Krok 1. Dziedzina. Mianowniki nie mogą być zerami, więc $x\neq 1$ oraz $x\neq 0$.
Krok 2. Przeniesienie na jedną stronę.
$$\frac{2x-1}{1-x}-\frac{2+2x}{5x}\le 0.$$
Sprowadzamy do wspólnego mianownika $5x(1-x)$:
$$\frac{5x(2x-1)-(2+2x)(1-x)}{5x(1-x)}\le 0.$$
Krok 3. Uproszczenie licznika.
$$5x(2x-1)=10x^{2}-5x,\qquad (2+2x)(1-x)=2-2x^{2}.$$
$$10x^{2}-5x-\left(2-2x^{2}\right)=12x^{2}-5x-2=(3x-2)(4x+1).$$
Krok 4. Postać iloczynowa. Ponieważ $5x(1-x)=-5x(x-1)$, nierówność
$$\frac{(3x-2)(4x+1)}{-5x(x-1)}\le 0$$
jest równoważna (po pomnożeniu przez $-5$, co odwraca znak)
$$(3x-2)(4x+1)\cdot x\cdot(x-1)\ge 0,\qquad x\neq0,\ x\neq1.$$
Krok 5. Analiza znaku. Miejsca zerowe: $-\frac14,\ 0,\ \frac23,\ 1$. Współczynnik wiodący iloczynu jest dodatni ($3\cdot4=12$), więc znaki od prawej to $+,\,-,\,+,\,-,\,+$.
Iloczyn jest nieujemny na $\left(-\infty,-\frac14\right\rangle\cup\left(0,\frac23\right\rangle\cup(1,+\infty)$ — punkty $0$ i $1$ wykluczamy jako spoza dziedziny, a $-\frac14$ i $\frac23$ włączamy, bo nierówność jest nieostra.
Kontrola punktami: dla $x=-1$: $-1{,}5\le 0$ ✓; dla $x=0{,}5$: $0\le 1{,}2$ ✓; dla $x=2$: $-3\le 0{,}6$ ✓. Dla $x=0{,}8$: $3\le 0{,}9$ — fałsz, zgodnie z wykluczeniem przedziału $\left(\frac23,1\right)$.
Odpowiedź: $x\in\left(-\infty,-\frac{1}{4}\right\rangle\cup\left(0,\frac{2}{3}\right\rangle\cup(1,+\infty)$