LekcjeRazem

Z jedynki trygonometrycznej: $\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\dfrac{25}{169}}=\dfrac{5}{13}$.

Niech $D$ rzutuje się prostopadle na podstawę $AB$ w punkcie $P$. Wysokość trapezu: $h=DP=BD\sin\alpha=39\cdot\dfrac{5}{13}=15$.

Rzut przekątnej na podstawę: $BP=BD\cos\alpha=39\cdot\dfrac{12}{13}=36$.

W trapezie równoramiennym rzut ramienia na dłuższą podstawę wynosi $\dfrac{AB-CD}{2}=\dfrac{40}{2}=20$, więc $AP=20$.

(Sprawdzenie: $AB=AP+PB=20+36=56$, $CD=56-40=16$.)

Ramię $AD$ z trójkąta prostokątnego $APD$: $AD=\sqrt{AP^{2}+DP^{2}}=\sqrt{20^{2}+15^{2}}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25$.

Odpowiedź: $AD=25$.