LekcjeRazem

Korzystamy z faktu, że znamy wierzchołek paraboli, więc najwygodniej zapisać wzór funkcji od razu w postaci kanonicznej.

1. Krok 1 – Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

   Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to:

   $$f(x) = a(x - p)^2 + q$$

   gdzie punkt $(p, q)$ jest wierzchołkiem paraboli. Ponieważ wierzchołek ma współrzędne $(3, 6)$, podstawiamy $p = 3$ i $q = 6$:

   $$f(x) = a(x - 3)^2 + 6$$

2. Krok 2 – Wyznaczenie współczynnika $a$

   Parabola przecina oś $Oy$ w punkcie $(0, 3)$, co oznacza, że $f(0) = 3$. Podstawiamy $x = 0$ do wzoru:

   $$f(0) = a(0 - 3)^2 + 6 = 3$$ $$9a + 6 = 3$$ $$9a = -3$$ $$a = -\frac{1}{3}$$

3. Krok 3 – Zapisanie wzoru funkcji

   Podstawiamy wyznaczoną wartość $a = -\dfrac{1}{3}$ do postaci kanonicznej:

   $$f(x) = -\frac{1}{3}(x - 3)^2 + 6$$

Wynik końcowy: