LekcjeRazem

Krok 1. Przeniesienie wszystkiego na jedną stronę.

$$a^{2}+2a-4b^{2}-4b=0.$$

Krok 2. Grupowanie. Łączymy wyrazy kwadratowe i liniowe:

$$\left(a^{2}-4b^{2}\right)+\left(2a-4b\right)=0.$$

Pierwszy nawias rozkładamy wzorem na różnicę kwadratów, z drugiego wyłączamy $2$:

$$(a-2b)(a+2b)+2(a-2b)=0.$$

Krok 3. Wyłączenie wspólnego czynnika.

$$(a-2b)\left(a+2b+2\right)=0.$$

Krok 4. Analiza czynników. Z założenia $a>0$ oraz $b>0$, więc

$$a+2b+2>2>0,$$

czyli drugi czynnik nigdy nie jest zerem. Iloczyn może być równy zero tylko wtedy, gdy

$$a-2b=0\ \Longrightarrow\ a=2b. \qquad\blacksquare$$