj: Grawitacja maleje z kwadratem odległości: 2× dalej → 4× słabsza. Na orbicie nie jesteś "bez grawitacji" — ona tam jest (dlatego satelita krąży)!
Energia potencjalna — grawitacyjna i sprężystości
Energia potencjalna grawitacyjna:
$$E_{pg} = mgh$$
Gdzie $h$ — wysokość nad przyjętym poziomem odniesienia, $g = 9{,}81$ m/s².
Energia potencjalna sprężystości (Hooke'a): $$E_{ps} = \frac{1}{2}kx^2$$ Gdzie $k$ — stała sprężyny [N/m], $x$ — odkształcenie od położenia równowagi.
Energia potencjalna sprężystości (Hooke'a): $$E_{ps} = \frac{1}{2}kx^2$$ Gdzie $k$ — stała sprężyny [N/m], $x$ — odkształcenie od położenia równowagi.
Prosto mówiąc: Grawitacyjna: im wyżej ciało, tym więcej energii "zgromadzone" (może spaść). Sprężystości: im bardziej naciągnięta sprężyna, tym więcej energii (wyrzucenie piłki). Obie to "zmagazynowana zdolność do pracy".
Siła sprężystości (prawo Hooke'a): $F = -kx$ (skierowana przeciwnie do odkształcenia).
Praca sił grawitacji: $W_g = mgh$ (niezależna od drogi — siła zachowawcza).
Praca przy rozciąganiu sprężyny: $W = \dfrac{1}{2}kx^2 = E_{ps}$.
Praca sił grawitacji: $W_g = mgh$ (niezależna od drogi — siła zachowawcza).
Praca przy rozciąganiu sprężyny: $W = \dfrac{1}{2}kx^2 = E_{ps}$.
Przykład: Sprężyna $k=500$ N/m, odkształcenie 0,2 m. Energia?
$$E_{ps} = \frac{1}{2}\cdot500\cdot(0{,}2)^2 = \frac{1}{2}\cdot500\cdot0{,}04 = 10 \text{ J}$$
⚡ Zapamiętaj: Poziom odniesienia dla $E_{pg}$ wybieramy dowolnie (zwykle podłogę lub niższy punkt). Liczy się tylko zmiana energii potencjalnej, nie jej wartość bezwzględna.
Gaz doskonały — równanie stanu i przemiany
Równanie Clapeyrona (gaz doskonały):
$$pV = nRT$$
Gdzie: $p$ — ciśnienie [Pa], $V$ — objętość [m³], $n$ — liczba moli [mol], $R = 8{,}314$ J/(mol·K), $T$ — temperatura bezwzględna [K].
Dla stałej ilości gazu: $\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}$
Dla stałej ilości gazu: $\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}$
Prosto mówiąc: Gaz doskonały to model — cząsteczki punktowe, bez oddziaływań (z wyjątkiem zderzeń sprężystych). Powietrze w typowych warunkach zachowuje się prawie jak gaz doskonały.
Izoprocesy — przemiany przy stałej wielkości:
- Izotermiczna ($T=\text{const}$): $p_1V_1 = p_2V_2$ (prawo Boyle'a)
- Izobaryczna ($p=\text{const}$): $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$ (prawo Gay-Lussaca)
- Izochoryczna ($V=\text{const}$): $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$ (prawo Charlesa)
- Adiabatyczna ($Q=0$): $pV^\gamma = \text{const}$
Przykład: Gaz w zbiorniku: $p_1=2$ atm, $V_1=10$ L, $T_1=300$ K. Po podgrzaniu do $T_2=450$ K, ciśnienie?
$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \Rightarrow p_2 = \frac{2\cdot450}{300} = 3 \text{ atm}$$
⚡ Zapamiętaj: Temperatura musi być w Kelwinach! $T[K] = T[°C] + 273{,}15$. Błąd Celsiuszy w Kelvinach = błąd w całym wyniku. 0 K = −273,15°C to minimum absolutne.
Ruch po okręgu i siła odśrodkowa
Ruch jednostajny po okręgu: stała wartość prędkości, ale zmienny kierunek → przyspieszenie dośrodkowe:
$$a_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$$
Gdzie $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$ — prędkość kątowa [rad/s].
