LekcjeRazem

1) Liczba logarytmowana dodatnia. Rozkładamy wielomian na czynniki:

\(x^3+4x^2-x-4=x^2(x+4)-(x+4)=(x+4)(x^2-1)=(x+4)(x-1)(x+1)\).

Miejsca zerowe: \(-4,-1,1\). Współczynnik przy \(x^3\) jest dodatni, więc

\((x+4)(x+1)(x-1)>0\ \Longleftrightarrow\ x\in(-4,-1)\cup(1,+\infty)\).

2) Podstawa dodatnia i różna od 1.

\(x^2-3>0\ \Longleftrightarrow\ x\lt -\sqrt3\) lub \(x>\sqrt3\),

\(x^2-3\neq1\ \Longleftrightarrow\ x\neq-2\) i \(x\neq2\).

3) Część wspólna. Ponieważ \(\sqrt3\approx1{,}73\):

\((-4,-1)\cap\left(x\lt -\sqrt3\right)=(-4,-\sqrt3)\), a po usunięciu \(x=-2\): \((-4,-2)\cup(-2,-\sqrt3)\),

\((1,+\infty)\cap\left(x>\sqrt3\right)=(\sqrt3,+\infty)\), a po usunięciu \(x=2\): \((\sqrt3,2)\cup(2,+\infty)\).

Odpowiedź: \(D_f=(-4,-2)\cup(-2,-\sqrt3)\cup(\sqrt3,2)\cup(2,+\infty)\).