LekcjeRazem

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Punkt leży na okręgu, jeśli jego odległość od środka okręgu jest równa promieniowi. Obliczmy zatem długość odcinka \(|SA|\):
$$|SA|=\sqrt{(x_{A}-x_{S})^2+(y_{A}-y_{S})^2} \\
|SA|=\sqrt{(4-1)^2+(-7-(-3))^2} \\
|SA|=\sqrt{3^2+(-4)^2} \\
|SA|=\sqrt{9+16} \\
|SA|=\sqrt{25} \\
|SA|=5$$

Odległość jest równa promieniowi (\(r=5\)), więc punkt leży na okręgu. Zdanie jest więc prawdą.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Równanie okręgu o środku \(S=(a,b)\) i promieniu \(r\) przyjmuje postać:
$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$

Podstawiając dane \(S=(1,-3)\) i \(r=5\), otrzymujemy:
$$(x-1)^2+(y-(-3))^2=5^2 \\
(x-1)^2+(y+3)^2=25$$

W podanym stwierdzeniu po prawej stronie równania widnieje liczba \(5\) zamiast \(25\), czyli zdanie jest fałszem.