LekcjeRazem

Rozwiązanie

1. Krok 1: Zapisanie wzoru na średnią arytmetyczną

   Średnia arytmetyczna siedmiu liczb $1, 2, 3, 4, 5, x, y$ wynosi $3$, zatem:

   $$\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + x + y}{7} = 3$$
2. Krok 2: Obliczenie sumy znanych liczb

   Sumujemy znane składniki:

   $$1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$$
3. Krok 3: Wyznaczenie sumy $x + y$

   Mnożymy obie strony równania przez $7$:

   $$15 + x + y = 3 \cdot 7$$ $$15 + x + y = 21$$ $$x + y = 21 - 15$$ $$x + y = 6$$

Analiza odpowiedzi

• Odpowiedź A) 6 — POPRAWNA. Wynika bezpośrednio z obliczenia: suma wszystkich siedmiu liczb musi wynosić $3 \cdot 7 = 21$, a ponieważ $1+2+3+4+5 = 15$, to $x + y = 21 - 15 = 6$.
• Odpowiedź B) 7 — BŁĘDNA. Gdyby $x + y = 7$, suma wszystkich liczb wynosiłaby $15 + 7 = 22$, a średnia byłaby $\frac{22}{7} \neq 3$.
• Odpowiedź C) 4 — BŁĘDNA. Gdyby $x + y = 4$, suma wszystkich liczb wynosiłaby $15 + 4 = 19$, a średnia byłaby $\frac{19}{7} \neq 3$. Jest to wynik błędnego obliczenia np. $21 - 15 = 4$ (błąd rachunkowy).
• Odpowiedź D) 5 — BŁĘDNA. Gdyby $x + y = 5$, suma wszystkich liczb wynosiłaby $15 + 5 = 20$, a średnia byłaby $\frac{20}{7} \neq 3$.

Wynik końcowy: $x + y = 6$, odpowiedź A.