1. Przeciwprostokątna: $\sqrt{9+16}=5$.
2. $\sin\alpha=\dfrac35$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B — cosinus tego kąta; C — tangens.

1. $\cos^2\alpha=1-\dfrac{25}{169}=\dfrac{144}{169}$, kąt ostry → $\cos\alpha=\dfrac{12}{13}$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A — odjęto liczniki ($13-5$) zamiast kwadratów.

1. $\sin\alpha=2\cos\alpha$. Z jedynki: $4\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \Rightarrow \cos^2\alpha=\tfrac15$.
2. $\cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt5}=\dfrac{\sqrt5}{5}$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A — to $\sin\alpha$; B — odwrotność tangensa to cotangens, nie cosinus.

1. $\cos\alpha\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)=\cos\alpha\cdot1=\cos\alpha$.

Odpowiedź: D

1. $2\cdot\tfrac12+\tfrac12\cdot1=1+\tfrac12=\tfrac32$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? D — pomylony $\cos60^\circ$ z $\cos30^\circ$.

1. $\cos^2\alpha=1-\tfrac{9}{25}=\tfrac{16}{25}$.
2. Kąt rozwarty → cosinus ujemny: $\cos\alpha=-\tfrac45$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A — pominięty znak dla kąta rozwartego; C — to tangens.

1. $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac yx=\dfrac{3}{-4}=-\dfrac34$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A — odwrócony iloraz; B — to $\sin\alpha$; D — to $\cos\alpha$.

1. 1. $\sin150^\circ=\sin(180^\circ-30^\circ)=\sin30^\circ=\tfrac12$ — prawda.
2. 2. $\cos120^\circ=-\cos60^\circ=-\tfrac12$ — fałsz.

Odpowiedź: P, F

1. $\dfrac{2\sin\alpha}{\cos\alpha}-1=3 \Rightarrow 2\operatorname{tg}\alpha=4 \Rightarrow \operatorname{tg}\alpha=2$.

Odpowiedź: $\operatorname{tg}\alpha=2$

1. $\sin\alpha=-2\cos\alpha$. Jedynka: $4\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \Rightarrow \cos^2\alpha=\tfrac15$.
2. Kąt rozwarty → $\cos\alpha\lt 0$: $\cos\alpha=-\tfrac{1}{\sqrt5}=-\tfrac{\sqrt5}{5}$.
3. $\sin\alpha=-2\cdot\left(-\tfrac{\sqrt5}{5}\right)=\tfrac{2\sqrt5}{5}$ (dodatni ✓).

Odpowiedź: $\sin\alpha=\tfrac{2\sqrt5}{5}$, $\cos\alpha=-\tfrac{\sqrt5}{5}$

1. $\sin30^\circ=\tfrac12$, $\cos60^\circ=\tfrac12$.
2. $2\cdot\tfrac12\cdot\tfrac12=\tfrac12$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A pomija jeden z czynników $\tfrac12$, B pomija mnożnik $2$, C używa $\cos30^\circ$.

1. $\sin60^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}$, więc $\sin^2 60^\circ=\tfrac{3}{4}$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B nie podnosi do kwadratu, C to $\cos^2 60^\circ$, D mnoży przez $2$ zamiast podnosić do kwadratu.

1. $\tan60^\circ=\sqrt3$, $\tan30^\circ=\tfrac{\sqrt3}{3}$.
2. $\sqrt3\cdot\tfrac{\sqrt3}{3}=\tfrac33=1$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A to tylko $\tan60^\circ$, C to $(\sqrt3)^2$, D to $\tan^2 30^\circ$.

1. $\cos^2 45^\circ=\left(\tfrac{\sqrt2}{2}\right)^2=\tfrac12$, $\sin^2 30^\circ=\tfrac14$.
2. $\tfrac12-\tfrac14=\tfrac14$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A pomija odjemnik, B zakłada równość obu wartości, D dodaje zamiast odejmować.

1. $\tfrac12+\tfrac12=1$.

Odpowiedź: $1$