Polityka prywatności
§ 1. Postanowienia ogólne i rola DPA
Polityka opisuje zasady przetwarzania danych osobowych w serwisie LekcjeRazem.pl.
Należy rozróżnić dwie sytuacje przetwarzania danych:
- Dane Użytkownika (Ciebie): Gdy zakładasz konto lub korzystasz z Serwisu, my jesteśmy Administratorem Twoich danych. Zasady te opisuje niniejsza Polityka Prywatności.
- Dane uczniów (wprowadzane przez Ciebie): Jeśli jesteś Nauczycielem i wprowadzasz dane osób trzecich (uczniów), działasz jako ich Administrator. My przetwarzamy te dane wyłącznie w Twoim imieniu. Zasady tego powierzenia reguluje Umowa Powierzenia Przetwarzania Danych (DPA), stanowiąca integralną część Regulaminu.
Przetwarzamy dane zgodnie z RODO oraz właściwymi przepisami prawa krajowego.
↑ Wróć na górę§ 2. Administrator danych i kontakt
Administrator: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: LekcjeRazem.pl), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów.
Kontakt w sprawach prywatności: tel. +48 455 405 228, e-mail: firma@amkbit.pl.
W sprawach ochrony danych możesz kontaktować się ww. kanałami. Odpowiemy bez zbędnej zwłoki.
↑ Wróć na górę§ 3. Zakres przetwarzanych danych
- Dane konta (jeśli zakładasz Konto): imię, nazwisko (lub nick), adres e-mail, hasło (zahashowane), opcjonalnie telefon/awatar.
- Dane powierzone (uczniów): przetwarzane wyłącznie w celu realizacji usługi zgodnie z DPA zawartym w Regulaminie (nie są wykorzystywane do celów własnych Administratora).
- Dane sesji tablicy: ID pokoju/sesji, rola (właściciel/uczestnik), pseudonim, czas rozpoczęcia i zakończenia, zaproszenia, ustawienia.
- Treści tworzone na tablicy: pociągnięcia pióra, kształty, wklejone obrazy/plik(i), adnotacje, załączniki, historia zmian; czat tekstowy związany z sesją.
- Audio/Wideo (jeśli używasz): strumienie z kamery/mikrofonu przesyłane w czasie rzeczywistym (WebRTC). Nie utrwalamy ich, chyba że wyraźnie włączysz nagrywanie i wyrazisz zgodę lub wymaga tego funkcja.
- Dane techniczne i logi: adres IP, znacznik czasu, identyfikatory sesji/urządzenia, typ i wersja przeglądarki, system operacyjny, ustawienia języka, parametry wydajnościowe, zdarzenia błędów.
- Kontakt i wsparcie: treść zapytań, e-maile, zrzuty ekranu przesłane do pomocy technicznej.
- Rozliczenia (wyłącznie gdy korzystasz z płatnych funkcji): dane płatności przekazywane operatorowi płatności, identyfikatory transakcji, faktury (zakres zgodny z przepisami podatkowymi).
§ 4. Cele i podstawy prawne
- Świadczenie usług serwisu i tablicy (utworzenie/obsługa konta, prowadzenie sesji, udostępnienie funkcji, wsparcie) — art. 6 ust. 1 lit. b RODO.
- Bezpieczeństwo i nadużycia (zapewnienie integralności usług, wykrywanie nieprawidłowości, ochrona przed spamem i atakami) — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
- Analityka i rozwój (statystyki użycia, poprawa wydajności i UX, diagnostyka błędów) — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
- Komunikacja (odpowiedzi na zgłoszenia, powiadomienia o zmianach) — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
- Rozliczenia i księgowość (gdy używasz funkcji płatnych) — art. 6 ust. 1 lit. c RODO.
- Marketing własny (np. informacje o nowych funkcjach) — art. 6 ust. 1 lit. f RODO; gdy wymagane, na podstawie art. 6 ust. 1 lit. a RODO (zgoda).
- Zgody (np. na nagrywanie sesji A/V, cookies marketingowe) — art. 6 ust. 1 lit. a RODO; zgoda może być cofnięta w każdym czasie.
- Roszczenia i obrona praw — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
§ 5. Cookies i podobne technologie
- Niezbędne — działanie i bezpieczeństwo serwisu (sesja, autoryzacja, preferencje). Bez nich korzystanie z kluczowych funkcji może być niemożliwe.
- Funkcjonalne — zapamiętywanie ustawień (np. kamera/mikrofon, układ tablicy).
- Statystyczne/wydajnościowe — anonimowe metryki użycia i diagnostyka.
- Marketingowe/personalizacyjne — wyłącznie za Twoją zgodą.
Możesz zarządzać zgodami w banerze cookies i ustawieniach przeglądarki. Szczegóły zawiera Polityka cookies.
↑ Wróć na górę§ 6. Odbiorcy danych i transfery
Możemy powierzać dane podmiotom przetwarzającym je w naszym imieniu: dostawcom hostingu i chmury, usług czasu rzeczywistego (np. infrastruktura WebRTC, STUN/TURN), systemom analitycznym, wsparciu IT, dostawcom komunikacji e-mail/push, operatorom płatności (dla funkcji płatnych). Takie podmioty przetwarzają dane na podstawie umów powierzenia i zgodnie z naszymi instrukcjami.
W przypadku przekazywania danych poza EOG stosujemy odpowiednie zabezpieczenia, takie jak standardowe klauzule umowne (SCC). Informacje o stosowanych zabezpieczeniach udostępnimy na żądanie.
↑ Wróć na górę§ 7. Okres przechowywania danych
- Konto i podstawowe dane: przez czas trwania umowy (posiadania konta) — do usunięcia konta lub skutecznego sprzeciwu, jeśli ma zastosowanie.
- Treści z tablicy i czat: przez czas utrzymania pokoju/sesji przez jego właściciela lub do ręcznego usunięcia; kopie zapasowe — przez okres niezbędny do zapewnienia ciągłości działania.
- Logi techniczne i bezpieczeństwa: przez okres niezbędny do bezpieczeństwa i dochodzenia roszczeń, zgodnie z uzasadnionym interesem.
- Rozliczenia/księgowość: przez czas wymagany przepisami prawa.
§ 8. Prawa osób, których dane dotyczą
- Dostęp do danych i uzyskanie kopii, w tym informacji o przetwarzaniu.
- Sprostowanie lub uzupełnienie danych.
- Usunięcie danych („prawo do bycia zapomnianym") w przypadkach przewidzianych prawem.
- Ograniczenie przetwarzania w przypadkach z art. 18 RODO.
- Przenoszenie danych (gdy podstawą jest umowa lub zgoda i przetwarzanie jest zautomatyzowane).
- Sprzeciw wobec przetwarzania opartego na uzasadnionym interesie (w tym wobec marketingu bezpośredniego — w dowolnym momencie).
- Cofnięcie zgody w każdym czasie (bez wpływu na zgodność z prawem przetwarzania sprzed cofnięcia).
- Skarga do organu nadzorczego: Prezes UODO (uodo.gov.pl).
Realizację praw ułatwiamy także w ustawieniach konta (jeśli dostępne) lub poprzez kontakt wskazany w § 13.
↑ Wróć na górę§ 9. Bezpieczeństwo informacji
- Stosujemy środki techniczne i organizacyjne odpowiednie do ryzyka (m.in. szyfrowanie transmisji, kontrola dostępu, logowanie zdarzeń, kopie zapasowe).
- Dbaj o bezpieczeństwo po swojej stronie: silne hasło, wylogowanie po sesji, aktualne oprogramowanie, ostrożność na współdzielonych urządzeniach.
- Incydenty bezpieczeństwa zgłaszaj kanałami kontaktu wskazanymi w Serwisie.
§ 10. Wideopołączenia i treści z tablicy
- Transmisja A/V: połączenia audio/wideo realizujemy w oparciu o technologię czasu rzeczywistego (np. WebRTC). Strumienie są przetwarzane ulotnie i co do zasady nie są utrwalane przez nas, chyba że włączysz nagrywanie i wyrazisz zgodę.
- Nagrywanie: jeśli funkcja jest dostępna i włączona, poinformujemy uczestników o nagraniu. Podstawą przetwarzania jest zgoda lub inna właściwa podstawa prawna.
- Udostępnione pliki i rysunki: treści na tablicy widzą uprawnieni uczestnicy pokoju. Możesz je usuwać lub eksportować, o ile pozwalają na to funkcje serwisu.
§ 11. Zautomatyzowane decyzje i profilowanie
Możemy stosować ograniczone profilowanie (np. segmentację według sposobu korzystania), aby dopasować komunikaty o nowych funkcjach lub usprawnić onboarding. Profilowanie nie wywołuje skutków prawnych ani w podobny sposób istotnie Cię nie dotyka. Możesz wnieść sprzeciw wobec marketingu bezpośredniego lub wycofać zgodę, jeśli jest podstawą przetwarzania.
