LekcjeRazem

B

Krok 1. Obliczenie długości podstawy i wysokości trójkąta.
Trójkąt z treści zadania wygląda w następujący sposób:


Można byłoby obliczyć długość przyprostokątnych \(AB\) oraz \(BC\) tego trójkąta, a tym samym bylibyśmy już blisko pola trójkąta, ale w tym zadaniu da się te obliczenia wykonać nieco szybciej. Zauważmy, że punkty \(A=(0, -3)\) oraz \(C=(0, 2)\) leżą na osi \(OY\). Odcinek \(AC\) możemy potraktować jako podstawę trójkąta. Licząc "po kratkach", widzimy że w takim razie \(a=5\).

Wysokość trójkąta opuszczona na tę podstawę to odległość punktu \(B=(2, 1)\) od osi \(OY\). W linii prostej ten punkt jest oddalony od osi o \(2\) jednostki, zatem \(h=2\).

Krok 2. Obliczenie pola trójkąta.
Znając długość podstawy i wysokość, możemy już obliczyć pole tego trójkąta:
$$P=\frac{1}{2}\cdot|AC|\cdot h \\
P=\frac{1}{2}\cdot5\cdot2 \\
P=5$$

D

W trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży dokładnie w połowie przeciwprostokątnej. Najdłuższym bokiem (przeciwprostokątną) jest odcinek \(AC\). Korzystając zatem ze wzoru na środek odcinka, otrzymamy:
$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{C}}{2},\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\right) \\
S=\left(\frac{0+0}{2},\frac{-3+2}{2}\right) \\
S=\left(0,-\frac{1}{2}\right)$$