LekcjeRazem

Zestaw pierwszy. Odchylenia: $-2$, $0$, $2$; ich kwadraty: $4$, $0$, $4$.

$$\sigma_1^2=\frac{8}{3},\qquad \sigma_1=\sqrt{\tfrac83}\approx1{,}63$$

Zestaw drugi. Odchylenia: $-8$, $0$, $8$; ich kwadraty: $64$, $0$, $64$.

$$\sigma_2^2=\frac{128}{3},\qquad \sigma_2=\sqrt{\tfrac{128}{3}}\approx6{,}53$$

Wniosek. Ta sama średnia nie oznacza podobnych danych. Drugi zestaw jest czterokrotnie bardziej rozproszony — dokładnie tyle, ile wynosi stosunek odchyleń, bo wszystkie odległości od średniej są w nim cztery razy większe.

Praktyczny sens. Dlatego sama średnia to za mało do opisu danych. Dwie klasy mogą mieć identyczną średnią ocen, ale w jednej wyniki będą wyrównane, a w drugiej skrajne — i to odchylenie standardowe tę różnicę pokazuje.

Odpowiedź: $\sigma_1\approx1{,}63$, $\sigma_2\approx6{,}53$.