↑ Wróć na górę§ 12. Zmiany Polityki
- Treść Polityki może ulegać zmianom z ważnych przyczyn (m.in. zmiany prawa, bezpieczeństwo, rozwój serwisu).
- O zmianach poinformujemy z wyprzedzeniem, nie później niż 7 dni przed wejściem w życie, poprzez publikację nowej wersji w Serwisie (a w razie potrzeby także komunikatem e-mail).
§ 13. Kontakt
AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: LekcjeRazem.pl)ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330 · REGON: 021 344 565
tel.: +48 455 405 228
e-mail: firma@amkbit.pl ↑ Wróć na górę
§ 14. Integracja z Facebook / Messenger
Sekcja dotyczy Nauczycieli (korepetytorów), którzy w panelu LekcjeRazem łączą swoją stronę Facebook (fanpage) z naszym Serwisem w celu odbierania wiadomości od uczniów przez Messenger.
1. Role w przetwarzaniu danych
- Meta Platforms Ireland Ltd. — administrator pierwotny danych użytkowników Facebook/Messenger (w zakresie kont, profili, wiadomości na platformie Meta).
- Nauczyciel — administrator danych swoich uczniów w zakresie korespondencji prowadzonej przez Messengera w jego panelu w LekcjeRazem.
- AMKBIT Grzegorz Klekiel (Serwis LekcjeRazem.pl) — procesor (podmiot przetwarzający) działający na zlecenie Nauczyciela. Powierzenie reguluje DPA będące częścią Regulaminu.
2. Zakres pobieranych danych z Messengera
W ramach integracji pobieramy z API Facebooka / Messengera następujące dane uczniów piszących do strony Nauczyciela:
- Identyfikator PSID (Page-Scoped ID) — unikalny numer w obrębie strony Nauczyciela, nie pozwala na identyfikację profilu poza Messengerem.
- Imię i nazwisko oraz zdjęcie profilowe — o ile uczeń ma je publiczne lub udostępnione stronie.
- Treść wiadomości tekstowych wysłanych do strony Nauczyciela.
- Załączniki (zdjęcia, pliki, naklejki, GIF-y, lokalizacja, wiadomości głosowe) wysyłane do strony.
- Metadane wiadomości: znacznik czasu, kierunek (od ucznia / od Nauczyciela), status doręczenia i odczytu, identyfikator wątku rozmowy.
- Reakcje i postbacks (kliknięcia w przyciski w wiadomościach), jeśli wystąpią.
Nie pobieramy danych ucznia spoza wątku rozmowy z Nauczycielem (nie czytamy listy znajomych, postów, prywatnych konwersacji z innymi osobami itp.).
3. Cele i podstawy prawne
- Umożliwienie prowadzenia komunikacji edukacyjnej (uczeń ↔ Nauczyciel) w panelu LekcjeRazem — art. 6 ust. 1 lit. b RODO (wykonanie umowy z Nauczycielem) oraz art. 6 ust. 1 lit. f RODO (uzasadniony interes ucznia w kontakcie z korepetytorem).
- Archiwizacja historii rozmów i materiałów dydaktycznych (zdjęcia zadań przesyłane przez ucznia) na potrzeby procesu nauczania — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
- Wyświetlanie zdjęć z Messengera w innych modułach Serwisu (np. na tablicy interaktywnej) jako materiałów do omówienia podczas lekcji — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
- Bezpieczeństwo i zgodność z Platform Terms Mety (weryfikacja podpisu webhooka, logowanie zdarzeń) — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
4. Sposób pobierania danych
Dane trafiają do Serwisu na dwa sposoby:
- Webhook Messenger Platform — Meta wysyła do naszego endpointu (
https://tablica.lekcjerazem.pl/moduly/facebook_messenger/webhook.php) zdarzenia w czasie rzeczywistym, gdy uczeń napisze do strony Nauczyciela. - Graph API Mety — okresowa synchronizacja (cron) pobiera listę rozmów i wiadomości aby uzupełnić ewentualne braki spowodowane czasowymi błędami webhooka.
5. Okres przechowywania
- Wiadomości, załączniki i informacje o uczniu przechowujemy tak długo, jak długo Nauczyciel zachowuje powiązanie strony FB ze swoim kontem w LekcjeRazem.
