Zadania z działu: Okrąg wpisany w czworokąt
Wybrane zadania z działu „Okrąg wpisany w czworokąt" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Okrąg wpisany w czworokąt"
Zadanie 14
W trapez równoramienny o podstawach $4$ i $10$ oraz ramionach po $7$ można wpisać okrąg?
Zadanie 15
Oblicz pole trójkąta o obwodzie $30$, w który wpisano okrąg o promieniu $4$.
Zadanie 16
Kąt wpisany w okrąg oparty na średnicy ma miarę:
Zadanie 17
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych $5$ i $12$ oblicz promień okręgu wpisanego i opisanego.
Zadanie 18
Czworokąt wpisany w okrąg ma kąty $x$, $2x$, $3x$ i $4x$. Oblicz wszystkie kąty i sprawdź, czy taki czworokąt jest możliwy.
Zadanie 19
Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie o bokach $7$, $8$ i $9$, wiedząc, że jego pole wynosi $12\sqrt5$.
Zadanie 20
Wykaż, że w trójkącie równobocznym promień okręgu opisanego jest dwa razy większy od promienia okręgu wpisanego. Podaj konsekwencję dla pól obu kół.
Zadanie 6
Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe \(a\) oraz \(b\), przy czym \(a\gt b\). W ten trapez można wpisać okrąg.Wykaż, że pole tego trapezu…
Zadanie 8
Czworokąt $ABCD$, w którym $|BC|=4$ i $|CD|=5$, jest opisany na okręgu. Przekątna $AC$ tego czworokąta tworzy z bokiem $BC$ kąt o mierze $60^{\circ}$,…
Zadanie 14
Na okręgu jest opisany czworokąt \(ABCD\). Bok \(AD\) tego czworokąta jest dwa razy dłuższy od boku \(AB\), a przekątna \(BD\) ma długość równą \(6\).…
Zadanie 16
W romb o boku \(2\sqrt{3}\) i kącie \(60°\) wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy:
Zadanie 17
Czworokąt \(ABCD\) jest wpisany w okrąg o środku \(S\). Bok \(AD\) jest średnicą tego okręgu, a miara kąta \(BDC\) jest równa \(20°\) (zobacz rysunek)…
Zadanie 14
Podstawą ostrosłupa czworokątnego $ABCDS$ jest trapez $ABCD$ ($AB\parallel CD$). Ramiona tego trapezu mają długości $|AD|=10$ i $|BC|=16$, a miara kąt…
Zadanie 12
Trapez prostokątny \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) jest opisany na okręgu. Ramię \(BC\) ma długość \(10\), a ramię \(AD\) jest wysokością trapez…
Zadanie 28
Czworokąt \(ABCD\) wpisano w okrąg tak, że bok \(AB\) jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że \(|AD|^2+|BD|^2=|BC|^2+|AC|^2\).
Zadanie 29
Bok AB czworokąta \(ABCD\) wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że \(|AD|^2+|BD|^2=|BC|^2+|AC|^2\).
Zadanie 10
Na kole opisany jest romb. Stosunek pola koła do pola rombu wynosi \(\dfrac{\pi\sqrt3}{8}\). Wyznacz miarę kąta ostrego rombu.
Zadanie 17
Na okręgu o promieniu \(r\) opisano trapez równoramienny \(ABCD\) o dłuższej podstawie \(AB\) i krótszej \(CD\). Punkt styczn…
Strona 4 z 4 · 72 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.