LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Zbiór \(X\) ma \(5\) elementów, zbiór \(Y\) ma \(5\) elementów. Zgodnie z regułą mnożenia, liczba wszystkich możliwych utworzonych liczb dwucyfrowych wynosi w takim razie \(|\Omega|=5\cdot5=25\).

Krok 2. Wyznaczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Liczba jest podzielna przez \(6\), jeśli jest podzielna przez \(2\) i przez \(3\).

Ponieważ cyfrą jedności jest zawsze cyfra ze zbioru \(Y\) (a wszystkie cyfry w \(Y\) są parzyste), każda utworzona liczba będzie parzysta (podzielna przez \(2\)). Musimy zatem sprawdzić tylko warunek podzielności przez \(3\). Liczba dzieli się przez \(3\), gdy suma jej cyfr dzieli się przez \(3\). Wypiszmy pary (cyfra dziesiątek z \(X\), cyfra jedności z \(Y\)), których suma dzieli się przez \(3\):
· dla \(1\): \(1+2=3\), \(1+8=9\) (liczby: \(12\), \(18\))
· dla \(3\): \(3+0=3\), \(3+6=9\) (liczby: \(30\), \(36\))
· dla \(5\): \(5+4=9\) (liczba: \(54\))
· dla \(7\): \(7+2=9\), \(7+8=15\) (liczby: \(72\), \(78\))
· dla \(9\): \(9+0=9\), \(9+6=15\) (liczby: \(90\), \(96\))

To oznacza, że wszystkich zdarzeń sprzyjających mamy:
$$|A|=2+2+1+2+2=9$$

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{9}{25}$$