- Po odłączeniu strony FB przez Nauczyciela lub po usunięciu jego konta — dane zostają usunięte z naszych systemów w ciągu 30 dni (z wyłączeniem kopii zapasowych, których cykl rotacji może być dłuższy).
- Uczeń może w każdej chwili zażądać usunięcia swoich danych — patrz pkt 7 poniżej.
6. Odbiorcy danych
Dane z Messengera nie są udostępniane osobom trzecim poza:
- Meta Platforms — w zakresie wynikającym z obsługi platformy Messenger (komunikacja zwrotna, doręczenie odpowiedzi);
- dostawcami hostingu i infrastruktury, na których pracuje Serwis (w zakresie technicznym niezbędnym do działania);
- Nauczycielem, do którego uczeń pisze (jest naturalnym adresatem wiadomości).
7. Prawa ucznia i sposób usunięcia danych
Uczniowi przysługują wszystkie prawa z § 8 niniejszej Polityki. W szczególności, w celu usunięcia danych zgromadzonych przez integrację Messenger, uczeń może:
- Napisać do swojego Nauczyciela bezpośrednio przez Messengera z prośbą o usunięcie konwersacji — Nauczyciel ma narzędzie do usunięcia rozmowy w panelu.
- Wysłać żądanie usunięcia danych na adres firma@amkbit.pl z podaniem imienia, nazwiska i nazwy strony Nauczyciela, do której pisał. Dane zostaną usunięte w ciągu 30 dni.
- Skorzystać z formularza usunięcia danych Meta: facebook.com/help/contact/507739850846588.
8. Zgodność z politykami Mety
Integracja działa w zgodzie z Meta Platform Terms oraz Facebook Data Processing Terms. Nie wykorzystujemy danych z Messengera do celów marketingowych, sprzedaży, profilowania reklamowego ani odsprzedaży podmiotom trzecim.
↑ Wróć na górę§ 15. Integracja z Google (Drive, Calendar, People)
Sekcja dotyczy Nauczycieli, którzy w panelu LekcjeRazem.pl opcjonalnie łączą swoje konto Google w celu korzystania z funkcji tablicy interaktywnej i synchronizacji kalendarza.
1. Role w przetwarzaniu danych
- Google LLC — administrator danych użytkowników Google (konta, pliki Drive, zdarzenia Calendar).
- Nauczyciel — decyduje o połączeniu konta Google z Serwisem oraz o zakresie udostępnianych danych.
- AMKBIT Grzegorz Klekiel (Serwis LekcjeRazem.pl) — procesor działający na zlecenie Nauczyciela w zakresie danych pobieranych z Google API.
2. Zakres pobieranych danych z konta Google
W ramach integracji, wyłącznie po udzieleniu zgody przez Nauczyciela, Serwis uzyskuje dostęp do:
- Google Drive API (
drive.file) — lista plików i folderów na Dysku Google Nauczyciela, treść wybranych plików (dokumenty, zdjęcia, PDF-y) w celu wyświetlenia ich na tablicy interaktywnej lub wstawienia jako elementu lekcji. Serwis odczytuje i tworzy wyłącznie pliki, do których Nauczyciel wyraźnie przyznał dostęp. - Google Calendar API (
calendar) — zdarzenia z kalendarza Google Nauczyciela (tytuł, data, godzina, opis) w celu dwukierunkowej synchronizacji z harmonogramem zajęć w Serwisie. - Google People API (
userinfo.profile,userinfo.email) — podstawowe dane profilu: imię, nazwisko, adres e-mail, zdjęcie profilowe — wyłącznie w celu identyfikacji konta i wyświetlenia danych w panelu Nauczyciela.
3. Cele i podstawy prawne
- Wyświetlanie plików z Dysku Google na tablicy interaktywnej — art. 6 ust. 1 lit. b RODO (realizacja usługi).
- Synchronizacja harmonogramu zajęć z Google Calendar — art. 6 ust. 1 lit. b RODO.
- Identyfikacja użytkownika poprzez konto Google — art. 6 ust. 1 lit. b RODO.
4. Przechowywanie tokenów OAuth
Po wyrażeniu zgody przez Nauczyciela Serwis przechowuje token dostępu i token odświeżania OAuth 2.0 wyłącznie na serwerze, w zaszyfrowanej bazie danych. Tokeny nie są nigdy udostępniane osobom trzecim i służą jedynie do komunikacji z Google API w imieniu Nauczyciela. Serwis stosuje zasadę minimalnego zakresu danych — dostęp jest ograniczony do zasobów niezbędnych do świadczenia usług opisanych powyżej.
5. Udostępnianie danych podmiotom trzecim
Dane pobrane z konta Google Nauczyciela (pliki, zdarzenia kalendarza, dane profilu) nie są udostępniane żadnym podmiotom trzecim poza dostawcami infrastruktury serwerowej działającymi na podstawie umów powierzenia i zobowiązanymi do zachowania poufności.
6. Cofnięcie dostępu i usunięcie danych
Nauczyciel może w dowolnym momencie cofnąć dostęp Serwisu do swojego konta Google:
- W panelu Serwisu — zakładka „Integracje" → przycisk „Rozłącz konto Google".
- Bezpośrednio w ustawieniach konta Google: myaccount.google.com/permissions → znajdź „LekcjeRazem.pl" i kliknij „Usuń dostęp".
Po cofnięciu dostępu tokeny OAuth są niezwłocznie usuwane z naszych serwerów. Dane wcześniej pobrane z Google (np. nazwy plików wyświetlone na tablicy) mogą być przechowywane do czasu usunięcia konta przez Nauczyciela lub do upływu okresu wskazanego w § 7.
7. Zgodność z zasadami Google API
Korzystanie z Google API odbywa się zgodnie z Google API Services User Data Policy, w tym z zasadą ograniczonego wykorzystania danych. Dane uzyskane z Google API nie są wykorzystywane do celów marketingowych, profilowania reklamowego ani odsprzedaży.
↑ Wróć na góręDefinicje i teorie — Fizyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Promieniotwórczość — typy rozpadu i prawo zaniku
Typy:
- $\alpha$: emisja jądra helu $^4_2\text{He}$ (duże, mało przenikliwe — zatrzymuje kartka papieru)
- $\beta^-$: elektron + antyneutrino ($n\to p+e^-+\bar{\nu}$)
- $\beta^+$: pozyton + neutrino ($p\to n+e^++\nu$)
- $\gamma$: foton wysokoenergetyczny (brak zmiany $Z$ ani $A$ — wymaga grubego ołowiu)
Aktywność: $A = \lambda N$ [Bq = 1 rozpad/s]
Znaleziono szczątki z $A = 0{,}25\cdot A_0$ (¼ aktywności pierwotnej). $$0{,}25 = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/5730} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \Rightarrow \frac{t}{5730} = 2 \Rightarrow t = 11\,460 \text{ lat}$$
Ruch harmoniczny prosty
Gdzie: $A$ — amplituda, $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$ — częstość kołowa, $\varphi_0$ — faza początkowa.
Okres: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ (wahadło sprężynowe); $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$ (wahadło matematyczne)
- Energia potencjalna: $E_p = \dfrac{1}{2}kx^2$
- Energia kinetyczna: $E_k = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2}k(A^2-x^2)$
- Energia całkowita: $E = \dfrac{1}{2}kA^2$ (stała — zasada zachowania energii)
- Prędkość max. w $x=0$: $v_{max} = A\omega$
Energia potencjalna — grawitacyjna i sprężystości
Energia potencjalna sprężystości (Hooke'a): $$E_{ps} = \frac{1}{2}kx^2$$ Gdzie $k$ — stała sprężyny [N/m], $x$ — odkształcenie od położenia równowagi.
Praca sił grawitacji: $W_g = mgh$ (niezależna od drogi — siła zachowawcza).
Praca przy rozciąganiu sprężyny: $W = \dfrac{1}{2}kx^2 = E_{ps}$.
Gaz doskonały — równanie stanu i przemiany
Dla stałej ilości gazu: $\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}$
- Izotermiczna ($T=\text{const}$): $p_1V_1 = p_2V_2$ (prawo Boyle'a)
- Izobaryczna ($p=\text{const}$): $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$ (prawo Gay-Lussaca)
- Izochoryczna ($V=\text{const}$): $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$ (prawo Charlesa)
- Adiabatyczna ($Q=0$): $pV^\gamma = \text{const}$
Ruch po okręgu i siła odśrodkowa
Siła dośrodkowa (skierowana do środka): $F_d = ma_d = \dfrac{mv^2}{r}$
Zastosowania: Wirówki (oddzielanie substancji), zakręty na drodze (nachylenie = tarcie dośrodkowe), orbity planet (grawitacja dośrodkowa).
