LekcjeRazem

Szukamy prawdopodobieństwa warunkowego $P(A|B)$, gdzie

$A$ – liczba jest podzielna przez $15$,   $B$ – liczba jest podzielna przez $18$.

$$P(A|B)=\frac{|A\cap B|}{|B|}.$$

Krok 1. Zdarzenie $A\cap B$. Liczba podzielna jednocześnie przez $15$ i $18$ jest podzielna przez ich najmniejszą wspólną wielokrotność:

$$15=3\cdot5,\quad 18=2\cdot3^2\ \Longrightarrow\ \mathrm{NWW}(15,18)=2\cdot3^2\cdot5=90.$$

Krok 2. Liczby czterocyfrowe podzielne przez 18. Rozpatrujemy zakres od $1000$ do $9999$:

$$\left\lfloor\frac{9999}{18}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{999}{18}\right\rfloor=555-55=500.$$

Krok 3. Liczby czterocyfrowe podzielne przez 90.

$$\left\lfloor\frac{9999}{90}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{999}{90}\right\rfloor=111-11=100.$$

Krok 4. Wynik.

$$P(A|B)=\frac{100}{500}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

Odpowiedź: $P=\frac{1}{5}$