LekcjeRazem

Rozwiązanie

Dane proste:

Proste są w postaci kierunkowej $y = ax + b$, gdzie $a$ to współczynnik kierunkowy.

1. Krok 1 – Wyznaczenie współczynników kierunkowych obu prostych.

   Współczynnik kierunkowy prostej $k$:

   $$a_k = m - 2$$

   Współczynnik kierunkowy prostej $l$:

   $$a_l = -4$$

2. Krok 2 – Warunek równoległości prostych.

   Dwie proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe oraz różne wyrazy wolne (są różnymi prostymi). Warunek równości współczynników kierunkowych:

   $$a_k = a_l$$ $$m - 2 = -4$$ $$m = -4 + 2$$ $$m = -2$$

3. Krok 3 – Sprawdzenie, czy proste nie są tożsame (weryfikacja wyrazów wolnych).

   Dla $m = -2$ wyraz wolny prostej $k$ wynosi $5$, a wyraz wolny prostej $l$ wynosi:

   $$m + 3 = -2 + 3 = 1$$

   Ponieważ $5 \neq 1$, proste mają różne wyrazy wolne, a zatem są różnymi prostymi — warunek równoległości jest spełniony.

4. Krok 4 – Analiza pozostałych odpowiedzi.

   • Odpowiedź A) $m = -4$: Współczynnik kierunkowy prostej $k$ wynosiłby $(-4) - 2 = -6 \neq -4$. Proste nie byłyby równoległe.

   • Odpowiedź B) $m = -2$: Jak wykazano w Kroku 2 i 3 — proste mają równe współczynniki kierunkowe ($-4$) i różne wyrazy wolne ($5 \neq 1$). To jest poprawna odpowiedź.

   • Odpowiedź C) $m = 2$: Współczynnik kierunkowy prostej $k$ wynosiłby $2 - 2 = 0 \neq -4$. Proste nie byłyby równoległe.

   • Odpowiedź D) $m = 5$: Współczynnik kierunkowy prostej $k$ wynosiłby $5 - 2 = 3 \neq -4$. Proste nie byłyby równoległe.

Wynik końcowy:

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy $m = -2$.

$$\boxed{m = -2}$$

Poprawna odpowiedź: B