Zadania z działu: Ciąg geometryczny
Wybrane zadania z działu „Ciąg geometryczny" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Ciąg geometryczny"
Zadanie PR06.8
Rozwiąż równanie $1-x+x^2-x^3+\dots=2x$, którego lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego.
Zadanie PR06.9
Korzystając ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego, zapisz liczbę $2{,}1(6)$ w postaci ułamka nieskracalnego.
Zadanie 6
Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_{n})$ o skończonej liczbie wyrazów (większej od $6$). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy $1$, a ostatni wyraz jest r…
Zadanie 7
Trzywyrazowy ciąg $(x,y,z)$ jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa $105$. Liczby $x,y,z$ są — odpowiednio — pierwszym, drugim…
Zadanie 7
Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Suma wszystkich wyrazów ciągu \((a_n)\) o numerach ni…
Zadanie 7
Dany jest nieskończony szereg geometryczny\(2x-\frac{6x}{x-1}+\frac{18x}{(x-1)^2}-\frac{54x}{(x-1)^3}+\ldots\)Wyznacz wszystkie wartości zmiennej \(x\…
Zadanie 10
Określamy kwadraty $K_{1},K_{2},K_{3},\dots$ następująco: $K_{1}$ jest kwadratem o boku długości $a$; dla każdego $n\ge 2$ kwadrat $K_{n}$ ma każdy wi…
Zadanie 11
Ciąg \((a,b,c)\) jest trzywyrazowym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Ciąg \((2a,2b,c+1)\) jest trzywyrazowym ciągiem arytmetycznym. Ponadto…
Zadanie 10
Ciąg $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto $a_1=675$ i…
Zadanie 10
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\), którego iloraz \(q\) jest równy pierwszemu wyra…
Zadanie 10
W trzywyrazowym ciągu geometrycznym $(a_1,a_2,a_3)$ spełniona jest równość $a_1+a_2+a_3=\frac{21}{4}.$ Wyrazy $a_1$, $a_2$, $a_3$ są – odpowiednio – c…
Zadanie 4
Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony w następujący sposób: \(a_1=\frac{3}{5}\) oraz \(a_{n+1}=\frac{2}{3}\cdot a_n\) dla \(n\ge 1\)…
Zadanie 12
Trzywyrazowy ciąg $(a,\ b,\ c)$ o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg $\left(\frac{1}{a},\ \frac{2}{3b},\ \frac{1}{2a+2b+c}\right)$ j…
Zadanie 10
Dany jest rosnący ciąg geometryczny \(\left(a,aq,aq^2\right)\), którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi nieparzystymi. Jeśli najwięk…
Zadanie 13
Wyrazy ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla $n\ge1$, spełniają układ równań $\begin{cases}a_3+a_6=-84\a_4+a_7=168\end{cases}$ Wyznacz liczbę…
Zadanie 5
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa…
Zadanie 10
Ciąg \((a_n)\) jest arytmetyczny, a ciąg \((b_n)\) jest geometryczny. Pierwszy wyraz \(a_1\) ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego \…
Zadanie 14
Liczby $a$, $b$, $c$ są – odpowiednio – pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa $27$. Ciąg…
Strona 2 z 3 · 48 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.