Obwody prądu stałego — prawa Kirchhoffa
- I prawo (prądowe): Suma prądów wpływających do węzła = sumie prądów wypływających: $\sum I_{we} = \sum I_{wy}$ (zasada zachowania ładunku)
- II prawo (napięciowe): Suma SEM w oczku = sumie spadków napięć: $\sum \varepsilon = \sum IR$ (zasada zachowania energii)
- Moc: $P = UI = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$ [W]
- Energia: $E = P \cdot t = UIt$ [J]; w kWh: $E[\text{kWh}] = \dfrac{P[\text{W}] \cdot t[\text{h}]}{1000}$
- Efekt Joule'a: $Q = I^2 R t$ (ciepło wydzielone)
- $I = \dfrac{9}{8{,}5 + 0{,}5} = \dfrac{9}{9} = 1$ A
- Napięcie na zaciskach: $U = \varepsilon - Ir = 9 - 0{,}5 = 8{,}5$ V
- Moc: $P = UI = 8{,}5 \cdot 1 = 8{,}5$ W
Zasada zachowania energii mechanicznej
Pole elektryczne — natężenie i linie pola
Potencjał elektryczny: $V = k\dfrac{Q}{r}$; napięcie: $U = V_1 - V_2 = \dfrac{W}{q}$.
Zasada superpozycji: Pole od wielu ładunków = wektorowa suma pól składowych.
- $E_+ = 9\times10^9\cdot\frac{2\times10^{-6}}{(0{,}05)^2} = 7{,}2\times10^6$ N/C (ku $-$ ładunkowi)
- $E_- = 7{,}2\times10^6$ N/C (też ku $-$ ładunkowi)
- Pola dodają się: $E = 1{,}44\times10^7$ N/C
Indukcja elektromagnetyczna
Samoindukcja: $\varepsilon_L = -L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$, gdzie $L$ — indukcyjność [H].
Kondensator — pojemność i energia
Gdzie $\varepsilon_0 = 8{,}85\times10^{-12}$ F/m, $\varepsilon_r$ — przenikalność względna, $S$ — pole płyt, $d$ — odległość.
- Szeregowo: $\dfrac{1}{C_{zast}} = \dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}+\ldots$ (pojemność maleje)
- Równolegle: $C_{zast} = C_1+C_2+\ldots$ (pojemność rośnie)
- Ładunek: $q = CU = 10^{-5}\cdot100 = 10^{-3}$ C $= 1$ mC
- Energia: $E = \frac{1}{2}\cdot10^{-5}\cdot100^2 = 0{,}05$ J $= 50$ mJ
Siła Lorentza — ruch ładunku w polu magnetycznym
Kierunek: prostopadły do obu $\vec{v}$ i $\vec{B}$ (reguła prawej ręki / trójpalcowa).
Efekt Halla: nagromadzenie ładunków na boku przewodnika — pozwala mierzyć $B$.
Optyka falowa — dyfrakcja i interferencja
- Dyfrakcja: ugięcie fal przy przechodzeniu przez wąską szczelinę lub omijaniu przeszkody. Widoczna, gdy rozmiar przeszkody $\sim \lambda$.
- Interferencja: nakładanie się dwóch (lub więcej) spójnych fal tego samego rodzaju.
- Wzmocnienie (konstruktywne): różnica dróg $\delta = k\lambda$ ($k \in \mathbb{Z}$)
- Wygaszenie (destruktywne): $\delta = (2k+1)\dfrac{\lambda}{2}$
- Spójność: fale muszą mieć tę samą częstotliwość i stałą różnicę faz
Doświadczenie Younga (dwie szczeliny): $\Delta y = \dfrac{\lambda L}{d}$ — odległość prążków interferencyjnych.