Siła dośrodkowa (skierowana do środka): $F_d = ma_d = \dfrac{mv^2}{r}$
Siła dośrodkowa (skierowana do środka): $F_d = ma_d = \dfrac{mv^2}{r}$
Prosto mówiąc: Piłka na sznurku kręcona w kółko potrzebuje siły do środka — to naciąg sznurka. Zwolnij sznurek: piłka leci po stycznej (nie od środka!). "Siła odśrodkowa" to tylko efekt inercji w układzie obracającym się.
Okres i częstotliwość: $T = \dfrac{2\pi r}{v}$; $f = \dfrac{1}{T}$; $v = \omega r = \dfrac{2\pi r}{T}$
Zastosowania: Wirówki (oddzielanie substancji), zakręty na drodze (nachylenie = tarcie dośrodkowe), orbity planet (grawitacja dośrodkowa).
Zastosowania: Wirówki (oddzielanie substancji), zakręty na drodze (nachylenie = tarcie dośrodkowe), orbity planet (grawitacja dośrodkowa).
Przykład: Samochód (masa 1000 kg) jedzie z prędkością 20 m/s po łuku o promieniu 50 m. Minimalne tarcie?
$$F_d = \frac{mv^2}{r} = \frac{1000\cdot400}{50} = 8000 \text{ N}$$
Tarcie musi dostarczyć tę siłę: $\mu mg \geq 8000$ N → $\mu \geq \dfrac{8000}{9810} \approx 0{,}82$.
⚡ Zapamiętaj: Siła dośrodkowa nie jest nowym rodzajem siły — to rola, jaką pełni np. grawitacja (satelita), naciąg liny (młocarz), tarcie (zakręt). Bez siły dośrodkowej ciało leci po prostej!
Elektryczność statyczna — ładunek i prawo Coulomba
Ładunek elektryczny $q$ [C — kulomb] — fundamentalna własność cząstek. Proton: $+e$, elektron: $-e$, $e = 1{,}6\times10^{-19}$ C.
Zasada zachowania ładunku: W izolowanym układzie całkowity ładunek jest stały.
Prawo Coulomba: $$F = k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}, \quad k = 9\times10^9\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}$$
Zasada zachowania ładunku: W izolowanym układzie całkowity ładunek jest stały.
Prawo Coulomba: $$F = k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}, \quad k = 9\times10^9\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}$$
Prosto mówiąc: Pocierasz balonik o włosy — elektrony przechodzą z włosów na balonik. Balonik nabiera ładunku $-$, włosy $+$. Naelektryzowane ciała przyciągają papierki. To elektryczność statyczna.
Elektryzowanie ciał:
- Przez tarcie: przekazanie elektronów
- Przez dotyk: ładunek przepływa między ciałami
- Przez indukcję: brak kontaktu — polaryzacja ładunków
Przykład: Dwa ładunki $q_1=2\times10^{-6}$ C i $q_2=3\times10^{-6}$ C, odległość 0,3 m.
$$F = 9\times10^9 \cdot \frac{2\times10^{-6}\cdot3\times10^{-6}}{0{,}09} = 9\times10^9\cdot\frac{6\times10^{-12}}{0{,}09} = 0{,}6 \text{ N}$$
⚡ Zapamiętaj: Prawo Coulomba ma identyczną postać jak prawo grawitacji ($1/r^2$), ale elektryczność może być odpychająca! Siły elektromagnetyczne są $10^{36}$ razy silniejsze od grawitacyjnych.
Obwody prądu stałego — prawa Kirchhoffa
Prawa Kirchhoffa:
- I prawo (prądowe): Suma prądów wpływających do węzła = sumie prądów wypływających: $\sum I_{we} = \sum I_{wy}$ (zasada zachowania ładunku)
- II prawo (napięciowe): Suma SEM w oczku = sumie spadków napięć: $\sum \varepsilon = \sum IR$ (zasada zachowania energii)
Prosto mówiąc: I prawo: ile "wody" wpływa do rury — tyle musi wypłynąć (prąd nie ginie w węźle). II prawo: suma "podbić" napięcia (baterie) = suma "spadków" (opory) w zamkniętej pętli.
Moc elektryczna i energia:
- Moc: $P = UI = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$ [W]
- Energia: $E = P \cdot t = UIt$ [J]; w kWh: $E[\text{kWh}] = \dfrac{P[\text{W}] \cdot t[\text{h}]}{1000}$
- Efekt Joule'a: $Q = I^2 R t$ (ciepło wydzielone)
Przykład: Bateria $\varepsilon = 9$ V, $r = 0{,}5\ \Omega$, zewnętrzny opór $R = 8{,}5\ \Omega$.
