LekcjeRazem

1. Krok 1: Zrozumienie pojęcia natężenia dźwięku

   Natężenie dźwięku $I$ w danym punkcie definiuje się jako moc fali akustycznej przypadającą na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali:

   $$I = \frac{P}{S}$$

   gdzie $P$ to moc źródła (energia emitowana w ciągu jednej sekundy), a $S$ to pole powierzchni, przez którą przepływa energia.

2. Krok 2: Wyznaczenie mocy głośnika

   Ponieważ głośnik emituje energię $E = 40 \text{ mJ}$ w ciągu każdej sekundy ($t = 1\text{ s}$), jego moc akustyczna wynosi:

   $$P = \frac{E}{t} = \frac{40 \text{ mJ}}{1 \text{ s}} = 40 \text{ mW} = 0{,}04 \text{ W}$$

3. Krok 3: Obliczenie pola powierzchni sfery o promieniu $r_X$

   Fala kulista rozchodzi się równomiernie we wszystkich kierunkach. W odległości $r_X = 10$ m od źródła energia przepływa przez powierzchnię kuli o promieniu $r_X$:

   $$S = 4\pi r_X^2 = 4\pi \cdot (10)^2 = 400\pi \approx 1256{,}6 \text{ m}^2$$

4. Krok 4: Obliczenie natężenia dźwięku w punkcie $X$

   Podstawiając wyznaczone wartości do wzoru na natężenie:

   $$I_X = \frac{P}{S} = \frac{P}{4\pi r_X^2}$$ $$I_X = \frac{0{,}04 \text{ W}}{4\pi \cdot (10 \text{ m})^2} = \frac{0{,}04}{400\pi} \text{ W/m}^2$$ $$I_X = \frac{0{,}04}{1256{,}6} \text{ W/m}^2 \approx 3{,}18 \times 10^{-5} \text{ W/m}^2$$

Wynik końcowy: