1. $a_5=3\cdot5-2=13$.

Odpowiedź: A

1. $a_{10}=a_1+9r=4-27=-23$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A — policzone $a_1+10r$; D — dodatnia różnica.

1. $a_7-a_3=4r=12 \Rightarrow r=3$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A — różnica wyrazów, a nie ciągu (od $a_3$ do $a_7$ są $4$ kroki).

1. $4r=14-2=12 \Rightarrow r=3$.
2. $a_9=a_1+8r=2+24=26$ (albo: $a_9=a_5+4r=14+12$).

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A — pomnożono $a_5\cdot2$; B — dodano jeden raz $r$ zamiast czterech.

1. $2\cdot5=(x-1)+(2x+3) \Rightarrow 10=3x+2 \Rightarrow x=\tfrac83$.
2. Sprawdzenie: $\left(\tfrac53,\ 5,\ \tfrac{25}3\right)$, różnica $\tfrac{10}3$ ✓.

Odpowiedź: A

1. $S_{20}=\dfrac{2\cdot3+19\cdot2}{2}\cdot20=\dfrac{44}{2}\cdot20=440$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? C — to $a_{21}$; D — pominięte dzielenie przez $2$.

1. To ciąg arytmetyczny o $a_1=3$ i $r=4$.
2. $a_{10}=3+9\cdot4=39$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A — policzone $a_{11}$.

1. 1. $a_{n+1}-a_n=2(n+1)+7-2n-7=2$ — stała różnica, prawda.
2. 2. $2n+7=100 \Rightarrow n=46{,}5\notin\mathbb N$ — fałsz.

Odpowiedź: P, F

1. Raty tworzą ciąg arytmetyczny: $r=-20$, $n=16$, $S_{16}=7200$.
2. $S_{16}=\dfrac{2a_1+15\cdot(-20)}{2}\cdot16=8(2a_1-300)=7200$.
3. $2a_1-300=900 \Rightarrow a_1=600$ zł. (Ostatnia rata: $600-300=300$ zł.)

Odpowiedź: $600$ zł

1. Warunek: $2(m^2+1)=(5m+4)+(4-m) \Rightarrow 2m^2+2=4m+8 \Rightarrow m^2-2m-3=0$.
2. $(m-3)(m+1)=0 \Rightarrow m=3$ lub $m=-1$.
3. $m=3$: ciąg $(19,\ 10,\ 1)$ — malejący, odrzucamy.
4. $m=-1$: ciąg $(-1,\ 2,\ 5)$ — rosnący ✓.

Odpowiedź: $m=-1$

1. $a_4=2+3\cdot3=11$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A używa $4r$.

1. $r=7-4=3$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B to pierwszy wyraz.

1. $a_5=1+4\cdot2=9$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A używa $5r$.

1. $x=\tfrac{3+9}{2}=6$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? B to suma.

1. $a_{10}=5+9\cdot4=41$.

Odpowiedź: $41$