- $I = \dfrac{9}{8{,}5 + 0{,}5} = \dfrac{9}{9} = 1$ A
- Napięcie na zaciskach: $U = \varepsilon - Ir = 9 - 0{,}5 = 8{,}5$ V
- Moc: $P = UI = 8{,}5 \cdot 1 = 8{,}5$ W
⚡ Zapamiętaj: Napięcie na zaciskach baterii jest mniejsze od SEM o spadek napięcia na oporze wewnętrznym ($Ir$). Im większy prąd pobieramy, tym bardziej "siada" napięcie baterii.
Pole elektryczne — natężenie i linie pola
Natężenie pola elektrycznego:
$$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \quad [E] = \frac{\text{N}}{\text{C}} = \frac{\text{V}}{\text{m}}$$
Dla pola ładunku punktowego $Q$: $E = k\dfrac{Q}{r^2}$ (prawo Coulomba).
Potencjał elektryczny: $V = k\dfrac{Q}{r}$; napięcie: $U = V_1 - V_2 = \dfrac{W}{q}$.
Potencjał elektryczny: $V = k\dfrac{Q}{r}$; napięcie: $U = V_1 - V_2 = \dfrac{W}{q}$.
Prosto mówiąc: Natężenie pola to "siła na jednostkę ładunku" — jak bardzo pole chce przesunąć ładunek w danym miejscu. Kierunek: zgodny z siłą na ładunek dodatni.
Pole jednorodne (między płytami kondensatora):
$$E = \frac{U}{d} \quad \text{(stałe — linie pola równoległe)}$$
Energia ładunku $q$ w polu: $E_p = qV = qEd$.
Zasada superpozycji: Pole od wielu ładunków = wektorowa suma pól składowych.
Zasada superpozycji: Pole od wielu ładunków = wektorowa suma pól składowych.
Przykład: Ładunek $+2\ \mu\text{C}$ i $-2\ \mu\text{C}$ w odległości 10 cm od siebie. Natężenie w środku?
- $E_+ = 9\times10^9\cdot\frac{2\times10^{-6}}{(0{,}05)^2} = 7{,}2\times10^6$ N/C (ku $-$ ładunkowi)
- $E_- = 7{,}2\times10^6$ N/C (też ku $-$ ładunkowi)
- Pola dodają się: $E = 1{,}44\times10^7$ N/C
⚡ Zapamiętaj: Linie pola elektrycznego wychodzą z ładunków $+$ i wchodzą do $-$. Gęstość linii = natężenie pola. Ruch zgodny z polem: ładunek $+$ traci, ładunek $-$ zyskuje energię potencjalną.
Indukcja elektromagnetyczna
Prawo Faradaya: SEM indukcji jest proporcjonalna do szybkości zmiany strumienia magnetycznego przez obwód:
$$\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \quad \text{(1 zwój)}; \qquad \varepsilon = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \quad \text{(N zwojów)}$$
Strumień magnetyczny: $\Phi = B \cdot S \cdot \cos\alpha$ [Wb = V·s], gdzie $B$ — indukcja [T], $S$ — pole powierzchni, $\alpha$ — kąt między $\vec{B}$ i normalną do powierzchni.
Prosto mówiąc: Zmienne pole magnetyczne generuje prąd elektryczny — i odwrotnie. To zasada działania prądnic, transformatorów i silników elektrycznych.
Reguła Lenza (znak minus w prawie Faradaya): Indukowany prąd ma taki kierunek, by przeciwdziałać zmianie strumienia, która go wywołuje (zasada zachowania energii).
Samoindukcja: $\varepsilon_L = -L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$, gdzie $L$ — indukcyjność [H].
Samoindukcja: $\varepsilon_L = -L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$, gdzie $L$ — indukcyjność [H].
Przykład: Cewka 200 zwojów, strumień zmienia się z 0,01 Wb do 0,05 Wb w ciągu 0,1 s.
$$\varepsilon = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -200 \cdot \frac{0{,}05-0{,}01}{0{,}1} = -200 \cdot 0{,}4 = -80\ \text{V}$$
Wartość bezwzględna SEM = 80 V.
⚡ Zapamiętaj: Transformator zmienia napięcie dzięki indukcji wzajemnej: $\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2}$. Podwyższeniu napięcia towarzyszy zmniejszenie prądu (zasada zachowania mocy: $P_1 \approx P_2$).