Kwantowy model atomu — poziomy energetyczne
- Elektrony krążą tylko po dozwolonych orbitach o kwantowanych momentach pędu: $L = n\hbar$
- Energie poziomów: $E_n = -\dfrac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}$, $n = 1, 2, 3, \ldots$ (liczba kwantowa główna)
- Stan podstawowy: $n=1$, $E_1 = -13{,}6$ eV; stany wzbudzone: $n > 1$
- Foton emitowany przy przejściu $n_2 \to n_1$ ($n_2 > n_1$): $E_{foton} = E_{n_2} - E_{n_1} = hf$
- Lyman ($n \to 1$): UV
- Balmer ($n \to 2$): widzialna
- Paschen ($n \to 3$): podczerwień
- $E_3 = -\dfrac{13{,}6}{9} \approx -1{,}51$ eV
- $E_2 = -\dfrac{13{,}6}{4} = -3{,}4$ eV
- $E_{foton} = -1{,}51 - (-3{,}4) = 1{,}89$ eV → czerwona linia (656 nm)
Zasady dynamiki Newtona
II zasada Newtona: Wypadkowa siła nadaje ciału przyspieszenie proporcjonalne do siły i odwrotnie proporcjonalne do masy: $\vec{F} = m\vec{a}$.
III zasada Newtona (akcji i reakcji): Każdej sile (akcji) towarzyszy równa co do wartości, lecz przeciwna co do zwrotu siła (reakcja): $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$.
- I zasada: Coś samo z siebie nie rusza się ani nie zatrzymuje — potrzeba siły.
- II zasada: Im cięższa piłka, tym trudniej ją przyspieszyć.
- III zasada: Kiedy uderzasz w ścianę, ściana uderza Cię z tą samą siłą!
- Wypisz wszystkie siły działające na ciało
- Oblicz wypadkową: $F_{wyp} = F_1 + F_2 + \ldots$ (z uwzględnieniem kierunków)
- Oblicz przyspieszenie: $a = \frac{F_{wyp}}{m}$
- Zastosuj kinematykę: $v = v_0 + at$, $s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$
- $F_{wyp} = 1200 - 200 = 1000$ N
- $a = \frac{F_{wyp}}{m} = \frac{1000}{500} = 2 \text{ m/s}^2$
Zasady zachowania — pęd i energia
- Pęd: przed i po zderzeniu suma $mv$ jest taka sama — choćby piłki zamieniły się prędkościami.
- Energia: co zysk w kinetycznej, to strata w potencjalnej (jak na huśtawce).
- Sprężyste: zachowuje się zarówno pęd jak i energia kinetyczna (kule bilardowe)
- Niesprężyste doskonałe: ciała łączą się, zachowany pęd, część $E_k$ zamienia się w ciepło
- $p_{\text{przed}} = 2 \cdot 4 + 3 \cdot 0 = 8$ kg·m/s
- $v^{\prime} = \frac{8}{2+3} = 1{,}6$ m/s
Pole elektryczne i magnetyczne — pojęcia
Pole magnetyczne: Przestrzeń, w której magnes lub przewodnik z prądem doznaje sił. Indukcja magnetyczna: $\vec{B}$ [T — tesla].
- Pole elektryczne: wyobraź niewidzialne strzałki wokół ładunku, wskazujące kierunek siły na próbny ładunek $+$.
- Pole magnetyczne: wyobraź opiłki żelaza wokół magnesu — układają się wzdłuż linii pola.
- Potencjał elektryczny $V$: energia przypadająca na jednostkowy ładunek; $V = \frac{W}{q}$ [V]
- Napięcie $U = V_1 - V_2$: różnica potencjałów między punktami
- Kondensator: gromadzi ładunek; $Q = CU$, energia $E = \frac{1}{2}CU^2$
- Siła Lorentza: siła na ładunek w polu magnetycznym: $F = qvB\sin\alpha$
- $F = qE = 2 \times 10^{-6} \cdot 500 = 10^{-3}$ N $= 1$ mN
Termodynamika — pojęcia podstawowe
- Układ termodynamiczny — wyodrębniona część materii, np. gaz w tłoku
- Temperatura — miara średniej energii kinetycznej cząsteczek. Skala Kelwina: $T[\text{K}] = t[°C] + 273$
- Energia wewnętrzna $U$ — całkowita energia kinetyczna i potencjalna wszystkich cząsteczek
- Ciepło $Q$ — energia przepływająca między układami na skutek różnicy temperatury
- Praca $W$ — energia wymieniana przez zmianę objętości gazu
- 0. zasada: jeśli A i B są w równowadze z C, to A i B są w równowadze ze sobą (podstawa termometrii)
- I zasada: $\Delta U = Q + W$ — energia się zachowuje
- II zasada: ciepło samo z siebie nie przepływa od zimniejszego do cieplejszego (entropią rośnie)
- III zasada: temperatury 0 K nie można osiągnąć
- $\eta = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0{,}6 = 0{,}4 = 40\%$
Fale — pojęcia i rodzaje
- Fala poprzeczna: drgania prostopadle do kierunku rozchodzenia (fale elektromagnetyczne, fale na wodzie)
- Fala podłużna: drgania równolegle do kierunku rozchodzenia (dźwięk)
- $\lambda$ — długość fali [m]: odległość między sąsiednimi grzbietami
- $T$ — okres [s]: czas jednego pełnego drgania
- $f = 1/T$ — częstotliwość [Hz]
- $v = \lambda f$ — prędkość fali [m/s]
- $A$ — amplituda: maksymalne wychylenie od położenia równowagi
Wszystkie poruszają się z prędkością $c = 3 \times 10^8$ m/s w próżni.
