LekcjeRazem

Krok 1 — suma kątów czworokąta:

$$x+2x+3x+4x=360^\circ \quad\Rightarrow\quad 10x=360^\circ \quad\Rightarrow\quad x=36^\circ$$

Krok 2 — kąty:

$$36^\circ,\quad 72^\circ,\quad 108^\circ,\quad 144^\circ$$

Krok 3 — sprawdzenie warunku wpisania w okrąg. Przeciwległe kąty muszą sumować się do $180^\circ$. W czworokącie kąty przeciwległe to pierwszy z trzecim i drugi z czwartym:

$$36^\circ+108^\circ=144^\circ \neq 180^\circ$$

Uwaga metodyczna. Poprawna suma $360^\circ$ to warunek konieczny dla każdego czworokąta, ale nie wystarczający do wpisania w okrąg.

Odpowiedź: kąty to $36^\circ$, $72^\circ$, $108^\circ$ i $144^\circ$, ale taki czworokąt nie może być wpisany w okrąg.