Kondensator — pojemność i energia
Pojemność elektryczna:
$$C = \frac{q}{U} \quad [C] = \text{F (farad)}$$
Kondensator płaski: $C = \varepsilon_0\varepsilon_r\dfrac{S}{d}$
Gdzie $\varepsilon_0 = 8{,}85\times10^{-12}$ F/m, $\varepsilon_r$ — przenikalność względna, $S$ — pole płyt, $d$ — odległość.
Gdzie $\varepsilon_0 = 8{,}85\times10^{-12}$ F/m, $\varepsilon_r$ — przenikalność względna, $S$ — pole płyt, $d$ — odległość.
Prosto mówiąc: Kondensator to "zbiornik ładunku". Pojemność 1 F oznacza: przy napięciu 1 V gromadzi 1 C ładunku. 1 F to ogromna pojemność — typowe: pF ($10^{-12}$) do $\mu$F ($10^{-6}$).
Energia kondensatora:
$$E = \frac{1}{2}CU^2 = \frac{q^2}{2C} = \frac{qU}{2}$$
Kondensatory w układach:
- Szeregowo: $\dfrac{1}{C_{zast}} = \dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}+\ldots$ (pojemność maleje)
- Równolegle: $C_{zast} = C_1+C_2+\ldots$ (pojemność rośnie)
Przykład: Kondensator $C = 10\ \mu\text{F}$ naładowany do $U=100$ V.
- Ładunek: $q = CU = 10^{-5}\cdot100 = 10^{-3}$ C $= 1$ mC
- Energia: $E = \frac{1}{2}\cdot10^{-5}\cdot100^2 = 0{,}05$ J $= 50$ mJ
⚡ Zapamiętaj: Kondensatory równoległe — napięcie takie samo, ładunki się sumują. Szeregowe — ładunek taki sam, napięcia się sumują. Odwrotnie niż oporniki! (R szeregowo rośnie; C szeregowo maleje).
Siła Lorentza — ruch ładunku w polu magnetycznym
Siła Lorentza na ładunek $q$ poruszający się z prędkością $v$ w polu $B$:
$$\vec{F} = q\vec{v}\times\vec{B}, \quad F = qvB\sin\alpha$$
Gdzie $\alpha$ — kąt między $\vec{v}$ i $\vec{B}$.
Kierunek: prostopadły do obu $\vec{v}$ i $\vec{B}$ (reguła prawej ręki / trójpalcowa).
Kierunek: prostopadły do obu $\vec{v}$ i $\vec{B}$ (reguła prawej ręki / trójpalcowa).
Prosto mówiąc: Naładowana cząstka leci przez pole magnetyczne — "skręca". Siła zawsze prostopadle do ruchu, więc NIE wykonuje pracy (zmienia kierunek, nie prędkość). Wynik: ruch po okręgu lub spirali.
Ruch po okręgu w polu $B$: siła Lorentza = siła dośrodkowa:
$$qvB = \frac{mv^2}{r} \Rightarrow r = \frac{mv}{qB}$$
Aplikacje: akceleratory cząstek (LHC!), spektrometry masowe, silniki elektryczne DC.
Efekt Halla: nagromadzenie ładunków na boku przewodnika — pozwala mierzyć $B$.
Efekt Halla: nagromadzenie ładunków na boku przewodnika — pozwala mierzyć $B$.
Przykład: Proton ($m=1{,}67\times10^{-27}$ kg, $q=1{,}6\times10^{-19}$ C) leci z $v=10^6$ m/s w polu $B=0{,}1$ T (prostopadle). Promień toru?
$$r = \frac{mv}{qB} = \frac{1{,}67\times10^{-27}\cdot10^6}{1{,}6\times10^{-19}\cdot0{,}1} = \frac{1{,}67\times10^{-21}}{1{,}6\times10^{-20}} \approx 0{,}10 \text{ m}$$
⚡ Zapamiętaj: Siła Lorentza NIE wykonuje pracy (prostopadła do $v$). Dlatego cząstka krąży z stałą prędkością — pole magnetyczne nie przyspiesza ani nie hamuje, tylko zakrzywia tor.
Optyka falowa — dyfrakcja i interferencja
Definicje:
- Dyfrakcja: ugięcie fal przy przechodzeniu przez wąską szczelinę lub omijaniu przeszkody. Widoczna, gdy rozmiar przeszkody $\sim \lambda$.
- Interferencja: nakładanie się dwóch (lub więcej) spójnych fal tego samego rodzaju.