- Odbicie: kąt padania = kąt odbicia
- Załamanie: zmiana prędkości przy przejściu do innego ośrodka → zmiana kierunku
- Dyfrakcja: ugięcie fali na przeszkodzie lub szczelinie
- Interferencja: nakładanie się fal → wzmocnienie lub wygaszenie
Budowa atomu i jądra
- Jądro atomowe: protony ($+$) i neutrony (brak ładunku) — skupia niemal całą masę atomu
- Elektrony ($-$): orbitują wokół jądra na określonych poziomach energetycznych (powłokach)
- Liczba masowa $A$: liczba protonów + neutronów
- Liczba atomowa $Z$: liczba protonów = numer w układzie okresowym
- Izotopy: atomy tego samego pierwiastka ($Z$ takie samo), różna liczba neutronów
Wiązanie chemiczne — dotyczą elektronów walencyjnych. Przemiany jądrowe — dotyczą jądra.
- Protony: $Z = 92$
- Neutrony: $A - Z = 235 - 92 = 143$
Ruch jednostajny prostoliniowy
- Zadania o spotkaniu (dwa obiekty jadące naprzeciw siebie)
- Pościg (jeden goni drugiego)
- Elektron w polu elektrycznym (przybliżenie)
Prąd elektryczny — podstawy
- Natężenie prądu $I$ — ładunek przepływający przez przekrój przewodnika w jednostce czasu: $I = \dfrac{q}{t}$, jednostka: amper [A] $= \dfrac{\text{C}}{\text{s}}$
- Napięcie elektryczne $U$ — praca wykonana przy przenoszeniu jednostkowego ładunku: $U = \dfrac{W}{q}$, jednostka: wolt [V] $= \dfrac{\text{J}}{\text{C}}$
- Opór elektryczny $R$ — prawo Ohma: $U = I \cdot R$, jednostka: om [$\Omega$]
Obwód równoległy: $\dfrac{1}{R_{zast}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots$ (maleje opór); napięcie takie samo na każdym elemencie.
- $\dfrac{1}{R_{zast}} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2}$, więc $R_{zast} = 2\ \Omega$
- $I = \dfrac{U}{R_{zast}} = \dfrac{9}{2} = 4{,}5$ A (prąd z baterii)
- $I_1 = \dfrac{9}{6} = 1{,}5$ A; $I_2 = \dfrac{9}{3} = 3$ A
Ruch i spoczynek — podstawy
- Jednostajny prostoliniowy: stała prędkość, prosta trasa → $s = vt$
- Jednostajnie przyspieszony: przyspieszenie stałe → $s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$
- Ruch po okręgu: prędkość stała co do wartości, ale zmienia kierunek
- Drgania: ruch wahadłowy, tam i z powrotem
- $v = 36 \text{ km/h} = 10 \text{ m/s}$
- $s = v \cdot t = 10 \cdot 10 = 100$ m
Ruch jednostajnie przyspieszony i opóźniony
Wzory kinematyczne (ruch ze start z $v_0$, $t=0$, $s_0=0$): $$v(t) = v_0 + at$$ $$s(t) = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$$ $$v^2 = v_0^2 + 2as$$
- $v(t)$: linia prosta; nachylenie = $a$
- $s(t)$: parabola; dla $v_0=0$: $s=\frac{1}{2}at^2$
Stosunek dróg $s_1:s_2:s_3:\ldots = 1:3:5:\ldots$ (nieparzyste — dla $v_0=0$)
Masa i ciężar — różnica
- Obliczenia sił w grawitacji
- Ważenie produktów (mierzymy masę, mówimy "ile waży")
- Astronautyka — masa stała, ciężar zmieniony
Strona 1 z 10 · 221 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.