LekcjeRazem

Krok 1. Odczyt asymptot z wykresu. Asymptota pionowa ma równanie $x=3$, a asymptota pozioma (linia przerywana) $y=2$.

Krok 2. Zbiór wartości funkcji. Lewa gałąź maleje od $2$ (gdy $x\to-\infty$) do $-\infty$ (gdy $x\to3^{-}$), więc przyjmuje wszystkie wartości z przedziału $(-\infty,2)$. Prawa gałąź maleje od $+\infty$ do $2$, więc daje wszystkie wartości z $(2,+\infty)$.

$$ZW_f=(-\infty,2)\cup(2,+\infty),$$

przy czym każdą swoją wartość funkcja przyjmuje dokładnie raz, a wartości $2$ nie przyjmuje nigdy.

Krok 3. Analiza równania $|f(x)|=p$.

• $p\lt 0$ — brak rozwiązań (moduł jest nieujemny).

• $p=0$ — równanie sprowadza się do $f(x)=0$. Ponieważ $0\in(-\infty,2)$, istnieje dokładnie jedno rozwiązanie ✓

• $p>0$ — równanie rozpada się na $f(x)=p$ oraz $f(x)=-p$.

Równanie $f(x)=-p$ ma zawsze dokładnie jedno rozwiązanie, bo $-p\lt 0\lt 2$.

Równanie $f(x)=p$ ma jedno rozwiązanie, gdy $p\neq2$, a dla $p=2$ nie ma żadnego.

Zatem dla $p>0$ i $p\neq2$ otrzymujemy dwa rozwiązania, a dla $p=2$ — dokładnie jedno ✓

Krok 4. Wniosek. Dokładnie jedno rozwiązanie zachodzi w dwóch przypadkach: $p=0$ oraz $p=2$.

Odpowiedź: B