LekcjeRazem

Krok 1 — wzór na procent składany:

$$K_n=10\,000\cdot1{,}05^n$$

Krok 2 — układamy nierówność:

$$10\,000\cdot1{,}05^n>12\,000 \quad\Rightarrow\quad 1{,}05^n>1{,}2$$

Krok 3 — sprawdzamy kolejne lata podanymi przybliżeniami:

$$1{,}05^3\approx1{,}158<1{,}2 \qquad \text{(za mało)}$$

$$1{,}05^4\approx1{,}216>1{,}2 \qquad \text{(wystarczy)}$$

Krok 4 — kwota po czwartym roku:

$$K_4\approx10\,000\cdot1{,}216=12\,160\ \text{zł}$$

Kontrola sensu: po trzech latach byłoby około $11\,580$ zł — jeszcze poniżej progu, a po czwartym już powyżej ✔

Odpowiedź: $K_n=10\,000\cdot1{,}05^n$; kapitał przekroczy $12\,000$ zł po $4$ pełnych latach.