LekcjeRazem

D

Piłeczka uderza w ziemię, gdy jej wysokość wynosi \(0\). Musimy więc przyrównać wzór funkcji do zera, zatem:
$$-4,9t^2+14,7t=0$$

Powstało nam równanie kwadratowe, które musimy teraz rozwiązać. Możemy oczywiście zastosować niezawodną deltę, ale to jest jedno z tych równań, które damy radę rozwiązać nieco szybciej. Wystarczy wyłączyć wspólny czynnik przed nawias, otrzymując postać iloczynową:
$$-4,9t(t-3)=0$$

Aby iloczyn był równy zero, któryś z czynników musi być równy zero, zatem:
$$-4,9t=0 \quad\lor\quad t-3=0 \\
t=0 \quad\lor\quad t=3$$

Chwila \(t=0\) to moment wyrzucenia piłeczki. W takim razie piłeczka uderzy w ziemię po raz pierwszy w chwili \(t=3\).

A

Funkcja \(h(t)\) jest funkcją kwadratową, której wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w dół (ponieważ współczynnik \(a=-4,9\)). To prowadzi nas do wniosku, że ta funkcja swoją największą wartość osiąga w wierzchołku paraboli. To prowadzi nas do wniosku, że celem zadania jest obliczenie współrzędnej \(p\) wierzchołka paraboli. W tym celu skorzystamy z następującego wzoru:
$$p=\frac{-b}{2a}$$

Podstawiając współczynniki \(a=-4,9\) oraz \(b=14,7\), otrzymamy:
$$p=\frac{-14,7}{2\cdot(-4,9)} \\
p=\frac{-14,7}{-9,8} \\
p=1,5$$