LekcjeRazem

Aby ustalić, czy w punkcie A zajdzie wzmocnienie czy osłabienie interferencyjne, należy zbadać różnicę dróg fal docierających z obu głośników.

1. Krok 1: Wyznaczenie długości fali dźwiękowej

   Korzystamy ze związku między prędkością fali, jej częstotliwością a długością fali:

   $$\lambda = \frac{v_p}{f}$$

   Podstawiamy dane:

   $$\lambda = \frac{340 \text{ m/s}}{850 \text{ Hz}} = 0{,}4 \text{ m}$$
2. Krok 2: Obliczenie różnicy dróg

   Różnica dróg, jakie pokonują fale dźwiękowe od każdego z głośników do punktu A, wynosi:

   $$\Delta r = r_2 - r_1 = 11{,}5 \text{ m} - 10{,}5 \text{ m} = 1{,}0 \text{ m}$$
3. Krok 3: Wyrażenie różnicy dróg w jednostkach długości fali

   Sprawdzamy, ile razy długość fali $\lambda$ mieści się w różnicy dróg $\Delta r$:

   $$\frac{\Delta r}{\lambda} = \frac{1{,}0 \text{ m}}{0{,}4 \text{ m}} = 2{,}5$$

   Różnica dróg wynosi $2{,}5\,\lambda$, czyli $\frac{5}{2}\,\lambda$.

4. Krok 4: Zastosowanie warunków interferencji

   Ponieważ głośniki emitują fale zgodnie w fazie, obowiązują następujące warunki:

   • Wzmocnienie interferencyjne (konstruktywna) zachodzi, gdy różnica dróg jest całkowitą wielokrotnością długości fali: $$\Delta r = k\,\lambda, \quad k \in \{0, 1, 2, 3, \ldots\}$$
   • Osłabienie interferencyjne (destruktywna) zachodzi, gdy różnica dróg jest nieparzystą wielokrotnością połowy długości fali: $$\Delta r = \left(k + \frac{1}{2}\right)\lambda, \quad k \in \{0, 1, 2, 3, \ldots\}$$

   Otrzymana wartość $\frac{\Delta r}{\lambda} = 2{,}5$ jest liczbą półcałkowitą (postaci $k + \frac{1}{2}$ dla $k = 2$), a zatem spełnia warunek osłabienia interferencyjnego.

   Fizyczne uzasadnienie: fala z głośnika G2 przebywa o $2{,}5\,\lambda$ dłuższą drogę niż fala z G1, co oznacza, że dociera do punktu A z przesunięciem fazowym $\varphi = 2\pi \cdot 2{,}5 = 5\pi$. Przesunięcie o nieparzystą wielokrotność $\pi$ odpowiada układowi „w przeciwfazie" – fale znoszą się wzajemnie.

Odpowiedź:
W punkcie $A$ zajdzie osłabienie interferencyjne (destruktywna interferencyjna). Różnica dróg fal wynosi $\Delta r = 1{,}0 \text{ m} = 2{,}5\,\lambda$, co jest nieparzystą wielokrotnością połowy długości fali $\left(\Delta r = \left(2+\frac{1}{2}\right)\lambda\right)$. Dla głośników emitujących zgodnie w fazie oznacza to, że fale docierają do punktu $A$ w przeciwnych fazach i wzajemnie się wygaszają.