- Wzmocnienie (konstruktywne): różnica dróg $\delta = k\lambda$ ($k \in \mathbb{Z}$)
- Wygaszenie (destruktywne): $\delta = (2k+1)\dfrac{\lambda}{2}$
- Spójność: fale muszą mieć tę samą częstotliwość i stałą różnicę faz
Prosto mówiąc: Interferencja: dwie fale wodne krzyżują się — tam gdzie oba "garby" się spotkają, tworzy się wyższy garb (wzmocnienie); garb + dolina = zero (wygaszenie). Dyfrakcja: fala "zakręca za róg".
Siatka dyfrakcyjna: $d\sin\theta = k\lambda$ — wyznaczanie długości fali; stosowane w spektroskopii.
Doświadczenie Younga (dwie szczeliny): $\Delta y = \dfrac{\lambda L}{d}$ — odległość prążków interferencyjnych.
Doświadczenie Younga (dwie szczeliny): $\Delta y = \dfrac{\lambda L}{d}$ — odległość prążków interferencyjnych.
Przykład: Dwie szczeliny odległe o $d = 0{,}5$ mm, ekran w odległości $L = 2$ m, $\lambda = 600$ nm. Odległość prążków?
$$\Delta y = \frac{600\cdot10^{-9} \cdot 2}{0{,}5\cdot10^{-3}} = \frac{1{,}2\cdot10^{-6}}{5\cdot10^{-4}} = 2{,}4\cdot10^{-3}\ \text{m} = 2{,}4\ \text{mm}$$
⚡ Zapamiętaj: Dyfrakcja i interferencja są dowodem na falową naturę światła (Young, 1801). Zjawiska te NIE da się wytłumaczyć modelem korpuskularnym — to fundamentalny dowód na dualizm korpuskularno-falowy.
Kwantowy model atomu — poziomy energetyczne
Model Bohra (wodór):
- Elektrony krążą tylko po dozwolonych orbitach o kwantowanych momentach pędu: $L = n\hbar$
- Energie poziomów: $E_n = -\dfrac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}$, $n = 1, 2, 3, \ldots$ (liczba kwantowa główna)
- Stan podstawowy: $n=1$, $E_1 = -13{,}6$ eV; stany wzbudzone: $n > 1$
- Foton emitowany przy przejściu $n_2 \to n_1$ ($n_2 > n_1$): $E_{foton} = E_{n_2} - E_{n_1} = hf$
Prosto mówiąc: Elektrony w atomie nie mogą mieć dowolnej energii — tylko "schodkowe" wartości. Przeskok elektronu na niższy poziom = emisja fotonu o ściśle określonej barwie. Dlatego widma atomów są liniowe, nie ciągłe.
Serie spektralne wodoru:
- Lyman ($n \to 1$): UV
- Balmer ($n \to 2$): widzialna
- Paschen ($n \to 3$): podczerwień
Przykład: Energia fotonu przy przejściu $n=3 \to n=2$ w atomie wodoru:
- $E_3 = -\dfrac{13{,}6}{9} \approx -1{,}51$ eV
- $E_2 = -\dfrac{13{,}6}{4} = -3{,}4$ eV
- $E_{foton} = -1{,}51 - (-3{,}4) = 1{,}89$ eV → czerwona linia (656 nm)
⚡ Zapamiętaj: Atom absorbuje foton → elektron skacze wyżej (pobiera energię). Atom emituje foton → elektron spada niżej (oddaje energię). Energia fotonu jest dokładnie równa różnicy poziomów energetycznych.
Zasady zachowania — pęd i energia
Zasada zachowania pędu: W układzie izolowanym (bez zewnętrznych sił) całkowity pęd jest stały:
$$\sum \vec{p} = \text{const}, \quad \vec{p} = m\vec{v}$$
Zasada zachowania energii: Energia nie powstaje ani nie ginie — przemienia się z jednej formy w drugą. Całkowita energia układu izolowanego jest stała.
Prosto mówiąc:
- Pęd: przed i po zderzeniu suma $mv$ jest taka sama — choćby piłki zamieniły się prędkościami.
- Energia: co zysk w kinetycznej, to strata w potencjalnej (jak na huśtawce).
Zderzenia:
- Sprężyste: zachowuje się zarówno pęd jak i energia kinetyczna (kule bilardowe)
- Niesprężyste doskonałe: ciała łączą się, zachowany pęd, część $E_k$ zamienia się w ciepło
Przykład: Kula 2 kg (4 m/s) uderza stojącą kulę 3 kg. Łączą się. Prędkość?
