LekcjeRazem

Krok 1. Przestrzeń zdarzeń. Losujemy jednocześnie trzy kule z dziesięciu, więc kolejność nie ma znaczenia:

$$|\Omega|=\binom{10}{3}=\frac{10\cdot9\cdot8}{6}=120.$$

Krok 2. Zliczanie zdarzeń sprzyjających. Szukamy trójek $\{a,b,c\}$ takich, że $a\lt b\lt c\le 10$ oraz $c=a+b$. Dla ustalonego $a$ liczba $b$ musi spełniać $a\lt b$ oraz $a+b\le10$.

$a=1$: $b\in\{2,3,\ldots,9\}$ — 8 trójek: $(1,2,3),(1,3,4),\ldots,(1,9,10)$;

$a=2$: $b\in\{3,\ldots,8\}$ — 6 trójek: $(2,3,5),(2,4,6),\ldots,(2,8,10)$;

$a=3$: $b\in\{4,\ldots,7\}$ — 4 trójki: $(3,4,7),(3,5,8),(3,6,9),(3,7,10)$;

$a=4$: $b\in\{5,6\}$ — 2 trójki: $(4,5,9),(4,6,10)$;

$a\ge5$: warunek $a+b\le10$ przy $b>a$ jest niemożliwy — 0 trójek.

$$|A|=8+6+4+2=20.$$

Krok 3. Prawdopodobieństwo.

$$P(A)=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}.$$

Odpowiedź: $P(A)=\frac{1}{6}$