LekcjeRazem

Krok 1. Wzór na pochodną ilorazu.

$$\left(\frac{u}{v}\right)^{\prime}=\frac{u^{\prime}v-uv^{\prime}}{v^{2}}.$$

Tutaj $u=3x-1$, $v=x^{2}+4$, więc $u^{\prime}=3$ oraz $v^{\prime}=2x$.

Krok 2. Podstawienie.

$$f^{\prime}(x)=\frac{3\left(x^{2}+4\right)-(3x-1)\cdot 2x}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}.$$

Krok 3. Uproszczenie licznika.

$$3x^{2}+12-\left(6x^{2}-2x\right)=3x^{2}+12-6x^{2}+2x=-3x^{2}+2x+12.$$

$$f^{\prime}(x)=\frac{-3x^{2}+2x+12}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}.$$

Szybka kontrola: $f^{\prime}(0)=\frac{12}{16}=\frac34$, a bezpośrednio z definicji nachylenia w zerze wychodzi tyle samo ✓

Odpowiedź: A