- $p_{\text{przed}} = 2 \cdot 4 + 3 \cdot 0 = 8$ kg·m/s
- $v^{\prime} = \frac{8}{2+3} = 1{,}6$ m/s
⚡ Zapamiętaj: Zasady zachowania dotyczą układów IZOLOWANYCH. Gdy działa zewnętrzna siła (np. tarcie) — energia mechaniczna spada, ale całkowita (z ciepłem) jest zachowana.
Termodynamika — pojęcia podstawowe
Definicje:
- Układ termodynamiczny — wyodrębniona część materii, np. gaz w tłoku
- Temperatura — miara średniej energii kinetycznej cząsteczek. Skala Kelwina: $T[\text{K}] = t[°C] + 273$
- Energia wewnętrzna $U$ — całkowita energia kinetyczna i potencjalna wszystkich cząsteczek
- Ciepło $Q$ — energia przepływająca między układami na skutek różnicy temperatury
- Praca $W$ — energia wymieniana przez zmianę objętości gazu
Prawa termodynamiki:
- 0. zasada: jeśli A i B są w równowadze z C, to A i B są w równowadze ze sobą (podstawa termometrii)
- I zasada: $\Delta U = Q + W$ — energia się zachowuje
- II zasada: ciepło samo z siebie nie przepływa od zimniejszego do cieplejszego (entropią rośnie)
- III zasada: temperatury 0 K nie można osiągnąć
Sprawność silnika Carnota (max. możliwa):
$$\eta_{\text{max}} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$$
gdzie $T_1$ — temperatura gorącego źródła, $T_2$ — zimnego (w Kelwinach!).
Przykład: Silnik parowy: $T_1 = 500$ K, $T_2 = 300$ K. Max sprawność?
- $\eta = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0{,}6 = 0{,}4 = 40\%$
⚡ Zapamiętaj: 100% sprawność jest NIEMOŻLIWA (II zasada termodynamiki). Maszyna perpetuum mobile II rodzaju — silnik bez oddawania ciepła — nie istnieje.
Wektory w fizyce (klasa 1 LO)
Wektor
Wielkość o wartości, kierunku i zwrocie (przemieszczenie, prędkość, siła).
Działania
Dodawanie metodą równoległoboku; rozkład na składowe $a_x=a\cos\alpha$, $a_y=a\sin\alpha$.
Wartość
Ze składowych: $a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$.
Ruch prostoliniowy jednostajny (klasa 1 LO)
Cechy
Stała prędkość, tor prosty, przyspieszenie zerowe.
Równanie
Położenie: $x=x_0+v t$.
Wykresy
$x(t)$ jest prostą, $v(t)$ linią poziomą; droga to pole pod $v(t)$.
Prędkość średnia i chwilowa (klasa 1 LO)
Średnia
$v_{sr}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$ dla całego odcinka.
Chwilowa
Granica prędkości średniej dla bardzo krótkiego czasu.
Interpretacja
Prędkość chwilowa to nachylenie stycznej do wykresu $x(t)$.
Ruch jednostajnie zmienny (klasa 1 LO)
Przyspieszenie
Stałe: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$.
Prędkość
$v=v_0+a t$.
Droga
$s=v_0 t+\frac{a t^2}{2}$.
Spadek swobodny (klasa 1 LO)
Definicja
Ruch pod wpływem samej grawitacji, bez prędkości początkowej.
Przyspieszenie
$g\approx9{,}81\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$, jednakowe dla wszystkich ciał.
Wzory
$v=g t$, $h=\frac{g t^2}{2}$.
Rzut pionowy (klasa 1 LO)
W górę
$v=v_0-g t$; w najwyższym punkcie prędkość jest zerowa.
Wysokość
Maksymalna: $h=\frac{v_0^2}{2g}$.
Symetria
Czas wznoszenia równa się czasowi spadania.
Rzut poziomy (klasa 1 LO)
Złożenie ruchów
Jednostajny poziomo i jednostajnie przyspieszony pionowo.
Tor
Parabola.
Czas i zasięg
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$, zasięg $x=v_0 t$.
Rzut ukośny (klasa 1 LO)
Składowe
$v_{0x}=v_0\cos\alpha$, $v_{0y}=v_0\sin\alpha$.
Zasięg
$z=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$; największy dla $\alpha=45^\circ$.
Tor
Parabola symetryczna względem wierzchołka.
Strona 1 z 6 · 129 wyników
Zacznij dziś
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.